单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,角的概念的推广课件,*,角的概念的推广课件,2024/11/18,角的概念的推广课件,角的概念的推广课件2023/9/29角的概念的推广课件,1,角的概念,初中是如何定义角的？,从一个点出发引出的,两条射线,构成的几何图形.,这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是0,360)，,这种定义称为,静态定义,，其弊端在于“,狭隘,”.,角的概念的推广课件,角的概念初中是如何定义角的？角的概念的推广课件,2,生活中很多实例会不在该范围。,体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转体1080；,经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？,这些例子不仅不在范围0,360)，而且方向不同，有,必要,将角的概念,推广,到,任意角,，,想想用什么办法才能推广到,任意角,？,关键是用,运动的观点,来看待角的变化。,角的概念的推广课件,生活中很多实例会不在该范围。角的概念的推广课件,3,1角的概念的推广,“,旋转,”形成角,一条射线由原来的位置,OA,，绕着它的端点,O,按,逆时针方向旋转,到另一位置,OB,，就形成角,旋转开始时的射线,OA,叫做角,的,始边,，旋转终止的射线,OB,叫做角,的,终边,，射线的,端点,O,叫做角,的,顶点,角的概念的推广课件,1角的概念的推广“旋转”形成角角的概念的推广课件,4,3,12,6,9,快了,慢了,正角,负角,角的概念的推广课件,31269快了慢了正角负角角的概念的推广课件,5,“正角”与“负角”、“0角”,我们把,按逆时针方向旋转,所形成的角叫做,正角,，把,按顺时针方向旋转,所形成的角叫做,负角,，如图，以,OA,为始边的角,=210，,=150,角的概念的推广课件,“正角”与“负角”、“0角”角的概念的推广课件,6,3,12,6,9,O,A,B,3,12,6,9,角的概念的推广课件,31269OAB31269角的概念的推广课件,7,特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零度角（0）,角的记法：,角,或可以简记成,或简记成,.,角的概念的推广课件,特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认,8,角的概念扩展的意义：,用“旋转”定义角之后，,角的范围,大大地,扩大,了,角有正负之分;如：,=210,=,150,=660,.,角可以任意大;,实例：体操动作：旋转2周（360,2=720,）3周（360,3=1080,）,还有零角,一条射线，没有旋转.,角的概念的推广课件,角的概念扩展的意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩,9,角的概念推广以后，它包括,任意大小的正角、负角和零角,要注意，正角和负角是表示具有,相反意义,的,旋转量,，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样,角的概念的推广课件,角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角,10,用旋转来描述角，需要注意三个要素（,旋转中心、旋转方向和旋转量,）,（2）旋转方向：旋转变换的方向分为,逆时针和顺时针,两种，这是一对,意义相反的量,，,（1）旋转中心：作为角的顶点.,角的概念的推广课件,用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量,11,（3）旋转量：,当旋转超过一周时，旋转量即超过360，角度的绝对值可大于360.于是就会出现720，540等角度.,角的概念的推广课件,（3）旋转量：角的概念的推广课件,12,各角和的旋转量等于各角旋转量的和.,O,A,B,C,-30,0,90,0,射线OA绕端点O旋转90,0,到射线OB,接,着再旋转-30,0,到OC求角AOC.,60,0,AOC,=,AOB,+,BOC,=,90,0,+,(-30,0,),=,60,0,角的概念的推广课件,各角和的旋转量等于各角旋转量的和.OABC-300900射线,13,2“象限角”,为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。,角的顶点重合于,坐标原点,，角的始边重合于,x,轴的正半轴,，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）,角的概念的推广课件,2“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直,14,例、作出下列各角并判断它们分 别是第几象限的角：,（1）70,（2）210,（3）-60,角的概念的推广课件,例、作出下列各角并判断它们分 别是第几象限的角：（1,15,O,X,Y,70,第一象限角哦！,210,第三象限角哦！,X,Y,O,X,-60,第四象限角哦！,O,Y,角的概念的推广课件,OXY 70第一象限角哦！210 第三象限角哦,16,画出,30,，,390,，,330,角，观察它们的终边有什么特点.,角的概念的推广课件,画出30，390，330角，观察它们的终边有什么特点,17,x,y,o,30,0,390,0,-330,0,390,0,=30,0,+360,0,-330,0,=30,0,-360,0,=,30,0,+,1,x360,0,=,30,0,-1,x360,0,30,0,=,30,0,+,0,x360,0,30,0,+,2,x360,0,30,0,2,x360,0,30,0,+,3,x360,0,30,0,3,x360,0,与,30,0,终边相同的角的一般形式为,30,0,K,360,0,，,K,Z,角的概念的推广课件,xy o3003900-33003900=300+3600,18,3,终边相同的角,所有与,终边相同的角连同,在内可以构成一个,集合,：,|=+k,360,(,k,Z),即：任何一个与角,终边相同的角，都可以表示成,角,与整数个周角的和,角的概念的推广课件,3终边相同的角 所有与终边相同的角连同在,19,注意以下四点：,k,Z；,k的两层含义：,是任意角；,k,360与,之间是“+”号，如,k,36030,应看成,k,360+(30)；,终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.,角的概念的推广课件,注意以下四点：角的概念的推广课件,20,例1.