单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,8,章 齿 轮 传 动,8.1,齿轮传动的特点和类型,8.1.1,齿轮传动的特点,齿轮传动能实现任意位置的两轴传动， 具有工作可靠、使用寿命长、传动比恒定、效率高、 结构紧凑、速度和功率的适用范围广等优点。主要缺点是制造和安装精度要求较高，加工齿轮需要用专用机床和设备， 成本较高。,8.1 齿轮传动的特点和类型 8.1.1 齿轮传动的特点,8.1.2,齿轮传动的类型,1.,平行轴齿轮传动,(1),直齿圆柱齿轮传动。,图,8-1,直齿圆柱齿轮传动,8.1.2 齿轮传动的类型图8-1 直齿圆柱齿轮传动,(2),平行轴斜齿轮传动。,齿廓曲面母线相对于齿轮轴线偏斜一定角度的齿轮，称为斜齿圆柱齿轮，简称斜齿轮。斜齿轮也有外啮合传动、内啮合传动和齿轮齿条传动三种。一对轴线相平行的斜齿轮相啮合， 构成平行轴斜齿轮传动，如图,8-2(a),所示。,(2) 平行轴斜齿轮传动。,(3),人字齿轮传动。,图,8-2,平行轴斜齿轮传动和人字齿轮传动；,(a),平行轴斜齿轮；,(b),人字齿轮；,(3) 人字齿轮传动。 图8-2 平行轴斜齿轮传动和人字齿轮,2.,空间齿轮传动,(1),传递两相交轴转动的齿轮传动。,这种齿轮的轮齿排列在轴线相交的两个圆锥体的表面上， 故称为锥齿轮或伞齿轮。按其轮齿的形状，可分为如下三种：,直齿锥齿轮，如图,8-3(a),所示。 这种锥齿轮应用最为广泛。 ,斜齿锥齿轮， 因不易制造， 故很少应用。 ,圆弧齿锥齿轮，如图,8-3(b),所示。这种齿轮可用在高速、 重载的场合， 但需用专门的机床加工。,2. 空间齿轮传动,图,8-3,锥齿轮传动,图8-3 锥齿轮传动,(2),传递两交错轴转动的齿轮传动。,这类齿轮传动常见的有两种： ,交错轴斜齿轮传动，如图,8-4,（,a,）所示。 其单个齿轮为斜齿圆柱齿轮，但两齿轮的轴线既不相交也不平行，而是相互交错的。 ,蜗杆传动，如图,8-4(b),所示。其两轴交错成,90,，兼有齿轮传动和螺旋传动的特点。,(2) 传递两交错轴转动的齿轮传动。,图,8-4,空间齿轮传动,图8-4 空间齿轮传动,8.2,渐开线与渐开线齿廓,8.2.1,渐开线的形成与性质,1.,渐开线的形成,如图,8-5(a),所示，设半径为,r,b,的圆上有一直线,L,与其相切，当直线,L,沿圆周作纯滚动时，直线上任一点,K,的轨迹称为该圆的渐开线。 该圆称为基圆，,r,b,称为基圆半径，直线,L,称为发生线。齿轮的齿廓就是由两段对称渐开线组成的,(,见图,8-5(b),。,8.2 渐开线与渐开线齿廓 8.2.1 渐开线的形成与性质,图,8-5,渐开线的形成与齿轮渐开线齿廓,图8-5 渐开线的形成与齿轮渐开线齿廓,2.,渐开线的性质,(1),发生线上沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长， 即,KN=AN,。 ,(2),渐开线上任意点的法线与基圆相切。切点,N,是渐开线上,K,点的曲率中心，线段,NK,是渐开线上,K,点的曲率半径。 ,(3),作用于渐开线上,K,点的正压力,F,N,方向,(,法线方向,),与点,K,的速度,v,K,方向所夹的锐角,K,称为渐开线在,K,点的压力角，由图,8-5,可知,(8-1),因基圆半径,r,b,为定值，所以渐开线齿廓上各点的压力角不相等， 离中心愈远,(,即,r,K,愈大,),，压力角愈大，基圆上的压力角,b,=0,。,(,2. 渐开线的性质 (8-1) 因基圆半径,(4),渐开线的弯曲程度取决于基圆的大小,(,见图,8-6,）。基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线变成直线。齿条的齿廓就是这种直线齿廓。 ,(5),基圆内无渐开线。,(4) 渐开线的弯曲程度取决于基圆的大小(见,图,8-6,不同基圆所得到的渐开线,图8-6 不同基圆所得到的渐开线,3.,渐开线函数,从基圆起点,A,到任一点,K,的渐开线所对应的圆心角，称为渐开线的展角,K,。由于,KN=AN,，由图,8-5,得,(,可见，渐开线上任一点的展角,K,是压力角,K,的函数，称为渐开线函数，用,inv,K,来表示，即,(8-2),式中：,K,和,K,的单位为弧度。,3. 