单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,精品课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,精品课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,精品课件,*,带电粒子在磁场中,运动的多解问题,1,精品课件,带电粒子在磁场中1精品课件,带电粒子在磁场中运动的多解问题,带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的问题一般有多解。形成多解的原因有：,磁感应强度是矢量。如果题设只给出磁感应强度的大小，而未指出其方向，此时要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解。,2.磁场方向不确定,受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电。当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成双解。,1.带电粒子电性不确定,2,精品课件,带电粒子在磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛仑兹力作用下做匀,3.临界状态不惟一,带电粒子在部分是磁场，部分是电场的空间运动时，运动往往具有重复性，因而形成多解。,4.运动的重复性,带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此穿越磁场的轨迹可能有多种情况。,3,精品课件,3.临界状态不惟一带电粒子在部分是磁场，部分是电场的空间运,1.带电粒子电性不确定形成多解,例1.如图所示，第一象限范围内有垂直于,xOy,平面的匀强磁场，磁感应强度为,B,。质量为,m,，电量大小为,q,的带电粒子在,xOy,平面里经原点,O,射入磁场中，初速度,v,0,与,x,轴夹角,=60,0,，试分析计算：,（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越,磁场时运动方向发生的偏转角多大？,（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？,受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电。当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成双解。,60,0,v,0,x,y,O,4,精品课件,1.带电粒子电性不确定形成多解 例1.如图所示，第一象限,60,0,v,0,x,y,O,（1）若粒子带负电,若粒子带正电，,（2）若粒子带负电，它从,O,到,A,所用的时间为,若粒子带正电，它从,O,到,B,所用的时间为,5,精品课件,600v0 xyO（1）若粒子带负电若粒子带正电，（2）若,2.磁场方向不确定形成多解,磁感应强度是矢量。如果题设只给出磁感应强度的大小，而未指出其方向，此时要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解。,例2.一质量为,m,，电量为,q,的负电荷在磁感应强度为,B,的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的3倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（）,A.B.C.D.,6,精品课件,2.磁场方向不确定形成多解 磁感应强度是矢量。如果题设只给,7,精品课件,7精品课件,8,精品课件,8精品课件,9,精品课件,9精品课件,10,精品课件,10精品课件,11,精品课件,11精品课件,分析：,依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。,在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的。,当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知,得,此种情况下,负电荷运动的角速度为,当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时，,得,此种情况下,负电荷运动的角速度为,应选A、C。,F,f,f,F,12,精品课件,分析：依题中条件“磁场方向垂直于它的,3.临界状态不惟一形成多解,例3.如图甲所示，A、B为一对平行板，板长为l，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电量为+q的带电粒子以初速v,0,，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。,求v,0,在什么范围内，粒子能从磁场内射出？,带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此穿越磁场的轨迹可能有多种情况。,m,v,0,A,B,d,l,+q,甲,13,精品课件,3.临界状态不惟一形成多解 例3.如图甲所示，A,由于 所以,分析：当粒子从左边射出时,若运动轨迹半径最大,则其圆心为图中O,1,点,半径 r,1,=d/4。,因此粒子从左边射出必须满足,r,r,1,。,v,0,d/,2,O,1,乙,l,r,1,r,2,-d,/2,r,2,v,0,d/,2,O,2,乙,l,14,精品课件,由于 所以,练1,一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v,0,，方向与ad边夹角为30，如图所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。,（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v,0,的大小；,（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v,0,的取值范围以及粒子在,磁场中运动时间t 的范围。,a,b,c,d,30,0,v,0,B,O,15,精品课件,练1一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直,解：,（1）,粒子带负电,由图可知：,a,b,c,d,30,0,v,0,B,O,R,=,L,/2,据,则,（2）当,v,0,最大时：,60,0,a,b,c,d,30,0,v,0,B,O,得,R,1,=,L,则,当,v,0,最小时：,得,R,2,=,L,/3,则,16,精品课件,解：（1）粒子带负电,由图可知：abcd300v0BOR=,带电粒子从,ab,边射出磁场，当速度为 时，,运动时间最短,60,0,a,b,c,d,30,0,v,0,B,O,速度为,v,min,时运动时间最长,粒子运动时间,t,的范围,17,精品课件,带电粒子从ab边射出磁场，当速度为 时，6,练2,如图所示，现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v,0,平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于xOy平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行,上、下足够宽（图中未画出）.