单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学,x,y,o,课件,高中数学xyo课件,1,c,a,b,O,直线与平面,有那些位置关系？,a/,b,c,=O,cabO直线与平面有那些位置关系？a/b c=O,2,立体几何,直线和平面垂直,的判定,立体几何直线和平面垂直,3,a,b,c,o,a与c是异面直线,d,如果平面内的直线,d,平行于,b,，那么,d,与,a,垂直,直线a与平面 相交，a与平面 内的直线有几种位置关系？,若直线,d,不在平面 内，上述结论还成立吗？,仍成立,存在直线b与a垂直吗？,abcoa与c是异面直线d如果平面内的直线d 平行于b，那么,4,过一点能作几条与已知直线垂直的直线？,m,O,a,b,c,d,A,所作的垂线是在同一平面内吗？,是,直线m与此平面给我们什么形象？,直线垂直平面的形象,过一点能作几条与已知直线垂直的直线？mOabcdA所作的垂线,5,直线和平面垂直的定义,如果一条直线m和一个平面 内的任何一条直线都垂直，则说这条直线m和这个平面 互相垂直,记为m .直线m叫平面 的垂线，平面 叫直线m的垂面。,直线和平面垂直的定义 如果一条直线m和一个平面,6,1。将菱形ABCD,沿对角线AC折叠成空间,四边形，O为线段AC的,中点观察直线AC与平面,BOD的位置关系。,2。在不同的角度,折叠下，直线AC与平面,BOD的位置关系发生变,化吗？,实验、观察,A,B,C,D,O,1。将菱形ABCD实验、观察ABCD,7,A,B,C,D,O,E,g,m,在平面OBD中任取直线g，则有且只有三种情况：,证明：,假设 ,连接AE、CE，,g不过点O。此时按异面直线所成角的概念，,可将g平移到m，使其过点O,问题转化为,前两种情况，故只需证明第二种情形。,3.,g过点O但不与OB和OD重合。,2.,g,与OB或OD重合，此时显然有AC g 成立。,1.,ABCDOEgm在平面OBD中任取直线g，则有且只有三种情况,8,寻找关键因素,决定直线与平面垂直的关键因素是那些？,直线与平面内两条相交直线垂直,寻找关键因素 决定直线与平面垂直的关键因素是那些,9,m,n,O,a,b,g,1,证明思路,1。分类讨论,2。平移转化,3。添线联系,将直线g平移到g,1,，则只需证明第二种情形。,g,参考前面的证明添辅助线，那么，这个问题便化为,已证过的问题。,前面的问题实际上为我们证明判定定理打下了,基础,启发我们如何添加辅助线.,mnOabg1证明思路1。分类讨论2。平移转化3。添线联系,10,直线与平面垂直的判定定理,如果直线 和平面 内的两条相交直线,m,n都垂直，那么直线 垂直平面,。,即：,m,n,P,线不在多，重在相交,直线与平面垂直的判定定理 如果直线 和平面,11,课堂练习,求证：与三角形的两条边同时垂直的直线,必与第三条边垂直。,A,B,C,a,实际上，这为证明“线线垂直”提供了一种方法,课堂练习求证：与三角形的两条边同时垂直的直线ABCa实际上，,12,补充例题,如图,PA 园O所在平面,AB是园O的直径,C是园周上一点,那末,图中有几个直角三角形?,P,A,B,C,O,分析,:,问题的焦点是三角形,PBC,是不是直角三角形?,故共有四个直角三角形,故共有四个直角三角形,补充例题 如图,PA 园O所在平面,AB是,13,补充例题,如图,PA 园O所在平面,AB是园O的直径,C是园周上一点,那末,图中有几个直角三角形?,若直线AD垂直于PC于D，求证：AD垂直平面PBC,P,A,B,C,O,补充例题 如图,PA 园O所在平面,AB是,14,补充练习,如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，,O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD。,求证：PO 平面ABCD,提示,A,B,C,D,O,P,AO=CO，PA=PC，,PO AC。,同理PO BD，,又 AC BD=O，,PO 平面ABCD。,补充练习 如图，点P是平行四边形ABCD所在平面,15,补充练习,在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，,求证：对角线AC,BD。,提示,A,B,C,D,E,补充练习 在空间四边形ABCD中，AB=AD，,16,线面垂直的性质,线面垂直的判定与性质,直线和平面垂直的性质定理,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。,，,证明,线面垂直的性质线面垂直的判定与性质直线和平面垂直的性质定理如,17,线面垂直的判定与性质,直线和平面垂直的性质定理,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。,，,证明：,o,假定 不平行于 。设,b,b,是经过点O与直线 平行的直线,/,b,，,，,b,b,即经过同一点O的两条直线 都垂直于,b,，,矛盾！,a,a,线面垂直的判定与性质直线和平面垂直的性质定理如果两条直线同垂,18,例2 已知AB、CD是两条不在同一个平面内的线段，且AC=AD，BC=BD，,求证：ABCD。,线面垂直的判定与性质,分析,例2 已知AB、CD是两条不在同一个平面内的线段，且AC=,19,例3 在正方体ABCD-ABCD中，O为底面ABCD 的中心，BHDO，H是垂足，,求证：BH平面ADC；,线面垂直的判定与性质,分析,例3 在正方体ABCD-ABCD中，O为底面ABC,20,例4 在正方体ABCD-ABCD中，G为CC的中点，AC交BD于O，,求证：AO面GBD,线面垂直的判定与性质,分析,例4 在正方体ABCD-ABCD中，G为CC的中,21,小结,直线与平面,垂直的判定,定义法,间接法,直接法,如果两条,平行直线中的,一条垂直于一,个平面，那么,另一条也垂直,于同一个平面。,如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线,此直线垂直于这个平面,判定定理,如果一条直线垂直于一个平面内的,两条相交,直线，那么此直线垂直于这个平面。,小结直线与平面定义法间接法直接法 如果两条 如,22,唯一性公理一,m,A,过一点有且只有一条直线和已知平面垂直,唯一性公理一mA过一点有且只有一条直线和已知平面垂直,23,唯一性公理二,过一点有且只有一个平面和已知直线垂直,m,A,B,唯一性公理二过一点有且只有一个平面和已知直线垂直mAB,24,巩固练习：,已知：平面 =AB，PC ，PD ，垂足分,别是C、D，CQ AB于Q。求证：DQ AB。,P,A,B,C,D,Q,巩固练习：已知：平面,25,线面垂直最重要,线面垂直最重要,26,