单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/11/23,0,3.2.2,函数的,奇偶性,第三章,函数的概念与性质,3.2,函数的基本性质,3.2.2函数的奇偶性第三章,1,新课引入,前面我们用符号语言精确地描述了函数图像在定义域的某个区间上,“,上升,”(,或,“,下降,”),的性质，下面我们研究函数的其他性质,.,变化中的不变性、规律性就是性质,新课引入 前面我们用符号语言精确地描述了函数图像,2,新课引入,生活中的对称美,新课引入 生活中的对称美,3,轴对称图形：,如果一个图形上的,任意一点,关于,某一条直线,的对称点仍是这个图形上的点，就称图形关于该直线成轴对称图形，这条直线称作轴对称图形的,对称轴,。,中心对称图形：,如果一个图形上的,任意一点,关于,某 一点,的对称点仍是这个图形上的点，就称图形关于该点成中心对称图形，这个点称作中心对称图形的,对称中心,。,温故知新,轴对称图形：中心对称图形：温故知新,4,观察下列各个函数的图象,你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？,请同学们畅所欲言。,在上面的函数图象中,这两个函数的图像都关于,y,轴对称,.,类比函数单调性，如何用数学符号语言准确描述,“,函数图象关于,y,轴对称,”,的这种特征呢,?,f,(,x,)=,x,2,g,(,x,)=2-|,x,|,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,观察下列各个函数的图象,你能说说它们分别反映了相应函数的哪些,5,列出,x,y,的对应值表,:,x,f,(,x,),=,x,2,0,0,-2,4,新课引入,1,1,2,4,-1,1,-3,9,3,9,-4,16,4,16,x,R,，都有,f,(-,x,)=(-,x,),2,=,x,2,=,f,(,x,),这时我们称,f,(,x,)=,x,2,为,偶函数,.,x,-x,函数,f,(,x,)=,x,2,x,-2,2,的图像关于,y,轴对称吗？,它是偶函数吗？,函数,f,(,x,)=,x,2,x,-1,2,呢,?,列出,x,y,的对应值表,:,0,0,-2,4,新课引入,1,1,2,4,-1,1,-3,9,3,9,-4,16,4,16,x,R,，都有,f,(-,x,)=(-,x,),2,=,x,2,=,f,(,x,),这时我们称,f,(,x,)=,x,2,为,偶函数,.,函数,f,(,x,)=,x,2,x,-2,2,的图像关于,y,轴对称吗？,它是偶函数吗？,函数,f,(,x,)=,x,2,x,-1,2,呢,?,f,(,x,)=,x,2,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,列出x,y的对应值表:xf(x)=x20 -2,6,新课讲授,偶函数,：一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,，,如果,x,I,，,-,x,I,，,f,(-,x,)=,f,(,x,),那么函数,f,(,x,),就叫做,偶函数,.,函数的定义域关于原点对称,偶函数,f,(-,x,)=,f,(,x,),函数图像关于,y,轴对称,f,(-,x,)=,f,(,x,),O,a,-a,b,-b,O,-a,a,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,新课讲授 偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果函,7,g,(,x,)=2-|,x,|,函数,g,(,x,)=2-|,x,|,的定义域为,R,它关于原点对称,且,g,(-,x,)=2-|-,x,|=2-|,x,|=,g,(,x,),，,即,g,(,x,)=2-|,x,|,是偶函数.,请你用偶函数的定义证明,:,函数,g,(,x,)=2-|,x,|,是偶函数,.,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,g(x)=2-|x|函数g(x)=2-|x|的定义域为R,它,8,观察下列各个函数的图象,你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？,请同学们畅所欲言。,在上面的函数图象中,这两个函数的图像都关于原点对称,.,类比函数单调性，如何用数学符号语言准确描述,“,函数图象关于原点对称,”,的这种特征呢,?,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,观察下列各个函数的图象,你能说说它们分别反映了相应函数的哪些,9,列出,x,y,的对应值表,:,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,f,(,x,),=,x,新课引入,x,R,，都有,f,(-,x,)=-,x,=-,f,(,x,),这时我们称,f,(,x,)=,x,为,奇函数,.,函数,f,(,x,)=,x,x,-2,2,的图像关于,y,轴对称吗？,它是偶函数吗？,函数,f,(,x,)=,x,x,-1,3,呢,?,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,x,-x,f,(,x,),-f,(,x,),高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,列出x,y的对应值表:x-4-3-2-101234f(,10,新课讲授,奇函数,：一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,，,如果,x,I,，,-,x,I,，,f,(-,x,)=-,f,(,x,),那么函数,f,(,x,),就叫做,奇函数,.,函数的定义域关于原点对称,奇函数,f,(-,x,)=,f,(,x,),函数图像关于,原点,对称,f,(-,x,)=-,f,(,x,),高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,新课讲授 奇函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果函,11,请你用奇函数的定义证明,:,函数 是奇函数,.,函数,的定义域为,x,|,x,0,它关于原点对称,且,即 