单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线,及其标准方程,椭圆、双曲线的第二定义：,与,一个,定点,的距离和一条,定直线,的距离的比,是常数,e,的点的轨迹,.,M,F,l,0,e,1,l,F,M,e1,(2),当,e,1,时，是双曲线,;,(1),当,0e0),上一点,M,到焦点的距离是,a(a ),则点,M,到准线的距离是,点,M,的横坐标是,.,a,a,2,.,抛物线,y,2,=12x,上与焦点的距离等于,9,的点的坐标是,.,课堂练习,3,例,5,.,斜率为,1,的直线经过抛物线,y,2,=4x,的焦点,与抛物线相交于两点,A,、,B,求线段,AB,的长,.,l,X,y,F,A,O,B,例题讲解,例题讲解,分析,1,：直线与抛物线相交问题，可联立方程组求交点坐标，由距离公式求；或不求交点，直接用,弦长公式,求。,解法一：如图,8,22,，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为,F,（,1,，,0,），所以直线,AB,的方程为,y,=,x,1.,将方程,代入抛物线方程,y,2=4,x,得,（,x,1,）,2,=4,x,化简得,x,2,6,x,1=0,设,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),得：,x,1,+x,2,=6,x,1,x,2,=1,.,将,x,1,+x,2,x,1,x,2,的值分别代入,弦长公式,分析,2,：直线恰好过焦点，可与抛物线定义发生联系，利用抛物线定义将,AB,转化成,A,、,B,间的,焦点弦（两个焦半径的和），从而达到求解目的,.,例题讲解,同理,于是得,|,AB,|=|,AF,|+|,BF,|=,x,1,+,x,2,2.,于是,|,AB,|=6+2=8,解法二：在图,8,22,中，由抛物线的定义可知，,|,AF,|=,说明：解法二由于灵活运用了抛物线的定义，所以减,少了运算量，提高了解题效率,.,由方程,x,2,6,x,1=0,，根据根与,系数关系可以得,x,1,+,x,2,=6,例,6,.,求证,:,以抛物线的焦点弦为直径的圆 与 抛物线的准线相切,.,A,1,M,1,B,1,A,X,y,O,F,B,l,M,例题讲解,例,7,.,在抛物线,y,2,=2x,上求一点,P,使,P,到焦点,F,与到点,A(3,2),的距离之和最小,.,P,Q,l,A,X,y,O,F,例题讲解,1.,直线与抛物线只有一个公共点是它们相切的（）,A,.,充分但不必要条件,B,.,必要但不充分条件,C,.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,2,过原点的直线,l,与双曲线,交于两点，则,l,的斜率的取值范围是,_.,3,过抛物线,y,2=2,px,的焦点,F,的诸弦中，最短的,弦长是,。,课堂练习,4,B,2p,4.,过点,(0,2),与抛物线,A,.,1,条,B,.,2,条,C,.,3,条,D,.,无数多条,只有一个公共点的,直线有,(),C,小 结 ：,1,、抛物线的定义,标准方程类型与图象的,对应关系,以及,判断方法,2,、抛物线的,定义、标准方程,和它的焦点、,准线方程,3,、,求标准方程常用方法：,（,1,）用定义；,（,2,）用待定系数法。,课堂新授,本节主要学习内容,4,、直线与抛物线的位置关系，注意,焦半径、焦点弦,的应用，到,焦点,和到,准线,的线段的转化。,再见！,