,第一章集合与常用逻辑用语,第一节集 合,第一章集合与常用逻辑用语,人教版高考数学大一轮复习集合课件,【,知识梳理,】,1.,集合与元素,(1),集合中元素的三个,特征,:_,、,_,、,_.,(2),元素与集合的关系是,_,或,_,用符号,_,或,_,表示,.,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,【知识梳理】确定性互异性无序性属于不属于,(3),集合的表示法,:_,、,_,、,_.,列举法,描述法,图示法,(3)集合的表示法:_、_、_,(4),常见数集的记法,N,N,+,或,N,*,Z,Q,R,(4)常见数集的记法NN+或N*ZQR,2.,集合间的基本关系,A,B(,或,B,A),2.集合间的基本关系AB(或BA),A,B,(,或,B,A),A=B,A B(或BA)A=B,3.,集合的基本运算,3.集合的基本运算,人教版高考数学大一轮复习集合课件,【,常用结论,】,1.,几个常用等价关系,AB=A,B,A,AB=A,A,B.,【常用结论】,2.,集合的运算性质,(1)AA=A,A,=,.,(2)AA=A,A,=A.,(3)A(,U,A)=,A(,U,A)=U,U,(,U,A)=A.,2.集合的运算性质,3.,子集个数,若集合,A,中含有,n,个元素,则它的子集个数为,2,n,真子集个数为,2,n,-1,非空真子集个数为,2,n,-2.,3.子集个数,【,基础自测,】,题组一,:,走出误区,1.,判断下列说法是否正确,(,打“”或“,”).,(1),集合,xN|x,3,x ,用列举法表示为,1，0，1,.,(,),(2) x|y,x,2,y|y,x,2,(x,，,y)|y,x,2,.(,),【基础自测】,(3),方程,+(y+2 019),2,=0,的解集为,2 018,，,2 019.(,),(3)方程 +(y+2 019)2=0的解集,提示,:,(1).,由于,-1N,故,(1),错,.,(2).,x|y,x,2,R,，,y|y,x,2,y|y0,=0,+),以上两集合为数集,但范围不同, ,(x,，,y)|y,x,2,表示抛物线,y=x,2,上所有点的集合,故,(2),错,.,(3).,该方程含有两个未知数,解集为,(2 018,，,2 019),故,(3),错,.,提示:(1).由于-1N,故(1)错.,2.,已知集合,M=1,2,3,4,则集合,P=x|xM,且,2x,M,的子集的个数为,(,),A.8,B.4,C.3,D.2,【,解析,】,选,B.,由题意,得,P=,3,4,所以集合,P,的子集有,2,2,=4,个,.,2.已知集合M=1,2,3,4,则集合P=x|xM,3.,已知集合,A=m,2,2m,2,m,若,3A,则,m,的值为,_.,3.已知集合A=m2,2m2m,若3A,则m的值为,【,解析,】,因为,3A,所以,m+2=3,或,2m,2,+m=3.,当,m+2=3,即,m=1,时,2m,2,+m=3,此时集合,A,中有重复元素,3,所以,m=1,不,符合题意,舍去,;,当,2m,2,+m=3,时,解得,m=-,或,m=1(,舍去,),当,m=-,时,m+2= 3,符合题意,.,所以,m=- .,答案,:,-,【解析】因为3A,所以m+2=3或2m2+m=3.当m+2,题组二,:,走进教材,1.(,必修,1P12A,组,T5,改编,),若集合,P=xQ|x ,a=,则,(,),A.aPB.aP,C.aPD.aP,题组二:走进教材,【,解析,】,选,D.,因为,a=,不是有理数,而集合,P,是不大于,的有理数构成的集合,所以,a,P.,【解析】选D.因为a=不是有理数,而集合P是不大于,2.(,必修,1P12A,组,T6,改编,),已知集合,A=x|x,2,-2x-30, B=x|0x4,则,AB=(,),A.-1,4B.(0,3,C.(-1,0(1,4D.-1,0(1,4,2.(必修1P12A组T6改编)已知集合A=x|x2-2x,【,解析,】,选,A.A=x|x,2,2x,30,x|,1x3,故,AB=-1,4.,【解析】选A.A=x|x22x30x|1x,3.(,必修,1P12A,组,T10,改编,),设全集为,R,集合,A=x|0x,2, B=x|x1,则,A,(,R,B),=(,),A.x|0x1B.x|0x1,C.x|1x2D.x|0x2,【,解析,】,选,B.,因为集合,B=x|x1,所以,R,B=x|x1 ,所以,A(,R,B) =x|0x1.,3.(必修1P12A组T10改编)设全集为R,集合A=x|,考点一集合的基本概念,【,题组练透,】,1.,已知集合,A=1,2,3,集合,B=x|xA,则集合,A,与集合,B,的关系为,(,),A.AB,B.BA C.A=B D.,不能确定,考点一集合的基本概念,【,解析,】,选,C.,由题意可得,集合,B=1,2,3,所以,A=B.,【解析】选C.由题意可得,集合B=1,2,3,所以A=B,2.,已知,a,bR,若,=a,2,a+b,0,则,a,2 019,+b,2 019,为,(,),A.1,B.0,C.-1,D.1,2.