单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,25 同角三角函数基本关系式(一),一、素质教育目标,(一)知识教学点,1同角三角函数基本关系式,2已知某角一个三角函数值，求它其余各三角函数值,3利用同角三角函数关系式化简三角函数式,4利用同角三角函数关系式证实三角恒等式,(二)能力训练点,1牢固掌握同角三角函数八个关系式并能灵活利用于解题，提升学生分析，处理三角问题思维能力,2灵活利用同角三角函数关系式不同变形，提升三角恒等变形能力，深入树立化归思想方法,第1页,第1页,二、教学重点、难点、疑点及处理办法,1,教学重点：理解并掌握同角三角函数关系式,2,教学难点：(1)已知某角一个三角函数值，求它其余各三角函数值时正负号选择；(2)三角函数式化简；(3)证实三角恒等式,3,教学疑点：利用同角三角函数关系式中三个平方关系解题，在开平方时，依据角所在象限选择符号,三、学时安排,本课题安排2学时，本节课是第1学时,四、教与学过程设计,(,一)复习任意角三角函数定义,师：上节课我们已学习了任意角三角函数定义如图217示，设是任意大小角，角六个三角函数是如何定义呢？,第2页,第2页,生：在终边上任意取一点P(x，y)，它与原点距离是r(r0)，则角六个三角函数值是：,(,二)推导同角三角函数关系式,师：请同窗们观测上述六个三角函数定义，哪些是互为倒数、商数关系？(学生在草稿纸上演算，教师巡视),生甲：通过计算我们容易发觉有三对函数是互为倒数关系由于sin,第3页,第3页,因此sin与csc，cos与sec，tg与ctg互为倒数,ctg,与sin，cos之间存在商数关系,师：这些三角函数中还存在平方关系，请同窗们计算sin2+cos2值,师：我们现在sin2+cos2=1作恒等变形，当cos20时，等式,第4页,第4页,理当sin20时，等式两边同除以sin可得1+ctg2=csc2现在我们将同角三角函数基本关系式总结下列：,(1),倒数关系sincsc=1，cossec=1，tgctg=1,(3),平方关系sin2+cos2=1，1+tg2=sec2，1+ctg2=csc2,上面这些关系式，我们都称之为恒等式，即当取使关系式两边都故意义任意值时，关系式两边值相等请同窗们注意，以后我们所说恒等式都是指这个意义下恒等式比如1+tg2=sec2，使恒等,第5页,第5页,时，假如没有尤其阐明，普通都把关系式当作是故意义，另一方面，在利用同角三角函数基本关系式时，要注意其前提“同角”条件,(,三)同角三角函数关系式应用,师：同角三角函数关系式十分主要，应用广泛，其中一个主要应用是依据一个角某一个三角函数值，求出这个角其它三角函数值,解：是第三象限角，cos0,第6页,第6页,提问：若去掉是第三象限这个条件，应如何求其它三角函数值？,也许是第三象限或第四象限角，应分象限进行讨论,(1),当是第二象限角时,第7页,第7页,(2),当是第四象限角时,例3 已知ctg=m(m0)，求cos,分析：由于ctg=m，m正负未定，故要分象限讨论联想到1+ctg2=csc2，考虑按csc符号分第一、二象限角及第三、四象限角两种情形讨论,解：ctg=m0，,终边不落在坐标轴上,(1),当是第一，二象限角时，则有csc0,第8页,第8页,(2)若是第三、四象限角时，则有csc0,在三角求值过程中应尽也许避免开方运算，在不可避免时，先计算与已知函数有平方关系三角函数，这么可只进行一次开方运算，并可只进行一次符号说明,师：同角三角函数关系式还经惯用于化简三角函数式，请看例4,例4 化简以下各式：,第9页,第9页,=|sin20,-cos20|=cos20-sin20,总结：在(2)中利用1代换1=sin2+cos2，从而结构完全平方数，下节课我们还会进一步研究1代换技巧,师：同角三角函数关系式还经惯用于求证三角恒等式，请看例5,第10页,第10页,左=右，原命题成立,又sin2A(csc2A-ctg2A)=sin2A1=sin2A，,(1-sin2A)(sec2A-1)=sin2A(csc2A-ctg2A),总结：三角恒等式证实基本策略是化繁为简，证一是分别从左、右两边推向相同结果，还经常从左证到右或从右证到左，在化简证实过程中还要注意化归思想办法利用,(,四)总结,本节课我们学习了同角三角函数八个关系式，要注意其前提条件是“同角”，还学习了同角三角函数关系式三个主要应用，下节课我们进行更进一步研究,五、作业,第11页,第11页,P,148中9-14,六、板书设计,第12页,第12页,