单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,19.2菱形,1.菱形的性质,19.2菱形1.菱形的性质,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形,有一个角是直角,时,成为什么图形,?,(,矩形,由角变化得到,),如果从,边的,角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢,?,创设情境,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行,有一组,邻边相等,的,平行四边形,叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅,改变边的长度,，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？,哪些关系变了,？,如果改变了边的,长度,，使,两邻边相等,，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,AB=BC,ABCD,四边形,ABCD,是菱形,探究新知,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 平行四边形 邻边相等菱,有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,探究活动,有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折,B,D,A,C,轴对称图菱形是形,(2),从图中你能得到哪些结论,?,并说明理由,.,提示,:,从边、角、对角线、面积等方面来探讨,(1),观察得到的菱形,它是中心对称图形吗,?,它是轴对称图形吗,?,如果是，有几条对称轴,?,对称轴之间有什么位置关系,?,菱形是中心对称图形,探究新知,BDAC轴对称图菱形是形(2)从图中你能得到哪些结论?并说明,由于平行四边形的,对边相等,，而菱形的,邻边相等,，故：,菱形的性质,2,：,菱形的,两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质,.,B,D,A,C,菱形的性质,1,：,菱形的,四条边都相等,。,探究新知,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形的性质,已知,：菱形,ABCD,的对角线,AC,和,BD,相交于点,O,，如下图，,证明：,四边形,ABCD,是菱形,A,B,C,D,O,在,ABD,中，,又,BO=DO,AB=AD,（菱形的四条边都相等）,ACBD,，,AC,平分,BAD,同理：,AC,平分,BCD,；,BD,平分,ABC,和,ADC,求证,：,ACBD,；,AC,平分,BAD,和,BCD,；,BD,平分,ABC,和,ADC,证明命题：,菱形的对角线互相垂直平分，,并且每一条对角线平分一组对角；,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，,并且每一条对角线平分一组对角。,四边形,ABCD,是菱形,=,AD BC,AB CD,=,AB=BC=CD=DA,A,D,C,B,O,DAC=BAC,DCA=BCA,ADB=CDB,ABD=CBD,ACBD,OA=OC;OB=OD,DAB=DCB,ADC=ABC,DAB+ABC=,180,新知归纳,菱形的 两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角,A,B,C,D,O,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,议一议,（,2,）有哪些特殊的三角形？,（,1,）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,ABCDO如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形,ABCD,是菱形,AB=CD=AD=BC,OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC=CDA,AOB=DOC=AOD=BOC=90,1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,相等的线段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：已,【菱形的面积公式】,菱形是,特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形,面积公式计算菱形的面积吗,?,菱形,A,B,C,D,O,E,S,菱形,=BC,AE,思考,:,计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗,?,ABCD=,S,ABD+,S,BCD=ACBD,S,菱形,面积：,S,菱形,=,底,高,=,对角线乘积的一半,新知拓展,【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,菱形ABCDOE,例1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。,A,B,C,D,O,解：,四边形,ABCD,是菱形,ACBD,OB=3,BD=2OB=6 cm,5,4,3,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,新知应用,例1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB,（,1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形,的边长为,，面积为,。,（2）：菱形ABCD的面积为96，对角线,AC长为16，此菱形的边长为,。,（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方,的 （）,A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍,5,4,10,C,跟踪练习,（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形5410C跟踪练习,已知,:,如图,四边形,ABCD,是边长为,13cm,的菱形,其中对角线,BD,长,10cm.,求,:(1).,对角线,AC,的长度,;(2).,菱形的面积,解,:(1),四边形,ABCD,是菱形,=2,ABD,的面积,AED,=90,0,(2),菱形,ABCD,的面积,=,ABD,的面积,+,CBD,的面积,AC,=2,AE,=212=24(cm).,D,B,C,A,E,新知应用,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线,1.,已知菱形的周长是,12cm,，那么它的边长是,_.,2.,菱形,ABCD,中,ABC,60,度，则,BAC,_.,3cm,60,度,3,、菱形的两条对角线长分别为,6cm,和,8cm,，则菱形的边长是（）,C,A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm,A,B,C,D,O,3,4,4.,在菱形,ABCD,中，,AEBC,，,AFCD,，,E,、,F,分别为,BC,，,CD,的中点，那么,EAF,的度数是（）,A.75B.60C.45D.30,B,达标训练,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.2,矩形和菱形的性质,课堂总结,矩形和菱形的性质课堂总结,1.,你的收获是什么？你的困惑是什么？,2.,你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？,课堂反思,1.你的收获是什么？你的困惑是什么？课堂反思,1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形 的周长,，面积,。,2、,菱形的面积为24cm,2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为,；边长为,。,3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是 8cm，则菱形的周长为,。,4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为 3：4，则两对角线的长分别是,。,课后练习,1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形,2、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，,求证：EB=OA；,A,B,C,D,O,E,1、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。,课后练习,2、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交,