渐开线函数( 可见，渐,8.2.2,渐开线齿廓的啮合特性,1.,定传动比传动,如图,8-7,所示，设两渐开线齿廓某一瞬时在,K,点接触，主动轮,1,以角速度,1,顺时针转动并推动从动轮,2,以角速度,2,逆时针转动，两轮齿廓上,K,点的速度分别为：,v,K1,=,1,O,1,K,和,v,K2,=,2,O,2,K,根据瞬心定理得：,v,K1,cos,K1,=,v,K2,cos,K2,8.2.2 渐开线齿廓的啮合特性vK1cosK1=vK2,即,1,O,1,K cos,K1,=,2,O,2,K cos,K2,故齿轮传动的瞬时转动比为,（,8-3,）,由于渐开线齿轮的两基圆半径,r,b1,，,r,b2,不变，所以渐开线齿廓在任意点接触（如图,8-7,中的,K,1,位置），两齿轮的瞬时传动比恒定，且与基圆半径成反比，因此满足齿轮传动的第一个基本要求。,即 1O1K cosK1=2O2K cosK2故齿轮,图,8-7,渐开线齿廓的瞬时传动比恒定,图8-7 渐开线齿廓的瞬时传动比恒定,2.,中心距可分性,两轮中心,O,1,、,O,2,的距离称中心距，用,a,表示，可知,（,8-5,）,由式,(8-3),可知，因两轮基圆半径不变，所以传动比仍保持不变。这种中心距稍有变化并不改变传动比的性质，这一性质为齿轮中心距可分性，是渐开线齿轮传动的一个重要优点。,2. 中心距可分性（8-5） 由式(8-3)可知，因两轮基,3.,渐开线齿廓间压力方向恒定,如图,8-8,所示，由渐开线性质,2,可知，齿廓间传递的压力总是沿着公法线,N,1,N,2,方向。所以渐开线齿廓间正压力方向恒定不变，它使传动平稳， 这是渐开线齿轮传动的又一个优点。,3. 渐开线齿廓间压力方向恒定,图,8-8,渐开线齿廓传力方向不变,图8-8 渐开线齿廓传力方向不变,8.3,渐开线齿轮各部分的名称及尺寸,8.3.1,渐开线齿轮各部分的名称,图,8-9,齿轮各部分的尺寸和符号,8.3 渐开线齿轮各部分的名称及尺寸 8.3.1 渐开线齿轮,1.,齿数,在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为该齿轮的齿数，用,z,表示。,2.,齿顶圆,过齿轮所有轮齿顶端的圆称为齿顶圆，用,r,a,和,d,a,分别表示其半径和直径。 ,3.,齿槽宽,齿轮相邻两齿之间的空间称为齿槽，在任意圆周上所量得齿槽的弧长称为该圆周上的齿槽宽，以,e,i,表示。,1. 齿数,4.,齿厚,沿任意圆周上所量得的同一轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿厚，以,s,i,表示。,5.,齿根圆,过齿轮所有齿槽底的圆称为齿根圆，用,r,f,和,d,f,分别表示其半径和直径。 ,6.,齿距,沿任意圆周上所量得相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿距，以,p,i,表示。由图,8-9,可知，在同一圆周上的齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即,p,i,=,s,i,+,e,i,4. 齿厚pi=si+ei,7.,分度圆和模数,在齿顶圆和齿根圆之间，规定一直径为,d,(,半径为,r,),的圆， 作为计算齿轮各部分尺寸的基准，并把这个圆称为分度圆。在分度圆上的齿厚、齿槽和齿距即为通常所称的齿厚、 齿槽和齿距，并分别用,s,、,e,和,p,表示。而且,p=s+e,，对于标准齿轮有,s=e,。,分度圆的大小是由齿距和齿数所决定的，因分度圆的周长,=,d,=,zp,，于是得,7. 分度圆和模数,式中的,是无理数，给齿轮的计量和制造带来麻烦，为了便于确定齿轮的几何尺寸，人们有意识地把,p,与,的比值制定为一个简单的有理数列，并把这个比值称为模数，以,m,表示。即,(8-6),于是得,(8-7),即,(8-8),式中的是无理数，给齿轮的计量和制造带来麻烦,8.,压力角,分度圆是设计齿轮时给定的一个圆，该圆上的模数,m,和压力角,均为标准值。,8. 压力角,9,齿顶高、 齿根高和全齿高,9 齿顶高、 齿根高和全齿高,由以上各式还可以得到,齿顶圆直径,齿根圆直径,式中：,h,*,a,称为齿顶高系数，,c,*,称为顶隙系数。这两个系数我国已规定了标准值。