单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,最新初中数学精品课件设计,#,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,最新初中数学精品课件设计,*,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.2.2,完全平方公式,最新初中数学精品课件设计,2.2.2完全平方公式最新初中数学精品课件设计,1.,会推导完全平方公式,并能掌握公式的结构特点,.(,重点,),2.,灵活应用完全平方公式进行计算,.(,重点、难点,),最新初中数学精品课件设计,1.会推导完全平方公式,并能掌握公式的结构特点.(重点)最新,一、完全平方公式,根据多项式的乘法,计算下列各式并直接写出结果,:,(1)(x+1)2=_;(2)(x+2)2=_;,(3)(x-3)2=_;(4)(x-4)2=_.,x2+2x+1,x2+4x+4,x2-6x+9,x2-8x+16,最新初中数学精品课件设计,一、完全平方公式x2+2x+1x2+4x+4x2-6x+9x,【,思考,】1.,上面算式左边有什么共同特点,?,提示,:,上面算式左边是二项式的平方,即两个相同的二项式相乘,.,2.,上面算式的结果有什么相同点,?,提示,:(1),都是二次三项式,;(2),是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的,2,倍,.,3.,由上面算式的规律可写出,:(x+6)2=_.,x2+12x+36,最新初中数学精品课件设计,【思考】1.上面算式左边有什么共同特点?x2+12x+36最,【,总结,】1.,语言叙述,:,两数和,(,或差,),的平方,等于它们的,_,加,(,或减,),它们的,_,的,2,倍,.,2.,式子表示,:(a+b)2=_.,(a-b)2=_.,平方和,积,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,最新初中数学精品课件设计,【总结】1.语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的_,二、几何解释,1.,两数和的完全平方公式,:,如图,最大正方形的面积可用两种形式表示,:,(1)_.(2)_,由于这两个代数式表示同一正方形的面积,所以它们应相等,即,_=_.,(a+b)2,a2+2ab+b2,(a+b)2,a2+2ab+b2,最新初中数学精品课件设计,二、几何解释(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2a2+,2.,两数差的完全平方公式,:,如图,正方形,ABCD,的面积可用两种形式表示,:,(1)_.(2)_,由于这两个代数式表示同一正方形,的面积,所以它们应相等,即,_=_.,(a-b)2,a2-2ab+b2,(a-b)2,a2-2ab+b2,最新初中数学精品课件设计,2.两数差的完全平方公式:(a-b)2a2-2ab+b2(a,(,打“”或“,”),(1)(m+3)2=m2+9.(),(2)(a+2b)2=a2+2ab+4b2.(),(3)(3m-2n)2,的结果有三项,.(),(4)(-m-n)2=m2-2mn+n2.(),(5)(x-1)2=x2-2x+1.(),最新初中数学精品课件设计,(打“”或“”)最,知识点,1,运用完全平方公式进行计算,【,例,1】,计算：,(1)(2)(-3m-2n)2.,【,思路点拨,】,观察括号内式子特点，分清是哪两个数的和或,差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算,.,最新初中数学精品课件设计,知识点 1 运用完全平方公式进行计算最新初中数学精品课件设,【,自主解答,】(1),方法一,:,原式,=,方法二,:,原式,=,(2)(-3m-2n)2=(3m+2n)2,=(3m)2+2(3m)2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.,最新初中数学精品课件设计,【自主解答】(1)方法一:原式=最新初中数学精品课件设计,【,总结提升,】,运用完全平方公式计算的“技巧”,1.,口诀,:“,首,(a),平方、尾,(b),平方,首,(a),尾,(b),乘积的,2,倍在中央”,.,2.,变形,:(-a+b)2,(-a-b)2,在计算中易出现符号错误,可作如下变形,:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.,最新初中数学精品课件设计,【总结提升】运用完全平方公式计算的“技巧”最新初中数学精品课,知识点,2,完全平方公式的应用,【,例,2】,已知,a+b=5,ab=6,求,a2+b2,的值,.,【,思路点拨,】,由公式,(a+b)2=a2+b2+2ab,将“,a+b”,“a2+b2”,“ab”,分别看作一个整体,把已知数据代入可得到关于“,a2+b2”,的“方程”,求解即可,.,最新初中数学精品课件设计,知识点 2 完全平方公式的应用最新初中数学精品课件设计,【,自主解答,】,因为,(a+b)2=a2+2ab+b2,即,(a+b)2=a2+b2+2ab,而,a+b=5,ab=6,所以,52=a2+b2+26,因此,a2+b2=13.,最新初中数学精品课件设计,【自主解答】因为(a+b)2=a2+2ab+b2,最新初中数,【,总结提升,】,常见完全平方公式的五种变形,1.a2+b2=(a+b)2-2ab.,2.a2+b2=(a-b)2+2ab.,3.(a+b)2=(a-b)2+4ab.,4.(a-b)2=(a+b)2-4ab.,5.,最新初中数学精品课件设计,【总结提升】常见完全平方公式的五种变形最新初中数学精品课件设,题组一,:,运用完全平方公式进行计算,1.(2013,临沂中考,),下列运算正确的是,(,),A.x2+x3=x5 B.(x-2)2=x2-4,C.2x2x3=2x5 D.