单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,圆单元知识回顾与练习,圆单元知识回顾与练习,圆,1,、圆的定义,2,、三个定理,3,、与圆有关的位置关系,4,、与圆有关的计算,（一）垂径定理及逆定理：,（二）圆心角、弧、弦、弦心距定理：,（三）圆周角定理及推论：,点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,三角形与圆,外心,内心,（,5,个公式）,圆1、圆的定义2、三个定理3、与圆有关的位置关系4、与圆有关,连结圆上任意两点的线段,与圆有关的概念,圆周角：,弦：,直径：,弧：,优弧、劣弧、半圆,等弧：,圆心角：,经过圆心的弦,圆上任意两点间的部分,在同圆或等圆中，能够完全重合的弧,顶点在圆心，角的两条边是半径。,顶点在圆上，角的两条边是弦。,三角形的外心及性质,连结圆上任意两点的线段与圆有关的概念圆周角：弦：直径：,（一）垂径定理及逆定理：,垂径定理,：,垂径定理的逆定理：,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，,并且平分弦所对的弧。,（一）垂径定理及逆定理：垂径定理：垂径定理的逆定理：垂直,（二）圆心角、弧、弦、弦心距定理：,定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其于各组量都相等。,（二）圆心角、弧、弦、弦心距定理：定理：在同圆或等圆中，如果,（三）圆周角定理及推论：,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,定理：,推论,1,：,在同圆或等圆中,弧相等,圆周角相等,圆周角相等,弧相等,推论,2,：,在同圆或等圆中,半圆或直径,圆周角,90,度,90,度的圆周角,半圆或直径,（三）圆周角定理及推论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心,平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。,一、圆的定义：,二、点与圆的位置关系：,点在圆内：,dr,平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,2024/11/18,直线和圆相交,d,r,;,d,r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d,r;,直线与圆的位置关系,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,2023/9/26直线和圆相交d r;d r;,圆与圆的位置关系,两圆相离,外离,内含,dR+r,dR-r,两圆相切,外切,内切,d=R+r,d=R-r,两圆相交,R-rdR+rdR-r两圆相切,三角形与圆,三角形的外接圆,外心：,三角形三边垂直平分线的交点,性质：,外心到三角形三个顶点的距离相等,三角形的内切圆,内心：,三角形三条角平分线的交点,性质：,内心到三角形三边的距离相等,三角形与圆三角形的外接圆外心：三角形三边垂直平分线的交点性质,与圆有关的计算,扇形的弧长公式,:,扇形的面积公式,:,圆锥的侧面积公式,:,圆锥的全面积公式,:,圆锥的侧面展开图的圆心角公式,:,与圆有关的计算扇形的弧长公式:扇形的面积公式:圆锥的侧面积公,二、练习：,二、练习：,1.,已知等腰,RtABC,，,A=,90,D,为平面内一点，且,ADC,=45,，,AD,=,，,DC,=3,，则,BD,的长为,_,A,C,B,D,3,C,B,D,3,D,A,1.已知等腰RtABC，A=90,D为平面内一点，且A,1,、在半径为,4,的,O,中，垂直且平分半径的弦的长度为,_.,2,、圆中一弦把和它垂直的直径分成,3cm,和,4cm,两部分则这条弦的长为,_.,2,4,3,4,3.5,0.5,3,、在,O,中，圆心角,AOB=90,O,点,O,到,AB,的距离为,4,，则,O,的半径为,_.,A,O,B,4,E,1、在半径为4的O中，垂直且平分半径的弦的长度为_,如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦夹的弧相等吗？,A,B,C,D,E,F,M,N,如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦夹的弧相等吗？