,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,勾股定理,勾股定理,1,1,、知识与技能,掌握勾股定理反映的数量关系；会用拼图法、面积法证明勾股定理；在生活实践中学会使用勾股定理。,2,、过程与方法,通过“观察,猜想,归纳,验证”过程理解勾股定理；学会从特殊到一般的数学思考方法。,3,、情感态度、价值观,通过实验、猜想、拼图、证明等了解数学知识的发生发展过程，学会合作交流，体验探究乐趣，增强探索意识；感受勾股定理的悠久历史，激发学习热情。,学习目标,1、知识与技能学习目标,2,课前导学,1,、求下列直角三角形中未知边的长,.,3,4,x,12,13,x,2,、试着说一下勾股定理,.,如果直角三角形两直角边长分别为,a,、,b,斜边长为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,。,课前导学1、求下列直角三角形中未知边的长.34x1213x2,3,A,C,B,a,c,b,图,1,1.,在图,1,中，,ABC,是直角三角形，,ACB,=90,。,（,1,）如果每个小方格子都是边长为,1,的正方形，那么,Rt,ABC,的三边,AC,BC,AB,的长各是多少,?,以,AC,BC,AB,为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？,（,2,）如果这个直角三角形的三边长分别是,a,，,b,，,c,，那么可以怎样用,a,，,b,，,c,把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？,自主学习,ACBacb图1自主学习,4,2.,图,2,（,1,）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷 砖铺成的地面。,（,1,）图,2,（,1,）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？,图,2,（,1,）,A,B,C,图,2,（,2,）,（,2,）根据图,2,（,2,），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了,Rt,ABC,三边之间怎样的关系吗？把它写出来,。,自主学习,2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形,5,PPT,模板：, PPT,课件：, 吗？拼一拼试试看,3,、你拼的正方形中是否含有以斜边,c,的正方形？,4,、你能否就你拼出的图说明,a,2,+b,2,=c,2,？,验证实验,cab1、请各组拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角,7,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,2,=,=b,2,-2ab+a,2,+,2ab,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,c,2,该图,2002,年,8,月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作,勾股圆方图,。,证明,1,：,cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+2,8,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(a+b),2,=,a,2,+2ab+b,2,=,2ab,+c2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,(a+b),2,C,2,证明,2,：,C,2,cabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+,9,现在，我们已经证明了,的,正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以这个命题在我国叫做,勾股定理,。,勾股定理：,如果直角三角形两直角边长分别为,a,、,b,斜边长为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,即：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,现在，我们已经证明了,10,为什么叫勾股定理这个名称呢？,原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”,.,由于这个定理反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。,勾,股,国外又叫,毕达哥拉斯定理,勾,股,弦,为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国古代，人们把,11,课堂检测,b,a,c,a,b,c,1,、老师用两个直角三角形拼成一个梯形，请,你验证勾股定理,a,2,+b,2,=c,2,。,A,B,D,C,课堂检测bacabc1、老师用两个直角三角形拼成一个梯形，请,12,2,：,图中已知数据表示面积，求表示面积的未知数,S,1,、,S,2,的值,.,9,16,S,1,S,2,144,169,课堂检测,2：图中已知数据表示面积，求表示面积的未知数S1、S2的,13,3,：,图中已知数据表示边长，求表示边长的未知数,x,1,、,x,2,的值,.,3,4,x,1,x,2,12,13,课堂检测,3：图中已知数据表示边长，求表示边长的未知数x1、x2的值.,14,4,、如图，受台风影响，一棵树在离地面,4,米处断裂，树的顶部落在离树跟底部,3,米处，这棵树折断前有多高？,4,米,3,米,课堂检测,4、如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在,15,1,、本节课我们学到了什么？,通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了,从特殊到一般的探索方法，,还学会到了,拼图证明,的方法。,2,、学了本节课后我们有什么感想或疑惑？,我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现。,感悟收获,1、本节课我们学到了什么？通过学习,我们知道了著名的勾股,16,要养成用数学的思维去解读世界的习惯。,只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。,其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象,“,勾股定理,”,那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现,教师寄语,要养成用数学的思维去解读世界的习惯。教师寄语,17,1.,完成课本习题,A,组、,2,、,3,（自主完成）,2.,课后小实验：如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系,?,为什么,?,（小组内完成）,3.,预习勾股定理解决实际问题（自主完成，如遇到问题可和老师交流）,作业布置,1.完成课本习题A组、2、3（自主完成）作业布置,18,祝同学们学习进步！再见！,只要我们细心观察、认真思考，就可以在生活中发现数学的奇妙，只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现,让我们在奇妙的数学世界里，不懈探索、自由翱翔，享受数学带给我们的乐趣吧,！,祝同学们学习进步！再见！只要我们细心观察、认真思考,19,