是奇函数.,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,请你用奇函数的定义证明:函数 的定,12,偶函数,图像关于,y,轴对称,代数特征,几何特征,奇函数,图像关于原点对称,代数特征,几何特征,新课讲授,函数的定义域关于原点对称,首要条件：,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,偶函数图像关于y轴对称代数特征几何特征奇函数图像关于,13,根据奇偶性,函数可划分为四类,:,奇函数,偶函数,非奇非偶函数,既奇又偶函数,f,(,x,)=0,x,R,3.2.2,函数的奇偶性,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,3.2.2,函数的奇偶性,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,根据奇偶性,函数可划分为四类:奇函数偶函数非奇非偶函数既奇,14,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),x,y,(8),f,(,x,),=,5,x,y,(9),f,(,x,),=,0,观察下列函数图像，并判断它们的奇偶性,3.2.2,函数的奇偶性,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,3.2.2,函数的奇偶性,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)xy(8)f(x),15,P85 1.,已知,f,(,x,),是偶函数，,g,(,x,),是奇函数，试将下图补充完整,.,O,x,y,f,(,x,),O,x,y,g,(,x,),3.2.2,函数的奇偶性,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,3.2.2,函数的奇偶性,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,P85 1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下,16,例,6,、判断下列函数的奇偶性：,(1),解：定义域为,R,，,x,R,都有,-x,R,，,且,f,(-,x,)=(-,x,),4,=,f,(,x,),f,(,x,),偶函数,(2),解：定义域为,R,，它关于,原点对称，且,f,(-,x,)=(-,x,),5,=-,x,5,=-,f,(,x,),f,(,x,),奇函数,f,(,x,),奇函数,(4),解：定义域为,x,|,x,0,，它关于原点对称,f,(,x,),偶函数,(3),解：定义域为,x,|,x,0,，它关于原点对称,且,3.2.2,函数的奇偶性,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,3.2.2,函数的奇偶性,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,例6、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R，xR,17,判断或证明函数奇偶性的基本步骤,3.2.2,函数的奇偶性,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,3.2.2,函数的奇偶性,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,判断或证明函数奇偶性的基本步骤3.2.2函数的奇偶性-【新教,18,f,(,x,)=,x,5,_,f,(,x,)=,x,4,_ ,f,(,x,)=,x,-1,_,说出下列函数的奇偶性,:,偶函数,奇函数,奇函数,奇函数,f,(,x,)=,x,_,奇函数,f,(,x,)=,x,2,_,偶函数,f,(,x,)=,x,3,_,函数,f,(,x,)=,x,n,中,：,若,n,为偶数，则它为偶函数,.,若,n,为奇数，则它为奇函数,.,奇函数，偶函数作一些简单运算后会出现一些规律：,奇,+,奇,=,奇 偶,+,偶,=,偶,奇,奇,=,偶 偶,偶,=,偶,3.2.2,函数的奇偶性,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,3.2.2,函数的奇偶性,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,f(x)=x5 _f(x)=x4,19,随堂练习,P85 2,3.2.2,函数的奇偶性,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,3.2.2,函数的奇偶性,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,随堂练习P85 23.2.2函数的奇偶性-【新教材】人,20,判断函数的奇偶性的方法有：图像法和定义法,定义法步骤：,首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；,计算,f,(,-x,),，确定,f,(,-x,),与,f,(,x,),的关系；,作出相应结论。,偶函数,：一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,，,如果,x,I,，,-,x,I,，,f,(-,x,)=,f,(,x,),那么函数,f,(,x,),就叫做,偶函数,.,奇函数,：一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,，,如果,x,I,，,-,x,I,，,f,(-,x,)=-,f,(,x,),那么函数,f,(,x,),就叫做,奇函数,.,课堂小结,函数的奇偶性,3.2.2,函数的奇偶性,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,3.2.2,函数的奇偶性,-【,新教材,】,人教,A,版（,2019,）高中数学必修第一册课件,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,高中数学人教版,奇偶性,上课课件,1,判断函数的奇偶性的方法有：图像法和定义法 定义法步骤：偶函数,21,P86 5,作业布置,3.2.2,函数的奇偶性,-【,新教材,】,人教,A