单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,带电粒子在有界磁场中的运动,2、运动方向与磁场方向垂直，做匀速圆周运动,洛仑兹力提供向心力,轨道半径：,周期：,与v、r无关,1、运动方向与磁场方向平行，做匀速直线运动,圆心、半径、运动时间的确定,圆心的确定,a、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）,V,O,b、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点,O,半径的确定,应用几何知识来确定！,运动时间：,粒子在磁场中运动的角度关系-,对称思想,带电粒子垂直射入磁场后，将做匀速圆周运动分析粒子运动，会发现它们具有对称的特点，即：粒子的,运动轨迹,关于入射点,P,与出射点,Q,的,中垂线,对称，轨迹,圆心,O,位于对称线上，入射速度、出射速度与,PQ,线间的夹角(也称为,弦切角)相等,，并有,2,t,，如右图所示应用这一粒子运动中的“对称性”不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的,运动轨迹,，对于某些,临界问题,的求解也非常便捷,O,B,S,v,P,例1,、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里.,（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.,（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:,直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是,带电粒子在不同边界磁场中的运动,一、单边界磁场(直线边界),解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：,如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：,AO=2r,（2）当离子到位置P时，圆心角：,因为,，所以,M,N,B,O,v,【例2】,如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？,解：由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2,r,，由图还可看出，经历时间相差2,T,/3。答案为射出点,相距,时间差为,关键是找圆心、,找半径。,练习2,.如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q的正、负带电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN的夹角的弧度为,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间.,答案 带正电粒子:2m（-,）/qB,带负电粒子:,【练1】,如图612所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度v,0,从O点射入磁场，入射速度方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为,，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求：(1)该粒子电荷量与质量之比,(2)粒子在磁场中运动的时间,练3,.如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是（）,A.,正电荷B.,正电荷,C.,负电荷D.,负电荷,C,练4,、如图所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入充满x正半轴的磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45角已知该粒子电量为q，质量为m，则该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？,mv/qB,mv/qB,总结：直线边界(进出磁场具有对称性，如下图),答案：,C,例1,、速度平行边界,二、双边界磁场,例2、,垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内，磁感应强度为B一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从a点垂直飞入磁场区，如图所示，当它飞离磁场区时，运动方向偏转角试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t,(双边界),2、速度垂直边界,3、速度倾斜于边界,例1,如图所示，宽d的有界匀强磁场的上下边界为MN、PQ，左右足够长，磁感应强度为B一个质量为m，电荷为q的带电粒子（重力忽略不计），沿着与PQ成45的速度v,0,射入该磁场要使该粒子不能从上边界MN射出磁场，关于粒子入射速度的最大值有以下说法：若粒子带正电，最大速度为(2-)Bqd/m；若粒子带负电，最大速度为(2+)Bqd/m；无论粒子带正电还是负电，最大速度为Bqd/m；无论粒子带正电还是负电，最大速度为 Bqd/2m。以上说法中正确的是,A.只有 B.只有,C.只有 D.只有,D,M,P,N,Q,v,0,45,总结：双边界(存在临界条件，如下图),三、垂直边界,例1,.一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：,（1）匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。,（2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？,y,x,o,B,v,v,a,O,/,例2.,如图所示,在x0、y0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B.现有一质量为m电荷量为q的带电粒子,在x轴上到原点的距离为x0的P点,以平行于y轴的初速度射入此磁场,在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场.不计重力的影响.由这些条件可知,A.不能确定粒子通过y轴时的位置,B.不能确定粒子速度的大小,C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间,D.