已知a,bR,若 =a2,a+b,0,则,【,解析,】,选,C.,由已知得,a0,则,=0,所以,b=0,于是,a,2,=1,即,a=1,或,a=-1,又根据集合中元素的互异性可知,a=1,应舍去,因此,a=-1,故,a,2 019,+b,2 019,=(-1),2 019,+0,2 019,=,-1.,【解析】选C.由已知得a0,则 =0,所以b=0,于是,3.,若集合,A=xR|ax,2,-3x+2=0,中只有一个元素,则,a,等于,(,),3.若集合A=xR|ax2-3x+2=0中只有一个元素,【,解析,】,选,D.,若集合,A,中只有一个元素,则方程,ax,2,-3x,+2=0,只有一个实根或两个相等实根,.,当,a=0,时,x= ,符,合题意,;,当,a0,时,由,=(-3),2,-8a=0,得,a= ,所以,a,的,值为,0,或,.,【解析】选D.若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x,4.,设,2 019x, ,x,2,则满足条件的所有,x,组成的集,合的真子集的个数为,_.,【,解析,】,由题意知,x=-2 019,或,x=- ,所以所有,x,组成的集合为,-2 019,- ,所以真子集有,2,2,-,1=3,个,.,答案,:,3,4.设2 019x, ,x2,则满足条件的所有x组,【,规律方法,】,与集合中的元素有关的问题的求解思路,(1),确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集,.,(2),看清元素的限制条件,.,(3),根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数,但是注意满足集合元素的互异性,.,【规律方法】与集合中的元素有关的问题的求解思路,考点二集合间的基本关系,【,典例,】,(1),已知集合,A=x|x,2,-3x+2=0,xR,B=x|0,x5,xN,则满足条件,ACB,的集合,C,的个数为,(,),A.1,B.2,C.3,D.4,考点二集合间的基本关系,(2),已知集合,A=x|x,2,-2 019x+2 0180,B=x|xa,若,AB,则实数,a,的取值范围是,_.,(2)已知集合A=x|x2-2 019x+2 0180,【,解析,】,(1),选,D.,由题意可得,A=1,2,B=1,2,3,4,又因为,A,C,B,所以,C=1,2,或,1,2,3,或,1,2,4,或,1,2,3,4.,【解析】(1)选D.由题意可得,A=1,2,B=1,2,(2),由,x,2,-2 019x+2 0180,解得,1x2 018,故,A=x|1,x2 018.,又因为,B=x|xa,AB,如图所示,可得,a2 018.,答案,:,2 018,+),(2)由x2-2 019x+2 0180,解得1x2,【,互动探究,】,本例,(2),中,若将集合,B,改为,x|xa,其他条件不变,则实数,a,的取值范围是,_.,【互动探究】 本例(2)中,若将集合B改为x|xa,其,【,解析,】,A=x|1x2 018,B=x|xa,A,B,如图所示,可得,a1.,答案,:,(-,1,【解析】A=x|1x0,B=x|- x2,或,x2,或,x0x|- x2或x0,因此AB=,2.,已知集合,A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若,B,A,则实数,m,的取值范围为,_.,2.已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x,【,解析,】,因为,B,A,所以若,B=,则,2m-1m+1,此时,m2.,若,B,则 解得,2m3.,由可得,符合题意的实数,m,的取值范围为,m3.,答案,:,m3,【解析】因为BA,所以若B=,则2m-1m+1,考点三集合的基本运算,【,明考点,知考法,】,集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系,考查对集合的理解及不等式的有关知识,;,有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题,考查学生的灵活处理问题的能力,.,考点三集合的基本运算,命题角度,1,交集或并集的运算,【,典例,】,(1)(2018,北京高考,),已知集合,A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则,AB=(,),A.0,1B.-1,0,1,C.-2,0,1,2D.-1,0,1,2,命题角度1交集或并集的运算,【,解析,】,选,A.,集合,A=x|-2x2,所以,AB=0,1.,【解析】选A.集合A=x|-2x-1.,【解析】选A.因为集合A=x|x2-2x-30,则,R,A=(,),命题角度2补集的运算,【,解析,】,选,B.A=x|x2,或,x2或x0,B=x|x,2,-x-20,B=x|-1x0,B=x|-1x2,【,状元笔记,】,灵活表示集合简化运算,(1),用列举法表示的集合进行交、并、补集运算时,常采用,Venn,图法解决,此时要搞清,Venn,图中的各部分区域表示的实际意义,.,【状元笔记】,(2),用描述法表示的数集进行运算,常采用数轴分析法解决,此时要注意“端点”能否取到,.,(3),若给定的集合是点集,常采用数形结合法求解,.,(2)用描述法表示的数集进行运算,常采用数轴分析法解决,此时,命题角度,4,求集合元素中参数值或参数的范围,【,典例,】,(1)(2017,全国卷,),设集合,A=1,2,4, B=x|x,2,-4x+m=0.,若,AB=1,则,B=(,),A.1,-3B.1,0,C.1,3D.1,5,命题角度4求集合元素中参数值或参数的范围,【,解析,】,选,C.,由,AB=1,得,1B,所以,m=3,所以,B=1,3.,【解析】选C.