单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-1-,第,2,课时,函数的表示方法及用信息技术作函数图像,函数,函数的表示方法及用信息技术作函,数图像,函数,PT,函数的表示方法及用信息技术作函,数图像,函数,PT,-1-第2课时函数的表示方法及用信息技术作函数图像函数函数,首页,课标阐释,思维脉络,1,.,会选择恰当的方法,表示函数,并注意体会,三种表示方法的区别,与联系,.,2,.,掌握求函数解析式,的一般方法,.,3,.,了解简单的分段函,数,并能简单应用,.,4,.,会用信息技术作函,数图像,.,首页课标阐释 思维脉络 1.会选择恰当的方法表示函数,并注意,课前篇,自主预习,一,二,三,四,五,知识点一、函数的表示方法,1,.,思考,函数的三种表示方法各自有哪些优缺点,?,提示,:,表示方法,优,点,缺,点,列表法,不需要计算就可以直接看出与,自变量的值相对应的函数值,只能表示自变量可以,一一列出的函数关系,图像法,能形象直观地表示出函数的变,化情况,只能近似地求出自变,量的值所对应的函数,值,而且有时误差较大,解析法,一是简明、全面地概括了变量,间的关系,从,“,数,”,的方面揭示了,函数关系,;,二是可以通过解析式,求出任意一个自变量的值所对,应的函数值,不够形象、,直观、,具体,而且并不是所有的函,数都能用解析法表示,出来,课前篇自主预习一二三四五知识点一、函数的表示方法1.思考函数,课前篇,自主预习,一,二,三,四,五,2,.,填写下表,:,课前篇自主预习一二三四五2.填写下表:,课前篇,自主预习,一,二,三,四,五,3,.,做一做,:,购买某种饮料,x,听,所需钱数是,y,元,.,若每听,2,元,试分别用,解析法、列表法、图像法将,y,表示成,x,(,x,1,2,3,4),的函数,并指出,函数的值域,.,解,:,(,解析法,),y=,2,x,x,1,2,3,4,.,(,列表法,),x,1,2,3,4,y,2,4,6,8,(,图像法,),课前篇自主预习一二三四五3.做一做:购买某种饮料x听,所需钱,课前篇,自主预习,一,二,三,四,五,知识点二、用集合语言对函数的图像进行描述,1,.,思考,如何判断一个图形是否为一个函数的图像,?,提示,:,判断一个图形是否为函数图像,关键是判断定义域内的任,意一个自变量是否有唯一的一个函数值与之对应,.,即要检验一个图,形是否是一个函数的图像,可以作,x,轴的垂线,在定义域范围内,平移,垂线,若垂线与图形有一个交点,则该图形就表示函数的图像,否则,该图形不是函数的图像,.,课前篇自主预习一二三四五知识点二、用集合语言对函数的图像进行,课前篇,自主预习,一,二,三,四,五,2,.,填空,.,对于函数,y=f,(,x,)(,x,A,),定义域内的每一个,x,值,都有,唯一,的,y,值与它,对应,.,把这两个对应的数构成的有序实数对,(,x,y,),作为点,P,的坐标,即,P,(,x,y,),则所有这些点的集合,F,叫做函数,y=f,(,x,),的图像,即,F=,P,(,x,y,),|y=f,(,x,),x,A,.,这就是说,如果,F,是函数,y=f,(,x,),的图像,则图像上的任一点的坐标,(,x,y,),都满足函数关系,y=f,(,x,);,反之,满足函数关系,y=f,(,x,),的点,(,x,y,),都在图像,F,上,.,课前篇自主预习一二三四五2.填空.对于函数y=f(x)(x,课前篇,自主预习,一,二,三,四,五,知识点三、分段函数,1,.,思考,根据实数绝对值的含义将函数,y=|x+,1,|,中的绝对值号去掉,变形,后的函数是什么函数,?,提示,:,根据绝对值含义可知,y=|x+,1,|=,?,+,1,?,-,1,-,?,-,1,?,0,(1),求,f,(,f,(,-,2),的值,;,(2),若,f,(,a,),=,4,求实数,a,的值,.,解,:,(1),f,(,-,2),=-,(,-,2),=,2,f,(,f,(,-,2),=f,(2),=,4,.,(2),当,a,0,时,f,(,a,),=a,2,=,4,a=,2,.,当,a,0,时,f,(,a,),=-a=,4,a=-,4,.,综上可知,a=-,4,或,a=,2,.,课前篇自主预习一二三四五3.做一做:设函数f(x)=-?,课前篇,自主预习,一,二,三,四,五,知识点四、待定系数法,1,.,思考,用待定系数法求函数解析式通常适用于哪些函数,?,答案,:,(1),正比例函数、一次函数、反比例函数,函数类型,一般形式,要确定的系数,正比例函数,y=kx,(,k,0),k,一次函数,y=kx+b,(,k,0),k,b,反比例函数,y=,k,x,(,k,0),k,课前篇自主预习一二三四五知识点四、待定系数法1.思考用待定系,课前篇,自主预习,一,二,三,四,五,(2),二次函数,已知条件,形式,要确定的系数,不同的三个点坐标,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),a,b,c,顶点坐标,(,h,k,),y=a,(,x-h,),2,+k,(,a,0),a,与,x,轴的两个交点,坐标,(,x,1,0),(,x,2,0),y=a,(,x-x,1,)(,x-x,2,),(,a,0),a,已知对称轴,x=h,y=a,(,x-h,),2,+k,(,a,0),a,k,2,.,填空,一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把,所求的函数设为一般形式,其中系数待定,然后再根据题设条件求,出这些待定系数,这种通过,求待定系数来确定变量之间关系式,的方,法叫做待定系数法,.,课前篇自主预习一二三四五(2)二次函数已知条件 形式 要确定,课前篇,自主预习,一,二,三,四,五,3,.,做一做,在平面直角坐标系中,抛物线,y=ax,2,+bx,(,a,0),经过,(,-,2,0),(1,-,6),两点,.,(1),求,a,b,的值,;,(2),求抛物线的顶点坐标,.,解,:,(1),抛物线,y=ax,2,+bx,经过,(,-,2,0),(1,-,6),两点,(2),y=-,2,x,2,-,4,x=-,2(,x,2,+,2,x,),=-,2(,x+,1),2,+,2,抛物线的顶点坐标为,(,-,1,2),.,4,?,-,2,?,=,0,?,+,?,=,-,6,?,=,-,2,?,=,-,4,.,课前篇自主预习一二三四五3.