单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,章 静定平面桁架,5,.1,平面桁架的计算简图,5,.2,结点法,5,.3,截面法,5.4,截面法和结点法的联合应用,5.5,常用梁式桁架的比较,5.6,组合结构的计算,第5章 静定平面桁架,5.1,平面桁架的计算简图,静定桁架,钢筋混凝土组合屋架,武汉长江大桥采用的桁架形式,5.1 平面桁架的计算简图静定桁架钢筋混凝土组合屋架武汉长江,纵梁,主桁架,横梁,空间桁架荷载传递途径：,荷载传递,:,轨枕,-,纵梁,-,结点横梁,-,主桁架,纵梁主桁架 横梁空间桁架荷载传递途径：荷载传递:,桁架计算简图假定：,(,1,),各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。,(,2,),各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰的几何中心。,(,3,),荷载和支座反力都作用在结点上,其作用线都在桁架平面内。,主内力,:,按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力,。,实际桁架不完全符合上述假定,但,次内力的,影响是次要的。,次内力：,实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。,桁架计算简图假定：(1)各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（,上弦杆,下弦杆,竖杆,斜杆,跨度,桁高,弦杆,腹杆,节间,d,经抽象简化后，,杆轴交于一点，且,“,只受结点荷,载作用的直杆、铰结体系,”,的工程结构,桁架,桁架各部分名称：,上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高 弦杆腹杆节间d经抽象简化后，杆,按受力特点分类,2.,拱式桁架,竖向荷载下将产生水平反力,1.,梁式桁架,桁架的分类,按受力特点分类2.拱式桁架 竖向荷载下将产生水平反力1.,按几何组成分类,2.,联合桁架,（,combined truss,）,3.,复杂桁架,（,complicated truss,）,1.,简单桁架,（,simple truss,）,按几何组成分类2.联合桁架3.复杂桁架（complica,5.2,结点法,最适用于计算简单桁架。,取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。,分析时的注意事项：,1,、尽量建立独立方程：,W,=,2j-b,=0,方程式数,未知内力数,2,、避免使用三角函数,l,l,x,l,y,N,N,N,X,Y,N,l,=,X,l,x,=,Y,l,y,3,、假设拉力为正,5.2 结点法最适用于计算简单桁架。取结点为隔离体，建立（汇,计算中的技巧,当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算：,(1),改变投影轴的方向,A,S,2,S,1,x,由,X,=0,可首先求出,S,1,(2),改用力矩式平衡方程,由,M,C,=0,一次求出,B,C,Y,1,X,1,P,r,将力,S,1,在,B,点分解为,X,1,、,Y,1,A,B,C,d,b,a,h,P,计算中的技巧当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算：,对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直接判断该结点的某些杆件的内力为零。,零杆,(,1,),两杆交于一点，若,结点无荷载,，则两杆的内力都为,零,。,结点法计算简化的途径,(,2,),三杆交于一点，其中两杆共线，若,结点无荷载,，则,第三杆是零杆,，而在直线上的两杆内力大小相等，且性质相,同（同为拉力或压力）。,对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直接判断该结点的某些杆件,(,3,),四杆交于一点，其中两两共线，若,结点无荷载,，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。