,由以上各式还可以得到 齿顶圆直径 齿根圆直径 式中：h*a称,8.3.2,渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸计算 ,1.,基本参数,标准齿轮是指模数,m,、压力角,齿顶高系数,h,*,a,和顶隙系数,c,*,均为标准值，且其齿厚等于齿槽宽，这样的齿轮称其为标准齿轮。 因此， 对于标准齿轮， 有,（,8-9,）,渐开线直齿圆柱标准齿轮有五个基本参数：齿数,z,（为正整数），模数,m,（为标准值），压力角,（我国标准为,=20,）， 齿顶高系数,h,*,a,和顶隙系数,c,*,。,标准齿轮无侧隙啮合时，两齿轮的分度圆是相切的，所以齿轮传动的标准中心距为,a,=,r,1,+,r,2,8.3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸计算,2.,几何尺寸计算,见上节,2. 几何尺寸计算,2.,齿条,如图,8-10,所示，齿条齿形有如下特点： ,(1),齿条分度线上的齿厚等于齿槽宽。 ,(2),齿条齿廓上各点的法线互相平行，齿廓上各点的压力角相等，都等于齿廓斜角,(,齿形角,),。 ,(3),标准齿条的齿顶高,h,a,=,h,*,a,m,和齿根高,h,f,=(,h,*,a,+,c,*,),m,与标准直齿圆柱齿轮的相同。,2. 齿条,图,8-10,齿条各部分的尺寸和符号,图8-10 齿条各部分的尺寸和符号,8.3.4,公法线长度和分度圆弦齿厚,1.,公法线长度,如图,8-11,，用卡尺的两脚跨过齿轮的,k,个齿，两卡脚分别与两条反向的渐开线相切，两切点,A,、,B,的连线,AB,就是这两条渐开线在切点处的公法线。由渐开线的性质可知，该公法线必与基圆相切，其长度,AB,则称为公法线长度，用,W,k,表示，,式中：,s,b,是基圆齿厚。,8.3.4 公法线长度和分度圆弦齿厚 1.,图,8-11,齿轮的公法线长度,图8-11 齿轮的公法线长度,测量公法线长度只需普通的卡尺或专用的公法线千分尺， 测量方法简便，结果准确，在齿轮加工中应用较广。标准齿轮的公法线长度的具体计算公式为,W,k,=,m,2.9521(,k,-0.5)+0.014,z,(8-13),式中：跨齿数,k,由下式计算,(8-14),计算出的跨齿数,k,应四舍五入取整数，再代入式,(8-13),计算,W,k,值。,测量公法线长度只需普通的卡尺或专用的公法线千,2.,分度圆弦齿厚,测量公法线长度，对于斜齿圆柱齿轮将受到齿宽条件的限制；对于大模数齿轮，测量也有困难；此外，还不能用于检测锥齿轮和蜗轮。在这种情况下，通常改测齿轮的分度圆弦齿厚。,分度圆上齿厚对应的弦长,AB,称分度圆弦齿厚，用,s,表示,(,见图,8-12),。为了确定测量位置，把齿顶到分度圆弦齿厚的径向距离称为分度圆弦齿高，用,h,表示。标准齿轮分度圆弦齿厚和弦齿高的计算公式分别为,(8-15),(8-16),2. 分度圆弦齿厚(8-15) (8-1,图,8-12,齿轮的分度圆弦齿厚,图8-12 齿轮的分度圆弦齿厚,8.4,渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件,8.4.1,正确啮合条件,齿轮副的正确啮合条件是：两轮的模数,m,和压力角,应该分别相等。,8.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合条件 8.4.1 正确,图,8-13,图8-13,8.4.2,标准中心距,一对渐开线外啮合标准齿轮，如果正确安装，在理论上是没有齿侧间隙,(,简称侧隙,),的。否则，两轮在啮合过程中就会发生冲击和噪声，正反转转换时还会出现空程。而标准齿轮正确安装， 实现无侧隙啮合的条件是：,所以，正确安装的两标准齿轮，两分度圆正好相切，节圆和分度圆重合，这时的中心距称为标准中心距， 即,(8-18),8.4.2 标准中心距所以，正确安装的两标准齿轮，两分度圆,8.4.3,渐开线齿轮的连续传动条件,图,8-17,齿轮连续传动条件,8.4.3 渐开线齿轮的连续传动条件 图8-17 齿轮连续传,通常把实际啮合线长度与基圆齿距的比称为重合度，以,表示，即,理论上，,=1,就能保证连续传动，但由于齿轮的制造和安装误差以及传动中轮齿的变形等因素，必须使,1,。重合度的大小，表明同时参与啮合的齿对数的多少，其值大则传动平稳， 每对轮齿承受的载荷也小， 相对地提高了齿轮的承载能力。,通常把实际啮合线长度与基圆齿距的,8.5,渐开线齿形的加工原理,8.5.1,仿形法,用成形铣刀加工的过程。