做一做在平面直角坐标系中,抛物线,课前篇,自主预习,一,二,三,四,五,知识点五、用信息技术作函数图像,填空,(1),给,自变量,x,赋值,;,(2),给出,计算法则,求对应的,y,值,;,(3),由,x,和对应的,y,值组成,有序数对,集合,;,(4),建立平面直角坐标系,并根据,有序数对,在平面直角坐标系中,作出对应的,点集,;,(5),通过这些,点集,描出函数的图像,.,注意,:,只要函数的,表达式,已知,就能画出函数的图像,.,课前篇自主预习一二三四五知识点五、用信息技术作函数图像填空(,课堂篇,探究学习,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,画函数图像,例,1,作出下列函数的图像,:,(1),y=-x+,1,x,Z,;,(2),y=,2,x,2,-,4,x-,3(0,x,3);,(3),y=|,1,-x|,;,(4),y=,?,2,0,?,1,?,+,1,-,1,?,0,.,分析,:,作函数图像,首先明确函数的定义域,其次明确函数图像的,形状,体会定义域对图像的控制作用,处理好端点,.,如第,(4),小题,x=,0,时的情况,.,作图时,如第,(2),小题,先不受定义域限制作出完整的抛物,线,然后再根据定义域截取,.,函数图像的形状可以是一条或几条无,限长的平滑曲线,也可以是一些点、一些线段、一段曲线等,.,课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测画函数图像例,课堂篇,探究学习,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解,:,(1),定义域为,Z,所以图像为离散的点,.,图像如图,所示,.,(2),y=,2,x,2,-,4,x-,3,=,2(,x-,1),2,-,5(0,x,3),定义域不是,R,因此图像不是完,整的抛物线,而是抛物线的一部分,.,图像如图,所示,.,(3),先根据绝对值的定义去掉绝对值号,再写成分断函数,图像如图,所示,.,(4),这个函数的图像由两部分组成,.,当,0,x,1,时,为抛物线,y=x,2,的,一段,;,当,-,1,x,1,1,-,?,?,1,.,课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解:(1)定,课堂篇,探究学习,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测,课堂篇,探究学习,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟常见的函数图像的画法,1,.,描点法,.,描点法的一般步骤是,:,列表、描点、连线,;,列表,先找出一些,(,有代表性的,),自变量,x,并计算出与这些自变,量相对应的函数值,f,(,x,),用表格的形式表示出来,;,描点,从表中得到一系列的点,(,x,f,(,x,),在坐标平面上描出这些,点,;,连线,用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起,来,.,2,.,变换作图法,.,变换作图法常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换,等,.,课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟常见,课堂篇,探究学习,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,求函数解析式,例,2,(1),已知,求,f,(,x,);,(2),已知,f,(,x,),为一次函数,且,f,(,f,(,x,),=,9,x+,4,求,f,(,x,),.,分析,:,(1),利用,“,换元法,”,或,“,配凑法,”;(2),利用待定系数法,.,f,1,?,=,?,1,-,?,2,解,:,(1),方法一,:,令,1,?,=t,则,x=,1,?,且,t,0,f,(,t,),=,1,?,1,-,1,?,2,=,1,?,?,2,-,1,?,2,=,?,?,2,-,1,f,(,x,),=,?,?,2,-,1,(,x,0),.,方法二,:,f,1,?,=,?,1,-,?,2,=,1,?,1,?,2,-,1,f,(,x,),=,?,?,2,-,1,(,x,0),.,(2),设,f,(,x,),=ax+b,(,a,0),.f,(,f,(,x,),=af,(,x,),+b=a,(,ax+b,),+b=a,2,x+ab+b.,由题设知,?,2,=,9,?,+,?,=,4,解得,?,=,3,?,=,1,或,?,=,-,3,?,=,-,2,.,f,(,x,),=,3,x+,1,或,f,(,x,),=-,3,x-,2,.,课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测求函数解析式,课堂篇,探究学习,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟函数解析式的常见求法,1,.,若已知函数类型求解析式,则可用待定系数法求解,.,若,f,(,x,),是一,次函数,可设,f,(,x,),=kx+b,(,k,0),若,f,(,x,),是二次函数,可设,f,(,x,),=ax,2,+bx+c,(,a,0),然后利用题目中的已知条件,列出关于待定系,数的方程组,进而求出待定的系数,.,2,.,若不清楚函数类型,可采用配凑法或换元法,.,课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测反思感悟函数,课堂篇,探究学习,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练,根据下列各条件,求函数,f,(,x,),的解析式,:,(1),f,(,x,),是一次函数,且满足,f,(2,x,),+,4,f,(,x-,2),=,18,x-,29;,(3),f,(,x,),+,2,f,(,-x,),=x+,1,.,解,:,(1),由题意可设,f,(,x,),=ax+b,(,a,0),则,f,(2