单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.2,反比例函数的图象和性质,1,1,6.2反比例函数的图象和性质11,反比例函数及其图象,概念,图像及性质,待定系数法求解析式,反比例函数的一般形式,y,=,(,k,0),也可写成,y=kx,-1,(,k,0)或xy=k(k,0),只有一个待定系数k,只需给出一组x,y的对应值或图像上一点的坐标。,k,x,知识回顾（一）,自变量,x,的取值范围是什么？,函数,y,的取值范围是什么？,x0,，,y0,2,反比例函数及其图象概念图像及性质待定系数法求解析式反比例函数,课前小测,1.,下列函数中哪些是反比例函数？,y=3x-1,y=2x,2,y=,x,1,y=,2x,3,y=3x,y=,x,1,y=,1,3x,y=,3,2x,3,课前小测1.下列函数中哪些是反比例函数？,2、在下列函数中，,y,是,x的,反比例函数的是（）,（,A,）（,B,）,+7,（,C,）,xy=5,（,D,）,y=,8,X,+,5,y=,x,3,y=,x,2,2,C,4、,已知,y,是关于,x,的反比例函数,当,x,=-,时,y,2,.,求这个函数的表达式和自变量的取值范围,.,课前小测,3、为何值时，是反比例函数？,4,2、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）,作函数图象的一般步骤：,知识回顾（二）,描点法,列,表,描,点,连,线,5,作函数图象的一般步骤：知识回顾（二）描点法列描连5,已知一次函数,y=kx+b(k0),的图象是,反比例函数,(k0),的图象是什么样子呢？,学,.,科,.,网,zxxk.,让我们一起画个反比例函数的图象看看。,一条直线,回顾,6,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是反比例函数,作反比例函数,的图象,作函数图象的一般步骤：,连线,列表,描点,1.,列表,x,-8,-4,-3,-2,-1,-,1,2,3,4,8,-1,-,-2,-4,-8,4,2,1,8,例 题,7,作反比例函数 的图象作函数图象的一,列表,(,在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值,),连线,描点,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,y,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,y,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,87654321,-8 76 54 3-2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8,(,1)注意:,x,0,y,0,不要把两个分支连接起来,2与坐标轴,无限接近,但,永不相交,由两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫,双曲线,。且图像关于原点成中心对称。,y,=,4,x,8,列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线,y,x,o,y=4/x,y,x,o,y=4/x,9,yxoy=4/xyxoy=4/x9,将反比例函数的图象绕原点旋转,180,度后,能与原来的图象重合吗,?,y,x,o,y=4/x,10,将反比例函数的图象绕原点旋转180度后,能与原来的图象重合吗,y,x,o,y=4/x,y,x,o,y=4/x,11,yxoy=4/xyxoy=4/x11,y,x,o,y=4/x,y,x,o,y=4/x,12,yxoy=4/xyxoy=4/x12,y,x,o,y=4/x,y,x,o,y=4/x,13,yxoy=4/xyxoy=4/x13,y,x,o,y=4/x,y,x,o,y=4/x,14,yxoy=4/xyxoy=4/x14,o,y=4/x,y,x,x,y,15,oy=4/xyxxy15,y,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,87654321,-8 76 54 3-2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8,y=x,y=-x,思考：反比例函数 是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？,y,=,4,x,16,yx-187654321-8 76 54 3-2,画图总结,一、方法步骤：,描点法,列,表,描,点,连,线,二、注意：,两个分支合起来才是反比例函数图象。,列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点,;,列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势,;,连线时,一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性,；,17,画图总结一、方法步骤：描点法列描连二、注意：两个,解：,1,列表：,2,描点：,3,连线：,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点,.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到,图象,.,1,画出函数,y=,的图象,(,直接画在课本上,),-4,x,y=,-4,x,18,解：1列表：2描点：3连线：x-8-4-3-2-1,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,.,.,.,.,.,.,y=,-4,x,驶向胜利的彼岸,19,123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,观察函数 和 的图象,有什么相同点和不同点.,想一想,y=,4,x,.,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,y=,-4,x,y=,-4,x,y=x,y=x,y=-x,y=-x,20,123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-,形状,:,位置,:,函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内,.,函数 的 两支曲线分别位于第二、四象限内,y=,-4,x,两个函数图像本身都是,轴对称图形,，都有两条对称轴:直线y=x,y=-x,。,图像分别都是由两支曲线组成，,因此称反比例函数的图象为,双曲线,。,两个函数图像本身都是,中心对称图形,，对称中心都是点O,。,21,形状:位置:,性质,1、当k0时,图象的两个分支分别在第,一、三,象限内；,2、当k0时,图象的两个分支分别在第一,“,双胞胎,”,之间的差异,y,x,o,x,y,o,下面给出了反比例函数 和,的图象，你能知道哪一个是 图象吗？为什么？,y,=,-2,x,y,=,2,x,y,=,-2,x,“,试金石,”,随堂练习,23,“双胞胎”之间的差异yxoxyo 下面给出了反比例函数,1.,函数 的图像在第,_,象限，函数 的图象在第 象限。,2.,双曲线 经过点（,-3,，,_,）,y=,x,5,y=,1,3x,3.,函数 的图像在二、四象限，则,m,的取值范围是,_.,4.,对于函数 ，这部分图像在第,_,_,_,象限,.,5.,函数,它的图像在一、三象限，则,m=_.,（此函数是反比例函数）,y=,1,2x,m-2,x,y=,y=(2m+1),x,m+2m-16,2,测一测,二,四,m 1，则y2,D,2.反比例函数 在第一象限的图,象如图所示，则k的值可能是(),A.4 B.3 C.2 D.1,x,y,1,2,1,2,B,26,当堂测评：1.已知反比例函数,3.如图，点A是 图象上一点，,AB,y轴,ACx轴,则矩形ABOC,的面积是,.,4,4.下列函数中：,y=-3x y=2x+3,其图象位于一、三象限的是,.,x,y,C,O,B,A,27,3.如图，点A是 图象上一点，4,5.已知,k,0,则函数,y,1,=,kx+k,与,y,2,=,在同一坐标系中,的图象大致是 (),x,k,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,(A),(B),(C),(D),(A),x,y,0,x,y,0,(B),(C),(D),x,y,0,x,y,0,D,C,28,5.已知k0,则函数 y1=kx,y2=在,中考题,为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量,y,（mg）与时间,x,(min)成正比例，药物燃烧完后，,y,与,x,成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量6mg，请根据题中所提供信息，解答下列问题：,（1）药物燃烧时，,y,关于,x,的函数,关系式,，自变量,x,的取值,范围,，药物燃烧后,y,关,于,x,的函数关系式,；,y,（mg）,x,(min),o,8,6,适度拓展,探究思考,29,中考题为了预防“甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已,（2）研究表明，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过,分钟后，学生才能回教室；,30,y,（mg）,x,(min),o,8,6,30,（2）研究表明，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进,（3）研究表明，每立方米的,含药量不低于3mg且持续时间,不低于10min时，才能有效杀,灭空气中的病菌，那么此次消,毒是否有效？为什么？,y,（mg）,x,(min),o,8,6,胜利之舟,31,（3）研究表明，每立方米的y（mg）x(min)o86胜利之,什么是反比例函数？,课堂小结,反比例函数的图象是什么样子的？怎样作图象？,反比例函数的性质是什么？,32,什么是反比例函数？课堂小结 反比例函数的图象是什,