单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2.2,矩形的判定,1,温习回顾,四边形,平行,四边形,两组对边,分别平行,一个角,是直角,矩形,四边形集合,平行四边形集合,矩形集合,定义：有一个角是,直角,的,平行四边形,叫做矩形。,2,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗？,A=90,0,四边形,ABCD,是矩形,ABCD,3,情境一,：工人师傅为了检验,两组对边相等,的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果,对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗？,猜想,：对角线相等的平行四边形是矩形。,4,A,B,C,D,已知：如图，在,ABCD,中，,AC=DB,求证：,ABCD,是矩形。,AB=DC,又,AC=BD,BC=CB,ABCDCB,（,SSS,）,ABC=DCB,又,ABDC,ABC+DCB=180,ABC=90,证明,四边形,ABCD,是平行四边形,ABCD,是矩形,5,定理,:,对角线相等的平行四边形是矩形,.,已知,:,如图,在,ABCD,中,对角线,AC=BD.,求证,:,平行四边形,ABCD,是矩形,.,D,B,C,A,分析,:,要证明,ABCD,是矩形,只要证明有一个角是直角即可,.,证明,:,AB=CD,ABCD.,又,AC=DB,BC=CB.,ABCDCB.,ABC=DCB.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,ABC+DCB=180.,ABC=DCB=,180=90.,ABCD,是矩形,.(,矩形的定义,),又,ABCD.,6,1,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（,1,）对角线相等的四边形是矩形,.,（）,（,2,）对角线互相平分且相等的四边形是矩形,.,（）,（,3,）对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形,.,（）,X,X,【,跟踪训练,】,7,情境一,：李芳同学用“边,直角、边,直角、边,直角、边”这样四步,画出了一个四边形,她说这就是一个矩形,她的判断对吗？为什么？,猜想,：有三个角是直角的四边形是矩形。,你能证明上述结论吗？,8,矩形的判定,定理,:,有三个角是直角的四边形是矩形,.,驶向胜利的彼岸,已知,:,如图,在四边形,ABCD,中,A=B=C=90,0,.,分析,:,利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证,.,证明,:,A=B=C=90,0,A+B=1800,0,B+C=180,0,.,ADBC,ABCD.,求证,:,四边形,ABCD,是矩形,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,D,B,C,A,四边形,ABCD,是矩形,.,9,2,四边形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,下列各组,条件中,不能判定四边形,ABCD,是矩形的为,(,),C,A,AB,CD,AD,BC,AC,BD,B,AO,CO,BO,DO,A,90,C,A,C,B,C,180,AOB,BOC,D,A,C,B,D,A,B,10,例,2,：,ABCD,中,对角线,AC,和,BD,相交于,O,AOB,是等边三角形,AB=4.,求,ABCD,的面积,D,B,C,A,O,解：,四边形,ABCD,是平行四边形,OA=OC OB=OD,（矩形的对角线相等,),又,ABO,是等边三角形,OB=OA=AB=4,BAC=60,OA=OB=OC=OD=4,AC=BD=2OA=2,4=8,在,RtABC,中由勾股定理得,S,ABCD,=AB,BC,四边形,ABCD,是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）,ABC=90,（矩形的四个角都是直角）,11,1,（巴中,中考）如图所示,已知,ABCD,下列条件：,AC=BD;AB=AD;1=2;ABBC,中,能说明,ABCD,是矩形的有,（填写序号）,.,【,解析,】,根据对角线相等的平行四边形是矩形；矩形的定义,.,参考答案：,12,2,（益阳,中考）如图,在,ABC,中,AB,AC,8,AD,是底边上的高,E,为,AC,的中点,则,DE,【,解析,】,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得,DE,等于,AC,的一半,所以,DE=4.,参考答案：,4,13,3,（聊城,中考）如图,在等边,ABC,中,点,D,是,BC,边的中点,以,AD,为边作等边,ADE,（,1,）求,CAE,的度数,.,（,2,）取,AB,边的中点,F,连接,CF,、,CE,试证明四边形,AFCE,是矩形,【,解析,】,（,1,）在等边,ABC,中,点,D,是,BC,边的中点,DAC,30,又等边,ADE,DAE,60,CAE,30.,14,（,2,）在等边,ABC,中,F,是,AB,边的中点,D,是,BC,边的中点,CF,AD,CFA,90,又,AD,AE,AE,CF,由（,1,）知,CAE,30,EAF,60+30,90,CFA,EAF,CFAE,AE,CF,四边形,AFCE,是平行四边形,又,CFA,90,四边形,AFCE,是矩形,15,4,已知：如图,四边形,ABCD,是由两个全等的正三角形,ABD,和,BCD,组成的,M,N,分别为,BC,AD,的中点,求证：四边形,BMDN,是矩形,证明：,在正三角形,ABD,和,BCD,中,M,N,分别为,BC,AD,的中点,.,BNAD,DMBC,DBC=60,BND=DMB=90,NBD=30.,NBM=90.,四边形,BMDN,是矩形,.,16,5,、如图,在,ABC,中,AB=AC,点,M,在边,BC,上,过点,M,分别作,AB,、,AC,的平行线,与,AC,、,AB,分别相交于点,D,、,E.,当点,M,位于,BC,的什么位置时,四边形,AEMD,是菱形,?,请给予证明,.,证明：,EMAC,DMAB,四边形,AEMD,是平行四边形,若,EM=DM,则,AEMD,是菱形,AB=AC,B=C,又,EMAC,DMAB,BEM=EMD=MDC,B=C,BEM=CDM,EM=DM,在,BME,和,CMD,中,BME CDM,BM=CM,当,M,为,BC,的中点时,四边形,AEMD,是菱形,17,如图,四边形,ABCD,的对角线相交于点,O,给出下列条件,:,ABCD,AB=CD,AC=BD,ABC=90,OA=OC,OB=OD,请从这,6,个条件中选取,3,个,使四边形,ABCD,是矩形,并说明理由,.,D,C,B,A,O,找一找,可以说明平行四边形的有,:,18,1,判,定一个四边形是矩形的方法与思路是：,2.,用定义判定一个四边形是矩形必须满足两个条件：,(1),有一个角是直角；,(2),是平行四边形,3,用对角线判定一个四边形是矩形,也必须满足两个条件：,(1),对角线相等；,(2),是平行四边形,19,A=B=C=90,ABCD,AC=BD,ABCD,A=90,ABCD,是矩形,四边形,ABCD,是矩形,谈一谈,今天你有何收获？,20,严格性之于数学家,犹如道德之于人,.,21,