,推论，,若将其中一杆换成外力,F,，则与,F,在同一直线上的杆的内力大小为,F,，性质与,F,相同。,(3)四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直,(,4,),四杆交于一点，四杆中两杆,共线,，另外两杆在此直线,同侧且交角相等,，结点上如无荷载，则,非共线两杆,内力大小相等且符号相反。,F,P,/2,F,P,/2,F,P,F,P,F,P,(4)四杆交于一点，四杆中两杆共线，另外两杆在此直线同侧且,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,A,B,C,D,A,B,C,1234567891011ABCDABC,5.3,截面法,截面法的概念,截面法据所选方程类型的不同，又分为力矩法、投影法。,截面法是作一截面将桁架分成两部分，任取一部分为隔离体（含两个以上的结点），用平衡方程计算所截杆件的内力（一般未知内力不超过三个）。,5.3 截面法截面法的概念截面法据所选方程类型的不同，又分为,（,1,）,力矩法,设支反力已求出。,求,EF,、,ED,、,CD,三杆的,内力。,作截面,-,，,取左边部分为隔离体。,F,A,A,E,F,G,F,2,F,3,B,F,n,h,H,L,d,F,A,F,B,F,1,F,2,F,3,F,n,E,D,G,B,A,A,E,C,F,1,F,2,O,D,F,NED,F,NCD,F,F,NEF,a,d,d,（1）力矩法设支反力已求出。求EF、ED、CD三杆的作截面,F,1,F,2,A,C,E,O,F,A,a,d,F,yED,F,xED,D,F,NED,F,xEF,F,y,EF,F,F,NEF,d,F,NCD,F1F2ACEOFAadFyEDFxEDDFNEDFxEF,（,1,）,力矩法,设支反力已求出。,求,EF,、,ED,、,CD,三杆的,内力。,作截面,-,，,取左边部分为隔离体。,由,M,E,=0,F,A,d,F,1,d,F,2,0,F,NCD,h=,0,得,（受拉）,（拉）,由,M,D,=0,F,A,2,d,F,1,2,d,F,2,d,+,F,xEF,H,=0,得,（压）,可以证明：简支桁架在竖向荷,载作用下，下弦杆受拉力，上弦杆受压力。,由,M,O,=0,有,F,A,a,+,F,1,a,+,F,2,(,a+d,)+,F,yED,(a,+2,d,)=0,F,A,A,E,F,G,F,2,F,3,B,F,n,h,H,L,d,F,A,F,B,F,1,F,2,F,3,F,n,E,D,G,B,A,A,E,C,F,1,F,2,O,D,F,NED,F,NCD,F,F,NEF,a,d,d,（1）力矩法设支反力已求出。求EF、ED、CD三杆的作截面,（,2,）投影法,求,DG,杆内力,作,截面,取左部分为隔离体,由,F,y,=0,有,F,A,F,1,P,2,F,3,+,F,yDG,=0,F,NDG,=F,yDG,sin,上式括号内之值恰等于相应简支梁上,DG,段的剪力，故此法又称为剪力法。,L,6,d,A,E,F,G,F,1,F,2,F,3,F,n,B,H,h,A,D,E,F,F,2,F,1,F,3,F,A,F,xDG,F,yDG,（2）投影法 求DG杆内力 作截面取左部分为隔离体由,截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。,截面单杆的内力可直接根据隔离体矩平衡条件求出。,A,B,C,D,P,1,P,2,1,2,N,1,D,A,B,C,D,P,1,P,2,2,N,2,ABCDP1P212N1DABCDP1P22N2,P,A,B,R,A,R,B,R,B,。,k,P,P,。,k,P,简单桁架,一般采用结点法计算；,联合桁架,一般采用截面法计算。,PABRARBRB。kPP。kP简单桁架一般采用结点,在桁架的计算中，结点法和截面法一般结合起来使用。,尤其当,（）只求某几个杆力时；,（）联合桁架或复杂桁架的计算。,例,5-1,试求图示,K,式桁架中,a,杆和,b,杆的内力。,5.4,截面法与结点法的联合应用,在桁架的计算中，结点法和截面法一般结合起来使用。