,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.1,直线的方程,制作人：尉荣,复习,1,、直线的倾斜角,范围,？,2、如何求直线的斜率？,3、在直角坐标系内如何确定一条直线？,答,（,1,）,已知,两点,可以确定一条直线。,（,2,）,已知直线上的,一点,和直线的,倾斜角（斜率）,可以确定一条直线。,复习1、直线的倾斜角范围？2、如何求直线的斜率？3、在直角坐,探索,在直角坐标系中，给定一个点 和斜率 ，我们能否将直线上所有点的坐标,P,（,x,y),满足的关系表示出来？,y,x,O,P,探索在直角坐标系中，给定一个点,1,、过点 ，斜率为 的直线 上的,每一点,的坐标都满足方程（,1,）。,思考,反之，坐标满足方程（1）的每一点是否都在过点 ，斜率为 的直线 上？,（,1,）,思考反之，坐标满足方程（1）的每一点是否都在过点,直线方程的,点斜式,点斜式适用范围：斜率,k,存在,如果直线的,斜,率不存在,，直线的方程又该如何表示呢？,思考,（,1,）直线上,任意一点,的,坐标,是方程的,解,（满足方程）,（,2,）方程的,任意,一个,解,是直线上点的坐标,直线方程的点斜式点斜式适用范围：斜率k存在如果直线的斜,点斜式方程（小结）,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,k存在,，倾斜角,90,k存在,，,倾斜角,=0,k不存在,，,倾斜角,=90,y,0,x,0,点斜式方程（小结）xylxylxylOk存在，倾斜角9,例,1,直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程,例1直线 经过点 ，且倾斜角,课堂练习：教材第,95,页,12,1.,写出下列直线的点斜式方程：,（1）经过点,A,(3,1)，斜率是,（,2,）经过点,B,(,2),，倾斜角是,30,；,（,3,）经过点,C,(0,3),，倾斜角是,0,；,（4）经过点,D,(,4,2)，倾斜角是120,.,2.,填空题：,（,1,）已知直线的点斜式方程是,y,2,=,x,1,，,那么此直线的,斜率是,_,倾斜角是,_.,（2）已知直线的点斜式方程是,y,2=(,x,1)，,那么此直线,的斜率是_,倾斜角是_.,课堂练习：教材第95页121.写出下列直线的点斜式方程：（,l,y,O,x,P,0,(0,b,),直线经过点 ，,且斜率为 的点斜式方程？,斜率,在,y,轴的截距,探索,【注意】,适用范围：,斜率K存在,直线的,斜截式方程,lyOxP0(0,b)直线经过点 ，,y=kx+b,直线方程的,斜截式,.,思考1,：,斜截式与我们初中学习过的,什么函数,的,表达式类似，你能说出两者之间的,联系与区别吗？,O,y,x,P(0,b,),答：,斜截式与,一次函数,y=,k,x+,b,形式一样，但有区别。,当,k0,时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。,截距与距离不一样，截距可正、可零、可负,而距离不能为负。,思考2：,截距与距离一样吗？,y=kx+b 直线方程的斜截式.思考1：OyxP,练习：,写出下列直线的斜率和在,y,轴上的截距：,练习：,例2,:直线,l,的倾斜角,60，且,l,在,y,轴上的截距为3，求直线,l,的斜截式方程。,例2:直线l的倾斜角60，且l 在 y 轴上的截距为3,练习,（,P95,第,3,）,:,写出下列直线的斜截式方程。,（,1,）斜率是 ，在,y,轴上的截距是,-2,；,（,2,）斜率是,-2,，在,y,轴上的截距是,4,；,答案：,答案：,练习（P95第3）:写出下列直线的斜截式方程。（1）斜率是,例,3,、已知直线,试讨论：,（,1,）的条件是什么？,（,2,）的条件是什么？,例3、已知直线,练习,1,、判断下列各对直线是否平行或垂直：,练习1、判断下列各对直线是否平行或垂直：,数学之美：,巩固练习：,1.下列方程表示直线的什么式？倾斜角各为多少度？