由AB=1得1B,所以m=3,(2),已知集合,A=x|x,2,4,B=m.,若,AB=A,则,m,的取值范围是,(,),A.(-,-2)B.2,+),C.-2,2D.(-,-22,+),(2)已知集合A=x|x24,B=m.若AB=A,【,解析,】,选,D.,因为,AB=A,所以,B,A,即,mA,得,m,2,4,解得,m2,或,m-2.,【解析】选D.因为AB=A,所以BA,即mA,得m2,【,状元笔记,】,集合运算求参步骤,:(1),化简所给集合,.(2),用数轴表示所给集合,.(3),根据集合端点间关系列出不等式,(,组,).,(4),解不等式,(,组,).(5),检验,通过返回代入验证端点是否能够取到,.,【状元笔记】,【,对点练,找规律,】,1.(2015,全国卷,),已知集合,A=-2,-1,0,1,2,B= x|(x-1)(x+2)0,则,AB=(,),A.-1,0,B.0,1,C.-1,0,1D.0,1,2,【对点练找规律】,【,解析,】,选,A.,由题意知,B=x|-2x1,所以,AB=,-1,0.,【解析】选A.由题意知B=x|-2x2,或,x2或x0,B=y|,4.(2019,长沙模拟,),设常数,aR,集合,A=x|(x-1)(x-a)0,B=x|xa-1,若,AB=R,则,a,的取值范围为,(,),A.(-,2)B.(-,2,C.(2,+)D.2,+),4.(2019长沙模拟)设常数aR,集合A=x|(x-,【,解析,】,选,B.,集合,A,讨论后利用数轴可知,解得,1a2,或,a1,即,a2.,【解析】选B.集合A讨论后利用数轴可知,数学能力系列,1,集合相关的新定义问题的运算,【,能力诠释,】,(1),紧扣“新”定义,:,分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题的关键所在,.,数学能力系列1集合相关的新定义问题的运算,(2),把握“新”性质,:,集合的性质,(,概念、元素的性,质、运算性质等,),是破解新定义型集合问题的基础,也,是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合,性质的一些因素,在关键之处用好集合的性质,.,(3),遵守“新”法则,:,准确把握新定义的运算法则,将其转化为集合的交集、并集与补集的运算即可,.,(2)把握“新”性质:集合的性质(概念、元素的性,【,典例,】,(2018,合肥模拟,),对于集合,M,N,定义,M-N= x|xM,且,xN,MN=(M-N)(N-M).,设,A=y|y=x,2,-3x,xR,B=y|y=-2,x,xR,则,AB=(,),【典例】(2018合肥模拟)对于集合M,N,定义M-N=,人教版高考数学大一轮复习集合课件,【,解析,】,选,C.,因为,A=y|y- ,B=y|y0,所以,A-B=y|y0,B-A=y|y- ,AB=(A-B)(B-A)=y|y0,或,y- .,【解析】选C.因为A=y|y- ,B=y|y0,【,技法点拨,】,解决集合新定义问题,要抓住两关键点,(1),紧扣新定义,首先分析定义的特点,把新定义所叙述,的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之,中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在,;(2),用,好集合的性质,解题时要善于从试题中发现可以使用集,合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算性质,.,【技法点拨】解决集合新定义问题,要抓住两关键点,【,即时训练,】,已知集合,A=(x,y)|x,2,+y,2,1,x,yZ,B=(x,y)|x| 2,|y|2,x,yZ,定义集合,A+B=(x,1,+x,2,y,1,+y,2,)| (x,1,y,1,)A,(x,2,y,2,)B,则,A+B,中元素的个数为,(,),A.77,B.49,C.45,D.30,【即时训练】,【,解析,】,选,C.,如图,集合,A,表示如图所示的所有圆圈,“”,集合,B,表示如图所示的所有圆圈“”,+,所有,圆点“,”,集合,A+B,显然是集合,(x,y)|x|3,|y|3,x,yZ,中除去四个点,(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3),之外的所有整点,(,即横坐标与纵坐标都,【解析】选C.如图,集合A表示如图所示的所有圆圈,为整数的点,),即集合,A+B,表示如图所示的所有圆圈,“”,+,所有圆点“,”+,所有圈点“,”,共,45,个,故,A+B,中元素的个数为,45.,为整数的点),即集合A+B表示如图所示的所有圆圈,