已知，,Lb。试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离（结果可用反三角函数表示）,x,y,0,Q,v,0,P,解：,设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为,r,则,解得 ,18,精品课件,练2如图所示，现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P（,当,rL,时，磁场区域及电子运动轨迹如图1所示，,x,y,0,Q,v,0,P,图1,由几何关系有 ,则磁场左边界距坐标原点的距离为,（其中 ）,19,精品课件,当rL时，磁场区域及电子运动轨迹如图1所示，xy0Q,当,r L,时，磁场区域及电子运动轨迹如图2所示，,x,y,0,Q,v,0,P,图2,由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为,解得 ,20,精品课件,当r L时，磁场区域及电子运动轨迹如图2所示，xy0Q,4.运动的重复性形成多解,带电粒子在部分是磁场，部分是电场的空间运动时，运动往往具有重复性，因而形成多解。,例题1,21,精品课件,4.运动的重复性形成多解 带电粒子在部分是磁场，部分是电场,22,精品课件,22精品课件,23,精品课件,23精品课件,24,精品课件,24精品课件,例题2,25,精品课件,例题225精品课件,26,精品课件,26精品课件,27,精品课件,27精品课件,【变式题1】,如图632所示，在空间中有一坐标系Oxy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域和，直线OP是它们的边界，区域中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为(4L,3L)一质量为m电荷量为q的带正粒子从P点平行于y轴负方向射入区域，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O(忽略粒子重力)，已知sin37=0.6，cos37=0.8.求,：,图632,(1)粒子从,P,点运动到,O,点的时间至少为多少？,(2)粒子运动的周期?,(3)粒子的速度大小可能是多少？,28,精品课件,【变式题1】如图632所示，在空间中有一坐标系Oxy，其,【解析】,(1)设粒子的入射速度为,v,，用,R,1,，,R,2,，,T,1,，T,2,分别表示粒子在磁场区和区中运动的轨道半径和周期则,qvB=m，qv,2,B=m T,1,=,，,T,2,=,粒子先在磁场区中做顺时针的圆周运动，后在磁场区中做逆时针的圆周运动，然后从,O,点射出，这样粒子从,P,点运动到,O,点所用的时间最短.,29,精品课件,【解析】(1)设粒子的入射速度为v，用R1，R2，T1，T2,粒子运动轨迹如图所示,tan,a,=0.75，得,=37,+,=90,粒子在磁场区和区中的运动时间分别为,t,1,=,T,1,t,2,=,T,2,粒子从P点运动到O点的时间至少为,t,=,t,1,+,t,2,由以上各式解得,t=,(2)粒子运动的周期,T=,30,精品课件,粒子运动轨迹如图所示(2)粒子运动的周期T=30精品课件,(3)粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场区中运动，后在磁场区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O.这样粒子经过,n,个周期性的运动直到过O点，每个周期的运动情况相同，,粒子在一个周期内的位移为,x=,(n=1,2,3),粒子每次在磁场区中运动的位移为,x,1,=x=x,由图中几何关系可知：=,cosa,由以上各式解得粒子的速度大小为,v,=(n=1,2,3),31,精品课件,(3)粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场区中运动，,【变式题2】,如图642所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力求：,(1)微粒在磁场中运动的周期,(2)从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间,32,精品课件,【变式题2】如图642所示，直线MN下方无磁场，上方空间,【解析】,(1)洛伦兹力提供向心力,Bv,0,q,=,m T,=，,T,=,(2)粒子的运动轨迹将磁场边界分成,n,等分(,n,=2,3,4)如右图1、2、3所示：,由几何知识可得：=，tan,=，,Bv,0,q,=,m,得,v,0,=tan (,n,=2,3,4),33,精品课件,【解析】(1)洛伦兹力提供向心力(2)粒子的运动轨迹将磁场,当,n,为偶数时，由对称性可得,t,=,T,=,(,n,=2,4,6)；,当,n,为奇数时，,t,为周期的整数倍加上,第一段的运动时间，即,t,=,T,+,T,=,(,n,=3,5,7),34,精品课件,当n为偶数时，由对称性可得34精品课件,【变式题3】,如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为,B,。折线的顶角A90，,P,、,Q,是折线上的两点，AP=AQ=,L,。现有一质量为,m,、电荷量为,q,的带负电微粒从,P,点沿PQ方向射出，不计微粒的重力。,求：（1）若,P,、,Q,间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为,v,0,射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为多大？,（2）撤去电场，为使微粒从,P,点射,出后，途经折线的顶点,A,而到达,Q,点，,求初速度,v,0,应满足什么条件？,（3）求第（2）中微粒从P点到达,Q,点所用的时间。,Q,v,P,B,B,A,35,精品课件,【变式题3】如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，,Q,v,P,B,B,A,n,取偶数,n,取奇数,由电场力与洛伦兹力平衡得：,qE,=,qv,0,B,得：,E,=,v,0,B,（3分）,根据运动的对称性，微粒能从,P,点到达,Q,点，应满足,其中,x,为每次偏转圆弧对应的弦长，偏转圆弧对应的圆心角为 或,设圆弧的半径为,R,，则有2,R,2,=,x