,1),2),3),2.,方程 表示,(),A),通过点 的所有直线；,B,）通过点 的所有直线；,C,）通过点 且不垂直于,x,轴的所有直线；,D,）通过点 且去除,x,轴的所有直线,.,C,数学之美：巩固练习：1.下列方程表示直线的什么式？倾斜角各为,过点(2,1)且平行于,x,轴的直线方程为_,过点(2,1)且平行于,y,轴的直线方程为_,过点(2,1)且过原点的直线方程为_,思维拓展1,过点(2,1)且平行于x轴的直线方程为_思维拓展1,（,4）一直线过点 ，其倾斜角等于,直线,的倾斜角的2倍，求直线 的方程.,（4）一直线过点 ，其倾斜角等于,拓展,2:,过点,(1,1),且与直线,y,2,x,7,平行的直线,方程为,_,过点,(1,1),且与直线,y,2,x,7,垂直的直线 方程为,_,拓展2:,小结：,直线方程名称,已知,条件,直线方程,使用范围,点,斜,式,斜,截,式,斜率,k,和直线在,y,轴上的截距,点,和斜率,k,斜率必须存在,斜率,不,存在时，,小结：直线方程名称已知直线方程使用范围点斜斜率k和直线在y轴,3.2.2,直线的两点式方程,3.2.2 直线的两点式方程,x,y,l,P,2,(,x,2,，,y,2,),P,1,(,x,1,，,y,1,),探究：,已知直线上两点,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),（,x,1,x,2,y,1,y,2,），求通过这两点的直线方程？,【,注意,】,当直线没斜率或斜率为,0,时,，不能用两点式来表示；,xylP2(x2，y2)P1(x1，y1)探究：已知直线上两,1.,求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程,.,(1)P(2,，,1),，,Q(0,，,-3),(2)A(0,，,5),，,B(5,，,0),(3)C(-4,，,-5),，,D(0,，,0),课堂练习：,方法小结,已知,两点坐标,，求直线方程的方法：,用,两点式,先求出斜率,k,，再用点,斜式,。,1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程.(1),截距式方程,x,y,l,A,(,a,，,0,),截距式方程,B,(0,，,b,),代入两点式方程得,化简得,横,截距,纵,截距,【,适用范围,】,截距式适用于横、纵截距都,存在,且都,不为,0,的直线,.,横,截距,与,x,轴交点的横坐标,纵,截距,与,y,轴交点的纵坐标,截距式方程xylA(a，0)截距式方程B(0，b)代入两点式,2.,根据下列条件求直线方程,（,1,）在,x,轴上的截距为,2,，在,y,轴上的截距是,3,；,（,2,）在,x,轴上的截距为,-5,，在,y,轴上的截距是,6,；,由截距式得：整理得：,由截距式得：整理得：,2.根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上,求过,(1,2),并且在两个坐标轴上的截距相等的直线,?,解,:,y=2x,(,与,x,轴和,y,轴的截距都为,0,),即：,a,=3,把,(1,2),代入得：,设 直线的方程为,:,2),当两截距都等于,0,时,1),当两截距都不为,0,时,求过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线?解:y=2,解：三条,变：,过,(1,2),并且在两个坐标轴上的截距的,绝对值相等的直线有几条,?,解得：,a=b=3,或,a=-b=-1,直线方程为：,y+x-3=0,、,y-x-1=0,或,y=2x,设,对截距概念的深刻理解,【,变,】,：,过,(1,2),并且在,y,轴上的截距是,x,轴上的截距的,2,倍的直线是（）,A,、,x+y-3=0,B,、,x+y-3=0,或,y=2x,C,、,2x+y-4=0,D,、,2x+y-4=0,或,y=2x,解：三条 变：过(1,2)并且在两个坐标轴上的截,名 称,条 