,8.5 渐开线齿形的加工原理 8.5.1 仿形法,8.5.2,范成法,用齿轮啮合的原理加工的方法,8.5.2 范成法 用齿轮啮合的原理加工的方法,8.5.3,根切现象与最少齿数,1.,根切现象,图,8-14,齿轮根切现象,8.5.3 根切现象与最少齿数图8-14 齿轮根切现象,图,8-15,避免齿轮根切,图8-15 避免齿轮根切,2.,不根切的最少齿数,用齿条型刀具切削齿轮，要不产生根切，必须使刀具齿顶线与啮合线的交点,B,不超过啮合极限点,N,1,，如图,8-15,所示。即应使,N,1,ABB,1,。,因为,故,2. 不根切的最少齿数因为 故,则不根切的最少齿数,当,=20,，,h,*,a,=1,时，,z,min,=17,；而,h,*,a,=0.8,时，,z,min,=14,。,则不根切的最少齿数 当=20，h*a=1时， zmin=,8.6,斜齿圆柱齿轮传动,8.6.1,斜齿圆柱齿轮传动的啮合特点,1.,齿廓曲面的形成,实际上，齿轮具有宽度，因此，齿廓的形成应如图,8-16,(a),所示。前述的基圆应是基圆柱，发生线应是发生面。当发生面沿基圆柱作纯滚动时，发生面上与基圆柱母线,NN,平行的任一直线,KK,的轨迹，即为渐开线曲面。 ,斜齿圆柱齿轮,(,简称斜齿轮,),齿廓的形成原理与直齿圆柱齿轮相似，所不同的是发生面上的直线,KK,与基圆柱母线,NN,成一夹角,b,，如图,8-16(b),所示。当发生面沿基圆柱作纯滚动时，斜直线,KK,的轨迹为螺旋渐开曲面，即斜齿轮的齿廓，它与基圆的交线,AA,是一条螺旋线，夹角,b,称为基圆柱上的螺旋角。齿廓曲面与齿轮端面的交线仍为渐开线。,8.6 斜齿圆柱齿轮传动8.6.1 斜齿圆柱齿轮传动的啮合特,图,8-16,圆柱直齿轮、斜齿轮齿廓曲面的形成,图8-16 圆柱直齿轮、斜齿轮齿廓曲面的形成,2.,啮合特点,由齿廓曲面的形成可知， 直齿圆柱齿轮啮合时，如图,8-16(a),所示。 所以在传动过程中，两轮齿将沿着整个齿宽同时进入啮合或同时退出啮合，传动平稳性差，易产生冲击和噪声。 斜齿圆柱齿轮啮合时，其瞬时接触线是斜直线，且长度变化。因此，轮齿上的载荷也是逐渐由小到大，再由大到小，所以传动平稳， 冲击和噪声较小。此外，重合度大，同时参与啮合的齿对多， 故承载能力高。,2. 啮合特点,8.6.2,斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸,1.,螺旋角,图,8-17,分度圆柱面展开图,8.6.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸 1. 螺旋角 图8,2.,模数,由图,8-29,可知，法面齿距,p,n,与端面齿距,p,t,的几何关系为,p,n,=,p,t,cos,而,p,t,=,m,t,、,p,n,=,m,n,，所以,2. 模数pn=pt cos 而pt =mt、pn=,3.,正确啮合条件,一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：齿轮副的法面模数和法面压力角分别相等，而且螺旋角大小相等，旋向相反，即,（内啮合时,1,=,2,）,3. 正确啮合条件（内啮合时1=2）,4.,几何尺寸计算,由于斜齿圆柱齿轮的端面齿形也是渐开线，所以将斜齿轮的端面参数代入直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式，就可以得到斜齿圆柱齿轮相应的几何尺寸计算公式。,4. 几何尺寸计算,5.,斜齿轮的当量齿数,当量齿数用,z,v,表示。 ,图,8-18,斜齿轮的当量齿轮,5. 斜齿轮的当量齿数图8-18 斜齿轮的,8.7,圆锥齿轮传动,图,8-19,圆锥齿轮传动,8.7 圆锥齿轮传动 图8-19 圆锥齿轮传动,8.7.1,直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成和当量齿数,1.,直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成,如图,8-19,所示，圆平面,S,为发生面，圆心,O,与基圆锥顶相重合，当它绕基圆锥作纯滚动时，该平面上任一点,B,在空间展出一条球面渐开线。而直线,OB,上各点展出的无数条球面渐开线形成球面渐开曲面，即为直齿圆锥齿轮的齿廓曲面。