以上三个判断都不对,D,例1,在以坐标原点,O,为圆心、半径为,r,的圆形区域内,存在磁感应强度大小为,B,、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图,4所示.一个不计重力的带电,粒子从磁场边界与,x,轴的交,点,A,处以速度,v,沿-,x,方向射入,磁场,它恰好从磁场边界与,y,轴的交点,C,处沿+,y,方向飞出.,图4,四、圆形磁场区,（1）请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 .,（2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为,B,该粒子仍从,A,处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角,求磁感应强度,B,多大？此次粒子在磁场中运动所用时间,t,是多少？,思路点拨,如何确定带电粒子的圆心和运动轨迹?磁场圆的半径与轨迹圆的半径有怎样的定量关系?,解析,（1）由粒子的运行轨迹,利用左手定则可知,该粒子带负电荷.,粒子由,A,点射入,由,C,点飞出,其速度方向改变了90,则粒子轨迹半径,R,=,r,又,q,v,B,=,则粒子的比荷,（2）粒子从,D,点飞出磁场速度,方向改变了60角,故,AD,弧所,对圆心角为60,如右图所示.,粒子做圆周运动的半径,R,=,r,cot 30=,r,又,R,=,所以,B,=,B,粒子在磁场中运行时间,t,=,答案,（1）负电荷 （2）,r v,R,v,O,/,O,注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。即沿径向射入必沿径向射出,画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由,总结,练1,图示的圆形区域里，有垂直于纸面向里匀强磁场(没有画出)，有一束速率各不相同的质子自A沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中,A运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大,B运动时间越长，其轨迹越长,C运动时间越短，射入磁场区域的速率越小,D运动时间越短，射出磁场时的速度偏向角越小,A,AD,练2:,在真空中，半径为r=310,-2,m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v,0,=10,6,m/s的速度从磁场边界上直径,ab,一端,a,点处射入磁场，已,知该粒子荷质比为q/m=10,8,C/kg，不计粒子,重力，则,(1)粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？,(2)若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v,0,与O,a,的夹角表示）？最大偏转角多大？,解:(1)设粒子圆运动半径为R，则,(2)由图知：弦长最,大值为,ab,=2r=610,-2,m,设速度偏转角最大值为,m，此时初速度方向,与,ab,连线夹角为，则,答案：,B,【例1】,电视机的显像管中，电子束的偏转是利用磁偏转技术实现的电子束经过电压为,U,的加速电场加速后，对准圆心进入一圆形匀强磁场区域，如图6-1-1所示，磁场方向垂直纸面，磁场区域的中心为O，半径为,r,.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心点,M,.为使电子束射到屏幕边缘,P,点，需要加磁场使电子束偏转一已知角度,，此时磁场的磁感应强度,B,应为多少？,图611,显像管实际应用,【解析】,如图所示，电子在磁场中沿圆弧,a,b,运动，圆心为,C,，半径为,R,，以,v,表示电子进入磁场时的速度，,m,、,e,分别表示电子的质量和电荷量，则,eU,=,mv,2,evB,=,m,又tan =,由以上各式得,B,=,tan,例2、如图所示，S为离子源，从其小孔发射出电量为q的正离子（初速度可认为为零），经电压为U,0,的电场加速后，沿AC方向进入匀强磁场中。磁场被限制在以O为圆心r为半径的圆形区域内，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。正离子从磁场射出后，打在屏上的P点，偏转距离CP与屏到O点的距离OC之比CP：OC=。,求：（1）正离子的质量；（2）正离子通过磁场所需的时间。,t=T/6=m/3qB=Br,2,/2U。,m=3qB,2,r,2,/2U,0,五、正方形磁场,如图所示，正方形区域,abcd,中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从,ad,边的中点,m,沿着既垂直于,ad,边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从,ab,边中点,n,射出磁场。现将磁场的磁感应强度变为原来的,2,倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是,A,在,b,、,n,之间某点,B.,在,n,、,a,之间某点,C,在,a,点,D.,在,a,、,m,之间某点,a,b,c,d,m,n,B,v,c,A带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同,B从,M,点射入的带电粒子可能先飞出磁场,C从,N,点射入的带电粒子可能先飞出磁场,D从,N,点射入的带电粒子可能比,M,点射入的带电粒子先飞出磁场,解析：,画轨迹草图如右图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故B正确,答案：,B,1.如图14所示,边长为L的等边三角形ABC为两个有界匀强磁场的理想边界,三角形内的磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里,磁感应强度大小也为B.把粒子源放在顶点A处,它将沿A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v=的负电粒子(粒子重力不计).求:,图14,(1)从A射出的粒子第一次到达C点所用时间为多少?,(2)带电粒子在题设的两个有界磁场中运动的周期.,六、三角形磁场,解析,(1)带电粒子垂直进入磁场,做匀速圆周运动,q,v,B,=,T,=,将已知条件代入有,r,=,L,从,A,点到达,C,点的运动轨,迹如图所示,可得,t,AC,=,T,t,AC,=,(2)带电粒子在一个运动的周期运动轨迹如第(1)问图所示.,粒子通过圆弧从,C,点运动至,B,点的时间为,t,CB,=,带电粒子运动的周期为,T,ABC,=3(,t,AC,+,t,CB,),解得,T,ABC,=,答案,(1)(2),