件,方程,适用范围,小结,点,P(x,0,y,0,),和斜率,k,点斜式,斜截式,两点式,截距式,斜率,k,y,轴上的纵截距,b,在,x,轴上的截距,a,在,y,轴上的截距,b,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),有斜率,有斜率,不垂直于,x,、,y,轴的直线,不垂直于,x,、,y,轴，且不过原点的直线,名 称 条 件 方程 适用范围 小结点,斜截式,截距式,点斜式,应用范围,直线方程,已知条件,方程名称,（三）课堂小结,两点式,存在斜率,k,存在斜率,k,不包括垂直于坐标轴的直线,不包括垂直于,x,y,坐标轴和过原点的直线,【,注,】,所求直线方程结果最终化简为一般式的形式,Ax+By+C=0,斜截式截距式点斜式应用范围直线方程已知条件方程名称（三）,中点坐标公式,x,y,A,(,x,1,，,y,1,),B,(,x,2,，,y,2,),中点,中点坐标公式xyA(x1，y1)B(x2，y2)中点,例,2,、三角形的顶点是,A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),，,求,BC,边所在直线的方程,?,x,y,O,C,B,A,.,.,.,.,M,变式,1:BC,边上垂直平分线所在直线的方程,?,变式,2:BC,边上高所在直线的方程,?,3x-5y+15=0,3x-5y-7=0,例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,练习,：,练习：,数形结合与对称的灵活应用,已知直线,l,:x-2y+8=0,和两点,A(2,0),、,B(-2,-4),（,1,）求点,A,关于直线,l,的对称点,（,2,）在直线,l,是求一点,P,，使,|PA|+|PB|,最小,（,3,）在直线,l,是求一点,Q,，使,|,|QA|-|QB|,最大,A(2,0),A,1,(x,y),G,B(-2,-4),P,A(2,0),Q,B(-2,-4),(-2,8),(-2,3),(12,10),数形结合与对称的灵活应用已知直线l:x-2y+8=0和两点A,数形结合与对称的灵活应用,已知一条光线从点,A(2,，,-1),发出、经,x,轴反射后，,通过点,B(-2,-4),，与,x,轴交与点,P,，试求点,P,坐标,A(2,-1),(x,0),B(-2,-4),P,变：,已知两点,A(2,，,-1),、,B(-2,-4),试在,x,轴上求一点,P,，使,|PA|+|PB|,最小,变：,试在,x,轴上求一点,P,，使,|PB|-|PA|,最大,数形结合与对称的灵活应用已知一条光线从点A(2，-1)发出、,2.,根据下列条件求直线方程,（,1,）在,x,轴上的截距为,2,，在,y,轴上的截距是,3,；,（,2,）在,x,轴上的截距为,-5,，在,y,轴上的截距是,6,；,由截距式得：整理得：,由截距式得：整理得：,2.根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上,小结,：,截距式是两点式（,a,，,0,），（,0,，,b,）的特殊情况。,a,，,b,表示截距，即直线与坐标轴交点的横坐标和,纵坐标，而不是距离。,截距式不表示过原点的直线，以及与坐标轴垂直,的直线。,小结：截距式是两点式（a，0），（0，b）的特殊情况。a,练习,练习,直线方程的四种形式课件,求过,(1,2),并且在两个坐标轴上的截距相等的直线,?,解,:,那还有一条呢？,y=2x,(,与,x,轴和,y,轴的截距都为,0,),所以直线方程为：,x+y-3,=0,即：,a,=3,把,(1,2),代入得：,设 直线的方程为,:,对截距概念的深刻理解,当两截距都等于,0,时,当两截距都不为,0,时,法二：用点斜式求解,求过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线?解:那还有,直线方程的四种形式课件,（1）,斜率存在,为K，,点斜式,方程：,斜截式,方程：（,对比：一次函数,）,（2）,斜率不存在时,，即直线与x轴,