在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.,(1)120；(2)640；(3)95012,.,解：120=360+240，,240的角与120的角终边相同，,它是第三象限角,640=360+280，,280的角与640的角终边相同，,它是第四象限角,角的概念的推广课件,例1.在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角,21,95012=3360+12948，,12948的角与95012的角终边相同，,它是第二象限角,角的概念的推广课件,95012=3360+12948，角,22,例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来：,(1)60；(2)21；(3)36314,.,解：(1),S,=,|=k,360+60(,k,Z),S,中在360720间的角是,1360+60=280；,0360+60=60；,1360+60=420,角的概念的推广课件,例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在3,23,(2),S,=,|=k,36021(,k,Z),S,中在360720间的角是,036021=21；,136021=339；,236021=699,(3),|=k,360+36314(,k,Z),S中在360720间的角是,2360+36314=35646；,1360+36314=314；,0360+36314=36314,角的概念的推广课件,(2)S=|=k36021(kZ),24,终边落在坐标轴上的情形,x,y,o,0,0,90,0,180,0,270,0,+Kx360,0,+Kx360,0,+Kx360,0,+Kx360,0,或360,0,KX360,0,4“终边在坐标轴上的角”,Kx360,0表示转整圈的倍数,Kx360,0表示转半圈的倍数,Kx360,0表示转 圈的倍数,角的概念的推广课件,终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K,25,终边落在坐标轴上的情形,x,y,o,0,0,90,0,180,0,270,0,+Kx360,0,+Kx360,0,+Kx360,0,+Kx360,0,或360,0,KX360,0,5“终边落在不同象限的角”,角的概念的推广课件,终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K,26,X,Y,O,例,：写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合,X,Y,O,角的概念的推广课件,XYO例：写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合XYO,27,如果 是第一象限角,那么 是第几 象限角?,6“八卦图”,角的概念的推广课件,如果 是第一象限角,那么 是第几 象限角?6“八,28,课堂练习,1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？区间(0,90)内的角是锐角吗？,答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0,90)内的角是锐角,角的概念的推广课件,课堂练习 1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？,29,2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在,x,轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？,(1)420，(2)75，(3)855，(4)510,答：(1)第一象限角；,(2)第四象限角，,(3)第二象限角，,(4)第三象限角.,角的概念的推广课件,2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作,30,3、已知,角的终边相同，那么,的终边在（）,A,x,轴的非负半轴上 B,y,轴的非负半轴上,C,x,轴的非正半轴上 D,y,轴的非正半轴上,A,4、终边与坐标轴重合的角的集合是（）,A,|=k,360(,k,Z),B,|=k,180(,k,Z),C,|=k,90(,k,Z),D,|=k,180+90(,k,Z),C,角的概念的推广课件,3、已知,角的终边相同，那么的终边在（,31,5、已知角2,的终边在,x,轴的上方，那么,是(),A 第一象限角 B 第一、二象限角,C 第一、三象限角 D 第一、四象限角,C,6、若,是第四象限角，则180,是（）,A 第一象限角 B 第二象限角,C 第三象限角 D 第四象限角,C,角的概念的推广课件,5、已知角2的终边在x轴的上方，那么是(,32,7、在直角坐标系中，若,与,终边互相垂直，那么,与,之间的关系是（）,A.,=,+90,o,B,=,90,o,C,=,k,360,o,+90,o,+,k,Z,D,=,k,360,o,90,o,+,k,Z,D,8、若90,135，则,的范围是_，,+,的范围是_;,(0,45),(180,270),角的概念的推广课件,7、在直角坐标系中，若与终边互相垂直，那么与之间的关,33,演讲完毕，谢谢听讲,!,再见，see you again,3rew,2024/11/18,角的概念的推广课件,演讲完毕，谢谢听讲!再见，see you again3rew,34,