单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数及其运算,学习内容,1.,对数的定义,.,2.,对数的基本性质,.,3.,对数恒等式,.,4.,常用对数、自然对数的概念,.,5.,对数的基本运算,6.,换底公式及其变式,问题一：,假设,2000,年我国国民经济生产总值为,a,亿元,如果,平均每年增长率,为,8.2%,求,5,年后国民经济生产总值是,2000,年的,多少,倍？,解：,y=a(1+8.2%),5,=,1.082,5,a,答：,是,2000,年的1.08,2,5,（约等于,1.483,）倍,问题二：,假设,2000,年我国国民经济生产总值为,a,亿元,如果,平均每年增长率,为,8.2%,问经过,多少,年后国民生产总值是,2000,年的,2,倍？,答：,a(1+8.2%),x,=,2a,x=,?,1.082,x,=2,对数的定义：,一般地，如果,a(a0,a1),的,b,次幂等于,N,，即,a,b,=N,那么称数,b,为,以,a,为底,N,的对数；简称对数。,表达形式,a,b,N,对应的运算,a,b,=N,=a,log,a,N=b,底数,方根,底数,指数,根指数,对数,幂,被开方数,真数,乘方，,由,a,，,b,求,N,开方，,由,N,，,b,求,a,对数，,由,a,，,N,求,b,比较指数式、根式（,分数指数幂,）、对数式：,（,1,）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。,（,2,）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义,及运算的关键,2.,对数的基本性质,:,零和负数没有对数,.,log,a,1=0,log,a,a=1,3.,对数恒等式,：,3.,对数恒等式,：,4.,常用对数与自然对数的定义,:,(1),以,10,为底的对数叫做常用对数,.,为了方便,N,的常用对数,log,10,N,简记为,:lgN.,(2),以,e,为底的对数叫做自然对数,.,为了方便,N,的自然对数,log,e,N,简记为,:lnN.(e=2.71828),练习,1,.,把下列,指数式,写成,对数式,：,练习,2,.,把下列,对数式,写成,指数式,：,练习,3,.,求下列各式的值,：,练习,4,.,计算下列各式的值,:,例,求下列各式中,x,的值,:,练习,5,.,填空,(1),(2),(3),如果,a0,且,a,1,M0,N0,那么：,对数运算性质如下：,例、计算下列各式,例,用 表示下列各式：,(1),(2),练习,求下列各式的值：,(1),(2),换底公式及其证明,:,换底公式不难记，,一数等于两数比。,相对位置不改变，,新的底数可随意。,（非,1,正数）,证明,:,设,log,a,N=x,则,a,x,=N,又,c0,c1,log,c,a,x,=log,c,N,即,xlog,c,a=log,c,N,公 式 应 用：,求证：,化简：,=1,=1,公 式 应 用：,练习,:,(1)log,4,9,log,3,32=_,(2)log,8,9,log,3,32=,5,求证：,不要产生下列的错误：,小结,1.,掌握指数式与对数式的互化,.,2.,会由指数运算求简单的对数值,.,3.,掌握对数恒等式及其应用,.,4.,换底公式及其推论,对数,对数,作业布置：,P,75,第,1,、,2,、,3,题,(1),(2),(3),如果,a0,且,a,1,M0,N0,那么：,对数运算性质如下：,本课学习的是对数的性质及运算法则，要求理解推出这些运算法则的依据和推导过程，会用语言叙述，要记住这些公式并能熟练应用。,小结：,例,3.,已知,log,2,3=,a,log,3,7=,b,用,a,b,表示,log,42,56,log,2,3=a,log,3,2=1/a,又,log,3,7=b,由已知得,:log,2,3,log,3,7=log,2,7=ab,练习,:,已知,log,9,5=m,log,3,7=n,用,m,n,表示,log,35,9.,解,:log,9,35=log,9,(5,7)=log,9,5+log,9,7,又,log,9,5=m,