ABCDE,练一练,:,完成课本随堂练习,如图：已知,O,的半径为,30mm,，弦,AB=36mm,，,求,:,点,O,到,AB,的距离及,OAB,的余弦值,A,B,O,30,36,练一练:完成课本随堂练习如图：已知O的半径为30mm，弦A,A,B,O,C,D,E,F,M,如图：以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆,于,C,、,D,两点，,求证：,AC=BD,ABOCDEFM如图：以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB,如图：在半径为,6cm,的,O,中，两弦,AB,CD,，垂足为,E,，若,CE=3cm,，,DE=7cm,，则,AB=_.,A,B,C,D,E,3,7,O,M,N,6,2,如图：在半径为6cm的O中，两弦ABCD，垂足为E，若C,如图：,ABC,内接于,O,，,AB=AC=5,，,BC=8cm,，则,O,的半径为,_.,A,B,C,O,5,4,3,X,X-3,如图：ABC内接于O，AB=AC=5，BC=8cm，则,A,B,C,D,如图：破残的圆形轮片上，弦,AB,的垂直平分线交,AB,于点,C,，交弦,AB,于,D,，已知,AB=24cm,，,CD=8cm,求：圆的半径,o,12,8,x,x-8,ABCD如图：破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于点,5,A,B,5,在半径为,5,的,O,中，有一条长为 的弦,AB,，则弦,AB,所对的圆周角,的度数为,_.,5AB5在半径为5的O中，有一条长为 的弦,A,B,C,D,M,N,如图：已知在半径为,5cm,的,O,中，弦,AB,CD,，,AB=6cm,，,CD=8cm,求,:AB,与,CD,之间的距离,6,8,O,5,情况一：,AB,、,CD,在圆心同侧,5,A,B,C,D,M,N,6,8,O,5,情况二：,AB,、,CD,在圆心两侧,5,ABCDMN如图：已知在半径为5cm的O中，弦AB ,1,、在半径为,1,的,O,中，弦,AB,的长为 ，弦,AC,的长,为 ，则,BAC=_.,O,情况一：,AB,、,AC,在圆心同侧,情况二：,AB,、,AC,在圆心两侧,A,B,C,O,A,B,C,1、在半径为1的O中，弦AB的长为 ，弦AC的长,如图,AB,、,AC,为圆的两条弦，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点。,求证：（,1,）,AF=AG,（,2,）,AF,2,=DF,EG,A,E,C,B,D,F,G,如图AB、AC为圆的两条弦，D、E分别是AB、AC的中点。A,如图,AB,CD,，,AD=5,，,BC=3,，则,tan,ABD=_,A,B,C,D,E,3,5,如图ABCD，AD=5，BC=3，则tanABD=_,A,B,E,O,D,C,如图边长为,1,的小正方形构成的网格中，半径为,1,的,O,的圆心在格点上，,tanAED=_,，,ABEODC如图边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的,A,B,C,D,O,E,30,O,如图,AB,是,O,的直径中，弦,CD,AB,于点,E,，,CDB=30,O,，,O,的半径为,2,则弦,CD,的长为,_.,2,ABCDOE30O如图AB是O的直径中，弦CDAB于点E,A,B,D,C,P,如图,AB,、,AC,是,O,的两条弦，且,AB=AC,，,D,是弧,BC,上一点，,P,是弧,AC,上一点，,BDC=150,O,，,则,APC=,_.,150,O,30,O,75,O,ABDCP如图AB、AC是O的两条弦，且AB=AC，D是弧,A,B,C,D,P,弧,AB,所对的圆心角为,75,O,，弧,CD,所对的圆心角为,15,O,，则,P=,_.,37.5,O,7.5,O,ABCDP弧AB所对的圆心角为75O，弧CD所对的圆心角为1,如图：,ABC,内接于,O,，,AB=AC=5,，,BC=8cm,，则,O,的半径为,_.,A,B,C,O,5,4,3,X,X-3,如图：ABC内接于O，AB=AC=5，BC=8cm，则,如图,AB=5cm,，,C=30,O,，求,ABC,的外接圆的直径。,A,B,C,5,30,O,30,O,如图AB=5cm，C=30O，求ABC的外接圆的直径。A,A,B,M,O,如图,C,经过坐标原点，且与坐标轴分别交于,A,、,B,两点，点,A,（,0,，,4,），,M,是圆上一点,BMO=120,O,，,求（,1,）,AB,是,C,直径吗？,（,2,）求,C,的半径及圆心,C,的坐标,120,O,60,O,4,8,ABMO如图C经过坐标原点，且与坐标轴分别交于A、B两点，,