单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全等三角形的判定,边角边公理,回顾,如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有哪几种可能情况？,三个角对应相等,三条边对应相等,两边一角对应相等,两角一边对应相等,如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等,想一想,如果两个三角形中有两条边和一个角对应相等，又有几种可能情况呢？,角夹在两条边中间，形成两边夹一角；如下图：,角不夹在两边中间，形成两边一对角。如下图：,边角边,边边角,探究新知,边角边,（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）,做一做,已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形,3cm,4cm,45,步骤：,1、画一线段AB，使它等于4cm；,2、画MAB45；,3、在射线AM上截取AC3cm；,4、连结BC,ABC即为所求,1 你们所画的三角形有什么共同特征？,有两边及其夹角对应相等,2 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？,3 换两条线段和一个角试试，是否有同样的结论？,6cm,3cm,120,C,B,A,C,B,A,C,B,A,从运动变换的角度来理解,由此你能得出什么结论？具备什么条件的两个三角形一定全等？,如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为（或边角边）,例1如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD,A,B,C,D,由,ABDACD,，还能证得,BC,，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理你还能证得哪些结论？,探究新知,边边角,（,角不夹在两边的中间，形成两边一对角,）,做一做,已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形,步骤：,1、,画一线段AB,使它等于4cm,；,2、,画 BAM=45,；,3、,以B为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点C,；,4、,连结CB,ABC即为所求,3cm,4cm,45,1 你们所画的三角形有什么共同特征？,有两边及一边的对角对应相等,2 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？,3 在画图过程中，你发现什么情况了？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？,4 由此你能得出什么结论？,如果两个三角形有两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形不一定全等。,在下列图中找出全等三角形，并把它们用,符号写出来.,30,8 cm,9 cm,30,8 cm,8 cm,8 cm,5 cm,30,8 cm,5 cm,30,8 cm,5 cm,8 cm,5 cm,30,8 cm,9 cm,30,8 cm,8 cm,练习一,1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等,（1）ACDF，CF，BCEF；,（2）BCBD，ABCABD,(1)全等（）,(2)全等,（）,巩固训练,2.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证：AMDBMC,证明：,在等腰梯形ABCD中，ABDC,AD=BC,AB,点M是底边AB的中点,AM=BM,在ADM和BCM中,ADBC,AB,AMBM,AMDBMC (SAS),巩固训练,想一想：,星期天，小宇在家玩篮球，又不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小宇量出了AB、BC的长，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。小宇能如愿吗？,说一说,这节课你学到了什么？,两边和它们的夹角,对应相等的两个三角形全等，简写成“,边角边,”或“,SAS,”,两边以及其中一边的对角（边边角）,对应相等的两个三角形,不一定,全等.,注意,:,要充分利用图形中“,对顶角相等,公共角，公共边,”这些条件.,判定,两条线段相等,或,两个角相等,可以通过从它们所在的两个,三角形全等,而得到。,