单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,测量(金字塔高度、河宽)问题课件,1,乐山大佛,乐山大佛,2,世界上最高的树,红杉,世界上最高的树,3,世界上最高楼,台北,101,大楼,怎样测量这些非常高大物体的高度？,世界上最高楼怎样测量这些非常高大物体的高度？,4,世界上最宽的河,亚马孙河,怎样测量河宽？,世界上最宽的河怎样测量河宽？,5,埃及金字塔到底有多高？据史料记载：古希腊科学家泰勒斯利用相似三角形的原理，借助金字塔在太阳光线下形成的影子测出了金字塔的高度你知道他是怎样测量的吗？,埃及金字塔到底有多高？据史料记载：古希腊科,6,复习回顾,1,、判断两个三角形相似有哪些方法？,定义，平行，三边对应成比例，两边对应成比例及其夹角相等，,两对对应角相等,2,、相似三角形有什么性质？,（,1,）,对应边,的比相等，,对应角,相等,（,2,）相似三角形的,周长,比等于相似比,（,3,）相似三角形的,面积,比等于相似比平方,（,4,）相似三角形的对应边上的,高、中线、角平分线,的比等于相似比,复习回顾1、判断两个三角形相似有哪些方法？,7,例,4,如图，木杆,EF,长,2 m,，它的影长,FD,为,3 m,，,测得,OA,为,201 m,，求金字塔的高度,BO,.,怎样测出,OA,的长？,例4 如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3,8,D,E,A(F),O,2m,3m,201m,又,AOB=DFE=90,ABODEF,BO,EF,=,BO=,=134,（,m,）,OA,FD,OA EF,FD,=,2012,3,B,解：太阳光是平行线，因此,BAO=EDF,因此金字塔的高度为,134 m.,DEA(F)O2m3m201m又 AOB=DFE=90,9,一题多解,还可以有其他方法测量吗？,A,F,E,B,O,一题多解,OB,EF,=,OA,AF,ABOAEF,OB=,平面镜,OA EF,AF,一题多解还可以有其他方法测量吗？AFEBO一题多解OBE,10,总,结,利用影长测量不能直接测量的物高的方法：,利用,同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形，利用相似,三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、人高、,人影的比例关系式，然后通过测量物影、人高、人影,来计算出物高,或 物高：物影,=,人高：人影,物,1,高：物,2,高,=,影,1,长：影,2,长,总 结 利用影长测量不能直接测量的物高的方,11,巩固练习,解,：,设这栋楼的高度是,x,m,由题意得,解得,x,54.,因此这栋楼的高度是,54 m.,1,、在某一时刻，测得一根高为,1.8 m,的竹竿的影长为,3 m,，同时测得一栋楼的影长为,90 m,，这栋楼的高,度是多少？,巩固练习解：设这栋楼的高度是x m1、在某一时刻，测得一根,12,2,、如图，数学活动小组为了测量学校旗杆,AB,的高度，使用长为,2 m,的竹竿,CD,作为测量工具移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面,O,处重合，测得,OD,4 m,，,BD,14 m,，则旗杆,AB,的高为,_,_,_m.,9,2、如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2,13,3,、如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为,1 m,的竹竿的影长是,0.9 m,，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为,1.2 m,，又测得地,面上的影长为,2.7 m,，请你帮她算,一下，树高是,(,),A,3.2 m B,4.4 m,C,4.2 m D,4.7 m,C,3、如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下,14,例,5,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一,个目标点,P,，在近岸取点,Q,和,S,，使点,P,，,Q,，,S,共线且,直线,PS,与河垂直，接着在过点,S,且与,PS,垂直的直线,a,上选择适当的点,T,，确定,PT,与,过点,Q,且垂直,PS,的直线,b,的交,点,R,已 测得,QS,=45 m,，,ST,=90 m,，,QR,=60 m,，请,根据这些数据，计算河宽,PQ,.,例5 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一,15,解：,PQR,=,PST,=90,P,=,P,PQR,PST,.,即,PQ,90=(,PQ,+45)60.,解得,PQ,=90(m).,因此，河宽大约为,90 m.,解：PQR=PST=90,P=P,16,巩固练习,4,、,如图，测得,BD=120 m,，,DC=60 m,，,EC=50 m,，求河宽,AB,。,巩固练习4、如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC,17,例,6,如图，左、右并排的两棵大树的高分别为,AB,=8 m,和,CD,=12 m,，两树底部的距离,BD,=5 m,，一个人估计,自己,眼睛距地面,1.6 m.,她沿着正对这两棵树的一条水,平直路,l,从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小,于多少,时，就看不到右边较高的树的顶端,C,了？,例6 如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8,18,解：,如图，假设观察者从左向右走到点,E,时，她的眼睛的位,置点,E,与两棵树的顶端,A,，,C,恰在一条直线上,.,AB,l,，,CD,l,，,AB,CD,.,AEH,CEK,.,即,解得,EH,=8(m).,由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距,离小于,8 m,时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的,顶端,C,.,解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位,19,应用,1,、小明要测量一座古塔的高度，从距他,2,米的一小块积水处,A,看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度,BE,是,1.5,米，塔底中心,C,到积水处,A,的距离是,40,米,.,求塔高,?,A,E,B,应用1、小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处A,20,巩固应用,2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h(设网球是直线运动),巩固应用2、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在,21,巩固应用,3、如图 丁轩同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当走到点 P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 20 m 到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是 9 m，则两路灯之间的距离是（）,F,巩固应用F,22,巩固应用,4、小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？,巩固应用4、小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m,23,巩固应用,5、如图，已知零件的外径a为25cm，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量CD=7cm，求厚度x,。,O,巩固应用5、如图，已知零件的外径a为25cm，要求它的厚度,24,课堂小结,解题思路,根据题意建立相似三角形模型,证明三角形相似,得比例线段,列方程求值,课堂小结解题思路根据题意建立相似三角形模型证明三角形相似得比,25,利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题,利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题,26,课后作业,习题,27.2 8,、,9,课后作业习题27.2 8、9,27,