,8.7.1 直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成和当量齿数,2.,当量齿数,（,图,8-20,圆锥齿轮的当量齿轮,2. 当量齿数（图8-20 圆锥齿轮的当量,圆锥齿轮的当量齿轮齿数,z,v,称为当量齿数。由图,8-37,可知,圆锥齿轮的当量齿轮齿数zv称为当量齿数。由图8-37可知,8.7.2,直齿圆锥齿轮的基本参数和尺寸,m,1,=,m,2,=,m,1,=,2,=,1,+,2,=,(8-32),式中：,m,和,是大端上的模数和压力角,(,20),。其中,1,+,2,=,是保证圆锥齿轮副纯滚动的两个节圆锥顶重合，且齿面成线接触的条件。,8.7.2 直齿圆锥齿轮的基本参数和尺寸 m1=m2=m,对于正常齿：大端上齿顶高系数,h,*,a,=1,和顶隙系数,c,*=0.2,，则圆锥齿轮传动比,当两轮轴交角,90,时，由上式得到,对于正常齿：大端上齿顶高系数h*a=1和顶隙系,8.8,齿轮传动设计,8.8.1,齿轮传动的主要失效形式和计算准则,1.,齿轮传动的主要失效形式,（,1,）轮齿的折断。,图,8-21,轮齿折断和齿面疲劳点蚀,8.8 齿轮传动设计 8.8.1 齿轮传动的主要失效形式和计,（,2,） 齿面疲劳点蚀。,提高齿面硬度、 降低齿面粗糙度、 合理选用润滑油粘度等， 都能提高齿面的抗点蚀能力。,（2） 齿面疲劳点蚀。,（,3,） 齿面磨损。,图,8-22,齿面磨损,（3） 齿面磨损。 图8-22 齿面磨损,（,4,）齿面胶合。在高速重载齿轮传动中,(,如航空齿轮传动,),， 由于齿面间压力大、相对滑动速度大，摩擦发热多，使啮合点处瞬时温度过高，润滑失效， 致使相啮合两齿面金属尖峰直接接触并相互粘连在一起，当两齿面相对运动时，粘连的地方即被撕开，在齿面上沿相对滑动方向形成条状伤痕，这种现象称为齿面胶合如图,8-23,所示。提高齿面抗胶合能力的方法有：减小模数，降低齿高，降低滑动系数；提高齿面硬度和降低齿面粗糙度；采用齿廓修形，提高传动平稳性；采用抗胶合能力强的齿轮材料和加入极压添加剂的润滑油等。,（4）齿面胶合。在高速重载齿轮传动中(如航空齿轮,图,8-23,齿面胶合,图8-23 齿面胶合,（,5,）齿面塑性变形。齿面塑性变形常发生的齿面材料较软、 低速重载的传动中。是因过载使齿面油膜破坏，摩擦力剧增， 使齿面表层的材料沿摩擦力方向流动， 这种现象称为“齿面塑性变形”。 齿面塑性变形破坏了齿廓形状，影响了齿轮的正确啮合。适当提高齿面硬度和润滑油粘度可以防止或减轻齿面的塑性变形。 ,（5）齿面塑性变形。齿面塑性变形常发生的齿面材料较,2.,计算准则,齿轮失效形式的分析，为齿轮的设计和制造、使用与维护提供了科学的依据。目前对于齿面磨损和齿面塑性变形，还没有较成熟的计算方法。对于一般齿轮传动， 通常只按齿根弯曲疲劳强度或齿面接触疲劳强度进行计算。对于软齿面,(HBS350),闭式齿轮传动，由于主要失效形式是齿面点蚀，故应按齿面接触疲劳强度进行设计计算，再校核齿根弯曲疲劳强度。对于硬齿面,(HBS,350),闭式齿轮传动， 由于主要失效形式是轮齿折断，故应按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，然后校核齿面接触疲劳强度。开式齿轮传动或铸铁齿轮，仅按齿根弯曲疲劳强度设计计算，考虑磨损的影响可将模数加大,10,20,。,2. 计算准则,8.8.2,齿轮的常用材料、热处理,为了使齿轮能够正常地工作，轮齿表面应该有较高的硬度， 以增强它的抗点蚀、抗磨损、抗胶合和抗塑性变形的能力；轮齿芯部应该有较好的韧性，以增强它承受冲击载荷的能力。如表,8-7,所示，齿轮的常用材料是锻钢， 如各种碳素结构钢和合金结构钢。只有当齿轮的尺寸较大,(,d,a,400,600mm),或结构复杂不容易锻造时，才采用铸钢。在一些低速轻载的开式齿轮传动中，也常采用铸铁齿轮。在高速、小功率、精度要求不高或需要低噪音的特殊齿轮传动中，可以采用非金属材料齿轮。,按照齿轮热处理后齿面硬度的高低，分为软齿面齿轮传动,(,齿面硬度,350HBS),和硬齿面齿轮传动,(,齿面硬度,350HBS),两类。,8.8.2 齿轮的常用材料、热处理,（,1,） 软齿面齿轮：采用的热处理方法是调质与正火。,调质处理通常用于中碳钢和中碳合金钢齿轮。调质后材料的综合性能良好，容易切削和跑合。 ,正火处理通常用于中碳钢齿轮。