单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,重要概念,对称操作、对称要素、对称配置、点对称操作、,对称等效点系、点群、点群图；点群符号,点群图：在标准定向下（一般情况是最高次转轴垂直赤道面）用极赤投影方法将对称要素投影到赤道平面，并标明对称等效点系的图形（,32,种；独立点群,8,种）,晶面投影两种方式：极射赤面投影（投影点）迹式赤面投影（圆弧线或直线）所以图中某些,m,面用线表示,非独立操作点群分析,例,1 2mm,点群,注意：点群图并非唯一与初点位置点群相关；,位置点群：,点群图中对称等效点均处于某对称要素上，该对称要素构成的点群称位置点群,迹式投影：晶面投影变成投影图中线,点群图取决初点位置点群,第,2,页，共,19,页,两种不同形状铁素体，何种组织？性能差别？与单晶形状密切相关,结论：单晶体形状主要取决点群,；,为什么？,材料科学基础中基本规律,:,形状强烈影响性能,晶体形状定义：外表晶面构成的封闭多面体。,规律：一般是低指数晶面易形成外表面,应用,1,：点群是决定晶体形状内因,例：钢中马氏体形态分析,为什么形成如此形状？,四方格子参数,；,a=0.286nm c=0.29-0.36nm,形态基本特征：,1,个方向长,2,个方向短,马氏体形态点群分析,四方晶系,;BCT;,面密度最大的面,110,它出现外表面几率最大,.,马氏体形态点群分析,（,110,）法线极点交在赤道大圆上；极角,90,方位角,45,C,轴与,NS,重合、,a,b,与,AB,、,CD,重合,（,110,）与,C,轴垂直？平行？,设点群,4,（,C4,）,C,轴,四方系：最高对称要素,4,次转轴的晶体,1,）极赤投影方法：（,110),投影点落在圆周上；表明（,110,）面与,4,次轴平行,马氏体形态点群分析,2,）必,4,个投影点，,4,个晶面构成外形,对马氏体形貌进一步深入认识；,长度方向,4,次转轴,结论：形状四方柱，形状特征：一个方向长，两个方向短,应用,2,：立方系简介,立方晶系定义：具有,4,个,3,次轴的晶体,设：点群,432,；晶系与点群图属于标准定向；点群图说明；,24,阶群；投影点落在一般位置就有,24,个具体晶面,分析,3,次轴的晶向指数？,立方系晶面族,uvw,几个具体晶面？,立方系三次轴指数分析,为,3,（,C3,）共,4,个,如果考试：,100,为几次转轴？,110?,3.1,概述,:,材料学科研究相变特点,:,分类研究,;,注重实验与实际应用,物理学科研究特点,:,普遍性研究,;,注重理论推导,用数学式表达规律,郎道理论,;,重整化群理论,;,表象理论,;,软模理论,相变热力学分类,:,相变点上两相热力学势（自由能）相等,但是化学势的各阶导数可能不等,。,一级相变,:,热力学势的一阶偏导数不等,二级相变,:,热力学势的一阶偏导数也相等,但二阶偏导数不相等,三,.,郎道相变理论简介,3.2,二级相变郎道理论,:(Landao),1937,年针对二级相变提出,;1949,推广到一级相,.,二级相变：,铁磁性转变,:,超导态转变,;,部分有序,-,无序转变,:,；,如何研究一般规律？,自由能分析,热力学分类后不能根据,G-T,关系判断相变是否发生。某温度下，如何判断一级或二级相变是否发生？找新的变量与,G,关系,基本思想,:,将相变与材料对称性联系,.,相变时微粒子,(,原子,离子等,),位置会发生改变，对称性一定变化。母相是高温相有高对称性,.,新相是低温相,发生相变对称性降低，用,序参量,描述这种变化,序参量,(,),概念,:,对称性较低的一相中微粒子的位置,相对于对称性较高一相中位置的偏离程度称为序参量,.,可以是标量或是矢量,马氏体转变,:,切变量为序参量,.,液,-,气转变,:,密度差为序参量,有序,-,无序转变,:,有序度为序参量；,铁磁性转变,:,磁化强度为序参量,=0,相变不发生,;,0,相变发生,;,自由能是温度与序参量函数,第,2,页，共,19,页,二级相变,Landao,理论,降温相变发生；相变点附近体系自由能表达式；,(,T)=,0,(T)+,+A,2,+c,3,+B,4,(1),问题,1,0,(T),代表何种状态自由能？