,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新人教版九年级数学,(,下册,),第二十八章,锐角三角函数,新人教版九年级数学(下册)第二十八章,A,B,C,BC=5.2m,AB=54.5m,根据已知条件，你能用,塔身中心线与垂直中心,线所成的角度来描述比,萨斜塔的倾斜程度吗？,ABCBC=5.2mAB=54.5m根据已知条件，你能用,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,根据“在直角三角形中，,30,角所对的边等于斜边的一半”，即,可得,AB,2,BC,70m,，也就是说，需要准备,70m,长的水管,A,B,C,分析：,情,境,探,究,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设,结论,：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,?,思,考,A,B,C,50m,30m,B,C,AB,2,B,C,250,100,在上面的问题中，如果使出水口的高度为,50m,，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三,如图，任意画一个,Rt,ABC,，使,C,90,，,A,45,，计算,A,的对边与斜边的比,，你能得出什么结论？,?,思,考,A,B,C,在,Rt,ABC,中，,C,90,，由于,A,45,，所以,Rt,ABC,是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,结论：在直角三角形中，当一个锐角等于,45,时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个Rt ABC，使C90，A,综上可知，在一个,Rt,ABC,中，,C,90,，当,A,30,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当,A,45,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值,.,结论,一般地，当,A,取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,问题,综上可知，在一个Rt ABC中，C90，当A3,在图中，由于,C,C,90,，,A,A,，所以,Rt,ABC,Rt,A,B,C,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的,比,也,是,一个,固定值,任意画,Rt,ABC,和,Rt,ABC,，使得,C,C,90,，,A,A,，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,探究,A,B,C,A,B,C,在图中，由于CC90，AA，所,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比值叫做,A,的正弦,（,sine,），记住,sin,A,即,例如，当,A,30,时，我们有,当,A,时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,正 弦 函 数,sinA,中是没有角符号的，如,sin45,中度数是没有,符号的。,注意：,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,解：（,1,）在,Rt,ABC,中，,因此,（,2,）在,Rt,ABC,中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,求,sin,A,就是要确定,A,的对边与斜边的比；求,sin,B,就是要确定,B,的对边与斜边的比,例 题 示 范,5,例1 如图，在RtABC中，C90，求 sinA和,练一练,1.,判断对错,:,A,10m,6m,B,C,(1),如图,(1)sin A=,（）,(2)sinB=,（）,(3)sinA=0.6m,（）,(4)SinB=0.8,（）,注意：,sin A,是一个比（注意比的顺序），没有单位；,(2),如图，,sin A=,（）,练一练1.判断对错:A10m6mBC(1)如图 (1),2.,在,RtABC,中，锐角,A,的对边和斜边同时扩大,100,倍，,sinA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,C.,不变,D.,不能确定,C,练一练,B,7,3.,如图,A,C,3,30,0,则,sinA=_ .,1,2,注意：,sinA,中,A,的度数确定，不管,A,出现在哪里，,sinA,的值也不会变化。,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 C练一练,小试牛刀,2,2,1,1,、在,Rt,和,Rt,中，,30,，,45,，,90,，,90,若,，求图中各个锐角的正弦值。,30,45,小试牛刀2211、在Rt和Rt中,练习,如图，,RtABC,中，,C=,90,，,CDAB,，,AC=6,，,AD=4,，求,sinB,的值。,D,C,B,A,分析：在,RtABC,中，,在,RtBCD,中，,因为,B=ACD,，,总结：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,但相关的线段长度题目没有直接给出，,还需要我们进一步计算才能得到。,不妨换个角度思考这个问题：,6,4,练习如图，RtABC中，C=90 ，CDAB，,我来中考！,A,B,C,2.(2012,南州,),我来中考！ABC2.(2012南州),回味无穷,小结 拓展,1.,锐角三角函数定义,:,A,B,C,A,的对边,斜边,斜边,A,的对边,sinA=,2.,我的问题是,课外思考,:,sin30,0,=,sin45=,回味无穷小结 拓展1.锐角三角函数定义:ABC,作业,1,、,在,Rt,中，,90,0,(1),若,AB=13,AC=12,求,sin A,(2),若,BC=8,AC=15,求,sinA,，,sinB,(3),若,AB=10,sinA=,，求,BC,sinB,作业1、,课结束，探索的脚步没有结束.,课结束，探索的脚步没有结束.,根据下图，求,sin,B,的值,A,B,C,n,练习,求,sin,A,就是要确定,A,的对边与斜边的比；求,sin,B,就是要确定,B,的对边与斜边的比,解：（,1,）在,Rt,ABC,中，,因此,m,根据下图，求sinB的值ABCn 练习 求s,