正火处理可以消除内应力， 细化晶粒，改善材料的力学性能和切削性能。 ,软齿面齿轮容易加工制造，成本较低，常用于一般用途的中、 小功率的齿轮传动。,（1） 软齿面齿轮：采用的热处理方法是调质与正,（,2,） 硬齿面齿轮：采用的热处理方法是表面淬火、表面渗碳淬火与渗氮等。 ,表面淬火处理通常用于中碳钢和中碳合金钢齿轮。经过表面淬火后齿面硬度,般为,40,55HRC,，增强了轮齿齿面抗点蚀和抗磨损的能力。由于齿芯仍然保持良好的韧性， 故可以承受一定的冲击载荷。 ,与大齿轮相比，小齿轮的承载次数较多，而且齿根较薄。 因此，一般使小齿轮的齿面硬度比大齿轮高出,25,50HBS,， 以使一对软齿面传动的大小齿轮的寿命接近相等，而且有利于通过跑合来改善轮齿的接触状况，有利于提高轮齿的抗胶合能力。 齿轮。,（2） 硬齿面齿轮：采用的热处理方法是表面淬火、表,1,）许用接触应力,(8-34),式中：,Hlim,齿轮的接触疲劳极限，,MPa,； ,S,Hmin,齿面接触疲劳强度的最小安全系数。,1）许用接触应力 (8-34) 式中：Hlim齿轮的,2,） 许用弯曲应力,(8-35),式中：,Flim,齿轮的弯曲疲劳极限，,MPa,； ,S,Fmin,齿面疲劳弯曲强度的最小安全系数。 ,Hlim,和,Flim,分别根据齿轮材料和热处理方法从表,8-9,所列的公式中计算得到。如果齿轮双向长期工作（经常正、反转动的齿轮），,Flim,应取正常值的,70,。 ,2） 许用弯曲应力 (8-35) 式中：Flim齿轮,8.8.3,渐开线圆柱齿轮传动的强度计算,1.,齿轮的受力分析和计算载荷,8.8.3 渐开线圆柱齿轮传动的强度计算,各力大小的计算公式为,切向力,径向力,轴向力,法向力,各力大小的计算公式为径向力 轴向力 法向力,式中：,d,1,主动轮分度圆直径, mm,； ,n,法面压力角； ,T,1,为小齿轮传递的扭矩，,N,mm,； ,如果小齿轮传递的功率为,P,1,(kW),，转速为,n,1,(r/min),，则,式中：d1主动轮分度圆直径, mm； ,图,8-24,确定斜齿轮轴向力的“左右定则”,图8-24 确定斜齿轮轴向力的“左右定则”,(2),计算载荷。上述受力分析是在理想的平稳工作条件下进行的，其载荷称为名义载荷。实际上，齿轮在工作时要受到多种因素的影响，所受载荷要比名义载荷大，为了使计算的齿轮受载情况尽量符合实际，引入载荷系数,K,，得到计算载荷,F,nc,=,KF,n,(2) 计算载荷。上述受力分析是在理想的平稳,2.,齿面接触疲劳强度的计算,为了防止齿面出现疲劳点蚀， 齿面接触疲劳强度设计准则为,H,H,进行齿面接触强度计算的力学模型，是将相啮合的两个齿廓表面用两个相接触的平行圆柱体来代替,(,考虑到齿面疲劳点蚀多发生在节点附近，因此取该圆柱体的半径等于轮齿在节点处的曲率半径，其宽度等于齿宽,),， 它们之间的作用力为法向力,F,n,， 并运用弹性力学的赫兹公式进行分析计算,2. 齿面接触疲劳强度的计算 HH,根据齿面接触强度估算齿轮传动尺寸,(,中心距,a,或分度圆直径,d,1,),的计算公式为,根据齿面接触强度估算齿轮传动尺寸(中心距a或,公式应用说明： , “,”号用于外啮合齿轮，“”号用于内啮合齿轮；,b,为齿宽；,u,为齿数比，等于大齿轮与小齿轮的齿数之比，即,u=z,2,/,z,1,=,d,2,/,d,1,。,Z,为常数系数，对直齿圆柱齿轮：,Z,=3.54,Z,E,，对斜齿轮,Z,=3.11,Z,E,，,Z,E,为齿轮材料弹性系数，其值查表,8-13,。,公式应用说明： ,公式中各量的单位：,T,1,：,N,mm,；,b,、,d,1,：,mm,；,H,，,H,：,MPa,。 ,将齿宽,b=,d,d,1,代入式，得齿面接触疲劳强度设计公式,式中，,d,为齿宽系数。 ,在计算中，由于大小齿轮齿面的的接触应力相同，而,H1,H2,。设计时代入较小的值。, 公式中各量的单位：T1：Nmm；b、,3.,齿轮的弯曲疲劳强度计算,为了防止轮齿折断， 齿轮的弯曲疲劳强度计算准则为,式中,F,，,F,齿根弯曲应力和许用弯曲疲劳应力。,3. 齿轮的弯曲疲劳强度计算式中F，F 齿根弯,进行轮齿弯曲强度计算时，是将轮齿看作一个悬臂梁，全部载荷,F,n,沿轮齿法线方向作用于齿顶，轮齿的危险截面位于和齿宽对称中心线成,30,角的直线与齿根圆角相切处（如图,8-46,所示）。