,A,c,B,均为视为与温度有关,母相,问题,2,(,T),中齐次项必须为,0,；为什么？热力学分析？,(,T)=,0,(T)+A,2,+B,4,(2),（黑板）,第,2,页，共,19,页,求相变温度,Tc(,求极小值）,对,(2),求导令其为,0.,解出,:,0,=,0,1,2,=(-A/2B),1/2,(3)（,黑板）,T=Tc,发生相变,0,(,T),仅有一个稳定极小值,.,(,T)=,0,(T)+A,2,+B,4,(2),重要成果：获所有二级相变均适用的自由能表达式；不同相变从数学角度分析，仅仅是级数的系数差别（高度抽象）,进一步分析二级相变遵循的普遍规律,规律,1,：任何二级相变,A,与,B,必须符号相反；且,必须,B0 A0,为什么？,二级相变中存在的普遍规律,：,第,4,页，共,19,页,分析：如果,B,0,(T,）必须,B0,1,2,=(-A/2B),1/2,A0,(,T)=,0,(T)+A,2,+B,4,(2),A,是否总小于,0,？,(,T)=,0,(T)+(-A,2,)/4B,相变满足,2,个条件：,0,；,(,T),0,(T,）,将,(3),代入,(2);,分析二级相变中存在的普遍规律：,第,4,页，共,19,页,规律,2.A,必须是温度函数,分析：设,Tc,相变温度；不论,T,略高于,Tc,、或略低于,Tc,此时,很小二次项作用大（可略掉,4,次项）始终是,(,T)0 (4)(4),代入,(2),(,T)=,0,(T)+,(T-Tc),2,+B,4,(5),（黑板,）,二级相变自由能普遍表达式，适用任何二级相变。,第,2,页，共,19,页,(,T)=,0,(T)+,(T-Tc),2,+B,4,(5),（黑板）,）,自由能曲线,U,形，,相变点之上，温度下降曲线如何变化？,分析自由能曲线形状,（,-,0,）,-,曲,线形状？）,曲线变得“平缓”,分析,T=Tc,时自由能曲线形状,第,4,页，共,19,页,T=Tc,自由能曲线在,很小范围出现很小负值,第,4,页，共,19,页,相变发生；,1,2,=(-A/2B),1/2,分析,TTc,情况与自由能曲线,两个极小值对称,TTc,曲线仍对称,在一定,范围内,(,T)-,0(T)0,曲线形状？,U,形曲线变为,W,形,朗道理论的试验支持,第,4,页，共,19,页,试验结果：,1.,二级相变在相变点均没有潜热放出,2.,二级相变在相变点均比热突变,朗道理论圆满解释,(,T),对,T,求导，注意：,2,=-,(T-Tc)/2B,H=,（,/2B)(T-Tc)/Tc,随温度连续变化函数,Cp=T(S0/T,）,+,2,Tc/2B,Cp=,2,Tc/2B,非连续变化函数,到相变温度,Tc,比热突然增加了,2,Tc/2B,Landao,理论对二级相变分析得出普遍性规律总结,:,1.,获得二级相变的自由能普遍表达式、,2.,表达式中,B0,、系数,A,=,(T-Tc),温度函数,3.,自由能曲线形状与随温度变化规律,4.,二级相变在相变点,没有潜热变化,但是比热突变,.,利用试,验判断一级或二级相变依据,.,应用：对于所研究的二级相变可以直接应用普遍规律进行分析,1.,做出,4mm,点群图（,4,次轴垂直纸面，,m,与垂直）,2.,查阅资料做出,4,次像转点群图。,3.,分析立方系,110,方向为几次转轴？,4.,分析立方系,001,方向为几次转轴？,5.Tc,代表相变点温度，根据二级相变自由能表达式，,推出,T Tc,熵表达式。,作业题,