单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,WXQ,*,27.2.2 相似三角形应用举例,WXQ,27.2.2 相似三角形应用举例WXQ,1,教学目标：,1.理解并识记仰角和俯角、盲区相关概念。,2.理解并会运用相似三角形解决实际问题。,WXQ,教学目标：1.理解并识记仰角和俯角、盲区相关概念。WXQ,2,自学指导,：,认真看课本p48-50的内容。,1.思考例3，例4，例5是怎样构建恰当的相似模型的，各模型之间有什么不同。,2.看例5的分析部分，理解并识记仰角和俯角、盲区相关概念。,3.注意例3，例4，例5解题步骤和格式.总结出相似三角形应用的解题步骤。,6分钟后会做与例题类似的习题。,WXQ,自学指导：认真看课本p48-50的内容。WXQ,3,(1)定义:(2)定理(平行法):,(3)判定定理一(边边边):,(4)判定定理二(边角边):,(5)判定定理三(角角):,1.判断两三角形相似有哪些方法?,2.相似三角形有什么性质？,对应角相等，对应边的比相等,WXQ,(1)定义:(2)定理(平行法):1,4,如图所示,ABC,ABC,，其中,AB,=10,AB=5,BC=12,那么BC=_,？,A,B,C,A,B,C,因为,ABC,ABC，,WXQ,如图所示,ABCABC，其中 AB=,5,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低。,WXQ,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇,6,例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。,如图272-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO,O,B,A(F),E,D,WXQ,例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角,7,D,E,A(F),B,O,解：太阳光是平行线，因此BAO=EDF,又 AOB=DFE=90ABODEF,BO,EF,OA,FD,=,OAEF,FD,BO=,=,2012,3,=134(m),答-,2m,3m,201m,?,例题,D,E,A(F),B,O,2m,3m,201m,?,WXQ,DEA(F)BO解：太阳光是平行线，因此BAO=ED,8,1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？,解:设高楼的高度为X米，则,答:楼高36米.,体验：,WXQ,1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人,9,2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高,m。,O,B,D,C,A,(第1题),给我一个支点我可以撬起整个地球!,-阿基米德,1m,16m,0.5m,？,WXQ,2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下,10,3.(深圳市中考题)小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动),A,D,B,C,E,0.8m,5m,10m,？,2.4m,WXQ,3.(深圳市中考题)小明在打网球时，使球恰好能打过网，而,11,S,T,P,Q,R,b,a,例4.为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.,WXQ,STPQRba例4.为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选,12,2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：,C,D,E,A,B,A,B,C,方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；,WXQ,2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：CDEA,13,2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：,方法二：如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为1.47M。,分别根据上述两种不同方,法求出树高（精确到0.1M）,请你自己写出求解过程，,并与同伴探讨，还有其,他测量树高的方法吗？,F,D,C,E,B,A,WXQ,2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：分别根据上述,14,1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为,米,WXQ,1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时,15,例5.已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？,K,盲区,观察者看不到的区 域。,仰角,：视线在水平 线以上的夹角。,水平线,视线,视点,观察者眼睛的位置。,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,WXQ,例5.已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=1,16,F,A,B,C,D,H,G,K,l,(2),分析：,假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。,E,WXQ,FABCDHGKl(2)分析：假设观察者从左向右走到点E,17,由题意可知，ABL，CDL，,ABCD，AFH CFK,FH,FK,=,AH,CK,即,FH,FH+5,=,8-1.6,12-1.6,解得FH=8,当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C,WXQ,由题意可知，ABL，CDL，FHFK=AHCK即FHF,18,挑战自我,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别在,AB,、,AC,上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：,设正方形PQMN是符合要求的,ABC,的高,AD,与,PN,相交于点,E,。设正方形PQMN的边长为,x,毫米。,因为,PNBC,，所以,APN ABC,所以,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得,x=48,（毫米）。答：-。,80 x,80,=,x,120,WXQ,挑战自我如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫,19,如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时 。,（3）以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积最大？请说明理由（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）。,（1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；,（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大；,WXQ,如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的AB,20,练习,3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC,AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?,A,B,C,D,E,WXQ,练习3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC,21,4.如图，已知零件的外径a为,25cm,，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA,:,OC=OB:OD=3，且量得CD=,7cm,，求厚度x。,O,（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）,WXQ,4.如图，已知零件的外径a为25cm，要求它的厚度x，需先,22,