运用相关力学计算和分析，最后得到一对钢制标准其齿轮传动时齿根疲劳强度校核公式为,:,公式应用说明： ,Y,为常系数，对于直齿圆柱齿轮，有,Y,=2,；对于斜齿轮，有,Y=1.6,； ,Y,FS,为复合齿形系数，由图,8-47,查得，对于斜齿轮用当量齿数,z,v,。,进行轮齿弯曲强度计算时，是将轮齿看作一个悬臂,将,b=,b,d,1,代入上式， 得,将b=bd1代入上式， 得,4.,参数选择,（,1,） 软齿面闭式齿轮传动在满足弯曲强度的条件下，为提高传动的平稳性，小齿轮齿数一般取,z,1,20,40,，速度较高时取较大值；硬齿面的弯曲强度是薄弱环节，宜取较少的齿数，以便增大模数，通常取,z,1,=17,20,。 ,（,2,）为保证减小加工量，也为了装配和调整方便，大齿轮齿宽应小于小齿轮齿宽。取,b,2,=,d,d,1,，则,b,1,=,b,2,+(5,10),。,4. 参数选择,(3),大小两齿轮的齿根弯曲应力,F1,F2,，两轮的许用弯曲应力也不同，所以，校核时应分别验算大小齿轮的弯曲强度， 即使,F1,F1,，,F2,F2,。 ,(3) 大小两齿轮的齿根弯曲应力F1F,8.8.4,直齿圆锥齿轮传动的强度计算,1.,轮齿的受力分析,F,r1,=,F,cos,1,=,F,t1,tan,cos,1,F,a1,=,F,sin,1,=,F,t1,tan,sin,1,式中：,d,m1,小齿轮平均分度圆直径，,d,m1,=,d,1,(1-0.5,b,/,R,),。,8.8.4 直齿圆锥齿轮传动的强度计算Fr1=Fcos,由图,8-25(b),可知，主、从动轮之间存在以下受力关系：,力的方向：,F,t1,与主动轮,1,的转向相反，,F,t2,与从动轮,2,的转向相同，,F,r1,，,F,r2,分别指向各自的轴线，,F,a1,，,F,a2,各自从小端指向大端。,由图8-25(b)可知，主、从动轮之间存在以下受力关系：,图,8-25,锥齿轮传动受力分析,图8-25 锥齿轮传动受力分析,2.,强度计算,直齿圆锥齿轮传动的强度计算，可近似按平均直径处的一对当量直齿圆柱齿轮的传动进行。对于两轴交角,=90,的一对钢制标准直齿圆锥齿轮，其简化的强度计算公式是,:,(1),齿面接触疲劳强度计算。,校核公式,设计公式,若两轮材料不是钢,钢，而是钢,铸铁或铸铁,铸铁， 则系数,195.1,分别改为：,175.6,和,163.9,。,2. 强度计算设计公式 若两轮材料不是钢,(2),齿根弯曲疲劳强度计算。,校核公式,设计公式,式中,:,Y,FS,复合齿形系数。,其余各参数的含义、 单位及许用应力计算方法与直齿圆柱齿轮相同。,(2) 齿根弯曲疲劳强度计算。设计公式 式中: YFS,8.8.5,齿轮的结构设计,1.,齿轮轴,如果圆柱齿轮的齿根圆到键槽底面的径向距离,e,2.5,m,(,或,m,n,)(,如图,8-26(a),，圆锥齿轮小端齿根圆到键槽底面的径向距离,e,1.6,m,(,如图,8-26(b),，则可将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。,8.8.5 齿轮的结构设计,2.,实心式齿轮,图,8-26,实心结构的齿轮,2. 实心式齿轮 图8-26 实心结构的齿轮,图,8-27,齿轮轴,图8-27齿轮轴,图,8-28,腹板式齿轮,图8-28 腹板式齿轮,3.,腹板式齿轮,当齿顶圆直径,d,a,500 mm,时，为了减少质量和节约材料， 通常要用腹板式结构。应用最广泛的是锻造腹板式齿轮，对以铸铁或铸钢为材料的不重要齿轮，则采用铸造腹板式齿轮。,3. 腹板式齿轮,4.,轮辐式齿轮,当齿轮直径较大，如,d,a,=400,1000 mm,，多采用轮辐式的铸造结构,(,如图,8-29),。 轮辐剖面形状可以是椭圆形,(,轻载,),、,T,字形,(,中载,),及工字形,(,重载,),等，圆锥齿轮的轮辐剖面形状只用,T,字形。,4. 轮辐式齿轮,图,8-29,轮辐式齿轮结构,图8-29 轮辐式齿轮结构,习 题,8-1,渐开线的性质？,8-2,渐开线标准齿轮的基本参数？,8-3,标准齿轮的各部分名称？,习 题 8-1 渐开线的性质？,8-4,什么是重合度？,8-5,什么是齿轮的公法线长度？,8-6,用仿形法和范成法加工齿轮的特点是什么？,8-7,用范成法加工齿轮时为什么会产生根切？如何避免标准齿轮产生根切？,8-8,什么是公法线长度,?,8-9,试比较标准齿轮、 正变位齿轮和负变位齿轮的加工方法和齿形特点。,8-4 什么是重合度？