例5-1,截取结点,K,为隔离体，,由,K,形结点的特性可知,(,结点法,),F,Na,=-F,Nc,或,F,ya,=-F,yc,由截面,I-I(,截面法,),根据,F,y,=0,有,3F-F/2-F-F+F,ya,-F,yc,=0,即,F/2+2F,ya,=0,得,F,ya,=-F/4,由比例关系得,F,Na,=-F/45/3=-F/12,截面法不能直接求解,截取结点K为隔离体，FNa=-FNc 或 Fya=-Fyc,由截面,I-I(,截面法,),根据,M,C,=0,即可求得,F,Nb,，,F,Nb,=-(3F,8-F/2,8-F,4)/6=-8F/3,也可作截面,II-II(,曲截面,),并取左半边为隔离体，,(,更简捷,),由,M,D,=0,F,Nb,6+3F,8-F/2,8-F,4=0,由截面I-I(截面法)根据MC=0即可求得FNb，FNb=,例,5-2,试求图示桁架,HC,杆的内力。,支座反力如图。,取截面,I-I,以左为隔离体，由,M,F,=0,可得,F,NDE,=905/4=112.5kN,(,拉,)(,截面法,-,力矩法,),由结点,E,的平衡得,F,NEC,=F,NED,=112.5kN,(,拉,),例5-2 试求图示桁架HC 杆的内力。支座反力如图。取,再取截面,II-II,以右为隔离体，由,M,G,=0,并将,F,NHC,在,C,点分解为水平和竖向分力，可得,F,xHC,=(3015-112.56)/6=-37.5kN,(,拉,),F,yHC,过铰,G,，不产生力矩，先求,F,xHC,(,截面法,-,力矩法,),由几何关系,F,NHC,=-40.4kN,再取截面II-II以右为隔离体，由MG=0并将FNHC在C,C,D,T,1.3P,0.5P,P,T,0.5P,例,1,：计算桁架中,a,杆的内力。,由结点,T,D,P,由截面,-,右,1.25P,F,由截面,-,上,A,B,C,D,E,F,G,H,K,T,2,d,2,d,2,d,2,d,d,d,1.3P,0.5P,P,a,CDT1.3P0.5PPT0.5P例1：计算桁架中a杆的内,组合结构定义：,链杆只受轴力，受弯杆件同时受有弯矩和剪力。,受力特点：,组合结构是指由链杆和受弯杆件混合组成的结构。,5.6,组合结构的计算,组合结构定义：链杆只受轴力，受弯杆件同时受有弯矩和剪,分析步骤：,先求反力，然后计算各链杆轴力，最后分析受弯杆件。,选择恰当方法解决关键杆内力计算,选择截面时，必须注意区分两类杆,求解的关键点,:,求解此类结构的方法应与求解梁的方法和求解桁架的方法结合应用。,分析步骤：先求反力，然后计算各链杆轴力，最后分析受弯杆件,例,5-3,试分析图示组合结构的内力。,1,）首先求出反力,8 kN,2 m,2 m,2 m,4 m,4 m,4 m,A,B,C,D,E,G,F,5 kN,I,I,3 kN,2,）,一般情况下应先计算链杆的轴力,取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件,5,6,-6,12,-6,5,6,M,图,(kN.m),F,N,图,(kN),例5-3 试分析图示组合结构的内力。1）首先求出反力 8,作截面,I-I,拆开铰,C,并截断拉杆,DE,，取右边为隔离体，由,M,C,=0,有,3kN8m-F,NDE,2=0,得,F,NDE,=12kN(,拉力,),分别取结点,D,、,E=,F,NFD,、,F,NAD,、,F,NEG,、,F,NEB,3,）,分析受弯杆件,取,AC,杆为隔离体，考虑其平衡可得,F,CH,=12kN(),，,F,CV,=3kN(,),绘制内力图,作截面I-I拆开铰C并截断拉杆DE，取右边为隔离体，由MC,例 组合结构如图示，试求,AC,杆的内力图。,解,:,AC,杆、,CB,杆是承受弯曲的杆件。,(,1,),求支座反力,例 组合结构如图示，试求AC 杆的内力图。,(,2,),作截面,-,，考虑左半部分平衡。,由 ，得,由,得,由 ，得,(2)作截面-，考虑左半部分平衡。由,由 ，得,(,3,),取铰,E,为隔离体,由 ，得,由 ，,(,4,),作,AC,杆的内力图。,考虑截面,-,右侧部分平衡，可以作用类似方法和步骤求得,CB,杆的内力图。,(4)作AC 杆的内力图。考虑截面-,思考：,取隔离体时,可否用截面,-,将结构截断？,注意：,准确判断哪些杆件是梁式杆，哪些杆件是链杆，是计算的关键。,思考：取隔离体时,可否用截面-将结构截断？,可不求出反力，直接