单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二节,反比例函数的图象和性质,(,一,),第六章 反比例函数,1,温习提问,1.,下列函数中哪些是反比例函数？,y=3x-1,y=2x,2,y=,x,1,y=,2x,3,y=3x,y=,x,1,y=,1,3x,y=,3,2x,2.,上节课我们学的反比例函数解析式是什么？,自变量,x,的取值范围是什么？,函数,y,的取值范围是什么？,x0,y0,（,k,0,k,是常数）,2,一、知识回顾：,1,什么是反比例函数？,2,反比例函数的定义中需要注意什么？,（,1,）常数,k,称为比例系数,k,是非零常数；,（,3,）除,k,、,x,、,y,三字母以外,不含其他字母。,（,2,）自变量,x,次数不是,1;x,与,y,的积是非零常数，即,xy=k,，,k=0,；,一般地，如果两个变量 ，之间的关系可以表示,成的 （为常数，）形式，那么称 是,的反比例函数。,3,二、合作交流：,问题,1,：对于一次函数,y=kx+b(k 0),，我们是如何研究的？,答,:,我们先研究一次函数的定义,再研究一次数图象的画法,最后研究一次函数的性质。,问题,2,：对于反比例函数,(k,是常数,k 0),，我们能否像一次函数那样进行研究呢？,答,:,能,.,4,作反比例函数,的图象,问：,还记得作函数图象的一般步骤吗？,连线,列表,描点,1.,列表,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,-1,-,-2,-4,-8,4,2,1,8,例 题,5,列表,(,在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值,),连线,描点,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,y,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,y,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-8 76 54 3-2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8,6,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？,1.,列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值,(,取互为相反数的一对一对的数,),多描一些点,这样既可以方便连线,又可以使图象精确,2.,描点时要严格按照表中所列的对应值描点,绝对不能把点的位置描错,3.,一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接,4.,图象是延伸的,注意不要画的有明确端点,5.,曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交,.,7,【,解析,】,1,列表：,2,描点：,3,连线：,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点,.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象,.,1,画出函数,y=,的图象,(,直接画在课本上,),-4,x,【,跟踪训练,】,8,5,1,2,3,4,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,y=,-4,x,-7,-7,-8,7 8,.,7,8,.,-8,9,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,1.,观察函数,和,的图象,有什么相同点和不同点,.,想一想,y=,4,x,.,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,y=,-4,x,y=,-4,x,2.,反比例函数图像是中心对称图形吗？如果是,请找出对称中心。反比例,函数是轴对称图形吗？如果是请找出它的对称轴。,10,位置,:,函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内,.,函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内,.,形状：,反比例函数的图象是由两支曲线组成的,.,因此称反比例函数的图象为双曲线,.,【,结论,】,反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？,当,k0,时,两支曲线分别位于第一,三象限内,;,当,k0,时,两支曲线分别位于第二,四象限内,.,答：由,k,的符号决定,11,“,双胞胎,”,之间的差异,y,x,o,x,y,o,下面给出了反比例函数 和,的图象,你能知道哪一个是 图象吗？为什么？,y,=,-2,x,y,=,2,x,y,=,-2,x,“,试金石,”,12,A,：,x,y,o,B,：,x,y,o,D,：,x,y,o,C,：,x,y,o,1,、反比例函数,y=-,的图象大致是（）,D,活学活用,13,1.,函数 的图像在第,_,象限，函数 的图象在第 象限。,2.,双曲线 经过点（,-3,，,_,）,y=,x,5,y=,1,3x,3.,函数 的图像在二、四象限，则,m,的取值范围是,_.,4.,对于函数 ，这部分图像在第,_,_,_,象限,.,5.,函数,它的图像在一、三象限，则,m=_.,（此函数是反比例函数）,y=,1,2x,m-2,x,y=,y=(2m+1),x,m+2m-16,2,测一测,二,四,m,1,15,课外探索与交流：,在同一坐标系中,函数和,y=k,2,x+b,的图像大致如下,则,k,1,、,k,2,、,b,各应满足什么条件？说明理由。,A,B,C,D,知识的综合运用：,祝你成功！,16,1.,形状,反比例函数的图象是由两支曲线组成的,因此称反比例函数的图象为双曲线,.,2.,位置,当,k0,时,两支曲线分别位于第一、三象限内,;,当,k0,时,两支曲线分别位于第二、四象限内,.,反比例函数的图象和性质,17,课堂寄语,函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型,.,函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段,.,下课了,!,18,改变,从现在开始；成功,由今天起步。,19,