,8-10,齿轮传动有哪几种类型,?,它们在应用上有什么特点,?,8-11,斜齿圆柱齿轮的法面参数与端面参数有什么关系？,8-12,什么是斜齿圆柱齿轮的当量齿数,?,8-13,交错轴斜齿圆柱齿轮传动有些什么特点,?,8-14,圆锥齿轮的基本参数是什么,?,试说明它的背锥和当量齿数。,8-10 齿轮传动有哪几种类型? 它们在应,8-15,试说明平行轴斜齿圆柱齿轮、交错轴斜齿圆柱齿轮和圆锥齿轮传动的正确啮合条件。 ,8-16,齿轮传动的失效形式有哪些？引起这些失效的原因主要是什么？ ,8-17,某传动装置采用一对正常齿制的外啮合直齿圆柱齿轮传动，大齿轮已经丢失。测得两轮轴孔中心距,a,112.5mm,， 小齿轮齿数,z,1,38,，齿顶圆直径,d,a1,100 mm,。试确定大齿轮的基本参数和尺寸。,8-15 试说明平行轴斜齿圆柱齿轮、交错轴斜,8-18,某渐开线直齿圆柱齿轮的齿数,z,24,，齿顶圆直径,d,a,210 mm,，基圆齿距,p,b,=26 mm,， 分度圆压力角,=20,。 试求该齿轮的模数,m,、 压力角,、齿高系数,h,*,a,，顶隙系数,c,*,和齿根圆直径,d,f,。,8-18 某渐开线直齿圆柱齿轮的齿数z2,8-19,有一对标准斜齿圆柱齿轮传动，已知,z,1,25,，,m,n,3 mm,，,n,=20,，,a,100mm,。试求该对齿轮的端面模数,m,t,、 端面压力角,t,、端面齿高系数,h,*,a,、端面顶隙系数,c,*,t,和大齿轮的齿顶圆直径,d,a2,。 ,8-20,有一对标准斜齿圆柱齿轮传动，已知,z,1,30,，,z,2,60,， 中心距,a,100mm,，小齿轮齿顶圆直径,d,a1,78 mm,。试求该对齿轮的法面模数、端面模数、端面压力角和螺旋角。,8-21,有一对直齿圆锥齿轮传动，已知,z,1,20,，,z,2,45,，大端,m,5mm,。试求这对齿轮的基本尺寸。,8-22,有一对交错轴标准斜齿圆柱齿轮传动，已知,z,1,20,，,z,2,60,，,m,n,5 mm,。如果要求中心距,a,300mm,，试求大齿轮的螺旋角。,8-19 有一对标准斜齿圆柱齿轮传动，已知z125,8-23,有一单级闭式直齿圆柱齿轮传动。已知小齿轮材料为,45,钢，调质处理，齿面硬度为,250HBS,，大齿轮材料为,ZG45,，正火处理，硬度为,190HBS,，,m,4mm,，齿数,z,1,25,，,z,2,73,，齿宽,b,1,84mm,，,b,2,=78 mm,，,8,级精度，齿轮在轴上对称布置，齿轮传递功率,P,1,4kW,，转速,n,1,720 r,min,，单向转动，载荷有中等冲击， 用电动机驱动。 试校核齿轮传动的强度。 ,8-23 有一单级闭式直齿圆柱齿轮传动。已知小齿轮材,8-24,试校核单级斜齿圆柱齿轮减速器的齿轮传动。已知：主动轴直接由电动机驱动，传递的功率,P,1,30kW,， 主动轴转速,n,1,1500 r,min,，从动轴转速,n,2,300r,min,，齿轮齿数,z,1,20,，,z,2,=100,，模数,m,n,4 mm,，螺旋角,11,， 齿宽,b,1,70 mm,，,b,2,65 mm,，大小齿轮均用,45,钢，小齿轮调质处理，硬度为,230HBS,，大齿轮正火处理，硬度为,200HBS,。 ,8-25,已知单级闭式标准直齿圆柱齿轮传动，已知传递功率,P,8kW,，,n,1,600r,min,，,m,2mm,。小齿轮材料为,45,钢调质处理， 硬度为,230HBS,，,z,1,31,，,b,1,70mm,；大齿轮材料为,ZG45,，正火处理，硬度为,190HBS,，,z,2,93,，,b,2,65 mm,，单向传动，载荷有中等冲击。试校核该对齿轮传动的强度。 ,8-24 试校核单级斜齿圆柱齿轮减速器的齿轮传动。已,8-26,设计一由电动机驱动的闭式斜齿圆柱齿轮传动。已知：,P,1,50kW,，,n,1,900 r,min,，传动比,i,5,，齿轮精度等级为,8,级，齿轮在轴上对轴承作对称布置，载荷平稳，单向转动，两班制工作，工作寿命为,20,年。 ,8-27,已知一对正常齿标准直齿圆锥齿轮传动，齿数,z,1,27,，传动比,i,2,，模数,m,3mm,，齿宽,b,60 mm,，传递功率,P,1,5kW,，转速,n,1,400r,min,，试计算两齿轮上所受的各力， 并绘受力简图。 ,8-26 设计一由电动机驱动的闭式斜齿圆柱齿轮传动。,