(x3)4=x7,【,解析,】,选,C.A.,本选项不是同类项,不能合并,错误,;B.(x-2)2=x2-4x+4,本选项错误,;C.2x2x3=2x5,本选项正确,;D.(x3)4=x12,本选项错误,.,最新初中数学精品课件设计,题组一:运用完全平方公式进行计算最新初中数学精品课件设计,2.,下列各式计算正确的是,(,),A.(a+b)2=a2+b2,B.(2a-b)2=4a2-2ab+b2,C.(a+2b)2=a2+2ab+b2,D.,【,解析,】,选,D.(a+b)2=a2+2ab+b2;,(2a-b)2=4a2-4ab+b2;(a+2b)2=a2+4ab+4b2.,最新初中数学精品课件设计,2.下列各式计算正确的是()最新初中数学精品课件设计,3.,已知,x2+16x+k,是完全平方式,则常数,k,等于,(,),A.64 B.48 C.32 D.16,【,解析,】,选,A.,因为,16x=2x8,所以这两个数是,x,8,所以,k=82=64.,最新初中数学精品课件设计,3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于()最,【,变式备选,】,已知,4x2+4mx+36,是完全平方式,则,m,的值为,(,),A.2 B.2 C.-6 D.6,【,解析,】,选,D.,因为,(2x6)2=4x224x+36,所以,4mx=24x,即,4m=24,所以,m=6.,最新初中数学精品课件设计,【变式备选】已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为,4.(2013,徐州中考,),当,m+n=3,时,式子,m2+2mn+n2,的值为,_.,【,解析,】m2+2mn+n2=(m+n)2=9.,答案,:9,最新初中数学精品课件设计,4.(2013徐州中考)当m+n=3时,式子m2+2mn+,5.,计算,:(1)(a-3)2=,.,(2)(m+3n)2-(m-3n)2=,.,【,解析,】(1)(a-3)2=a2-2a3+32=a2-6a+9.,(2)(m+3n)2-(m-3n)2,=(m2+6mn+9n2)-(m2-6mn+9n2)=12mn.,答案,:(1)a2-6a+9,(2)12mn,最新初中数学精品课件设计,5.计算:(1)(a-3)2=.最新初中数学精品课件,6.,计算,:(1)(2a-5b)2.(2)(-2a+3b)2.,【,解析,】(1),原式,=(2a)2-22a5b+(5b)2=4a2-20ab+25b2.,(2),原式,=(-2a)2+2(-2a)3b+(3b)2=4a2-12ab+9b2.,最新初中数学精品课件设计,6.计算:(1)(2a-5b)2.(2)(-2a+3b)2.,7.(2013,宜昌中考,),化简,:(a-b)2+a(2b-a).,【,解析,】,原式,=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.,最新初中数学精品课件设计,7.(2013宜昌中考)化简:(a-b)2+a(2b-a),题组二,:,完全平方公式的应用,1.,已知,(m-n)2=8,(m+n)2=2,则,m2+n2=(,),A.10,B.6,C.5,D.3,【,解析,】,选,C.,因为,(m-n)2=8,所以,m2-2mn+n2=8,又因为,(m+n)2=2,所以,m2+2mn+n2=2,+,得,2m2+2n2=10,所以,m2+n2=5.,最新初中数学精品课件设计,题组二:完全平方公式的应用最新初中数学精品课件设计,2.,已知,a-b=1,ab=6,则,(a+b)2,的值为,(,),A.1 B.4 C.9 D.25,【,解析,】,选,D.(a+b)2=(a-b)2+4ab,=12+46,=1+24,=25.,最新初中数学精品课件设计,2.已知a-b=1,ab=6,则(a+b)2的值为()最,3.(2013,珠海中考,),已知实数,a,b,满足,a+b=3,ab=2,则,a2+b2=,.,【,解析,】a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5.,答案,:5,最新初中数学精品课件设计,3.(2013珠海中考)已知实数a,b满足a+b=3,ab,4.,如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于,a,b,的恒等式,_.,【,解析,】,空白部分的面积为,(a+b)2-4ab;,空白正方形的边长是,(a-b),故其面积为,(a-b)2.,所以,(a+b)2-4ab=(a-b)2.,答案,:(a+b)2-4ab=(a-b)2,最新初中数学精品课件设计,4.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形,最新初中数学精品课件,5.(2013,晋江中考,),先化简，再求值：,(x+3)2-x(x-5),，其中,【,解析,】,原式,=x2+6x+9-x2+5x=11x+9,当 时，原式,=,最新初中数学精品课件设计,5.(2013晋江中考)先化简，再求值：(x+3)2-x(,6.,已知实数,a,b,满足,(a+b)2=1,(a-b)2=25,求,a2+b2+ab,的值,.,【,解析,】,因为,(a+b)2=1,(a-b)2=25,所以,a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=25.,所以,4ab=-24,ab=-6,所以,a2+b2+ab=(a+b)2-ab=1-(-6)=7.,最新初中数学精品课件设计,6.已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,【,高手支招,】,两数和的平方公式常见的几种应用形式,:,1.,变位置,:,如,(-a+b)2,变形为,(b-a)2.,2.,变项数,:,如,(a+b+c)2,可先变形为,a+(b+c)2,或,(a+b)+c2,或者,(a+c)+b2,再进行计算,.,最新初中数学精品课件