,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学的学科特征,思维的抽象性,推理的严谨性,应用的广泛性,数学进展的几个主要阶段,初等数学时期(-517世纪),变量数学时期(1719世纪中),近代数学时期(19世纪中20世纪中),当前数学应用飞速进展20世纪中,初等数学时期,希腊,:,欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥斯，,几何，数论，,中亚,：,阿尔,花拉子米，,代数、解方程，三角学。,欧洲,：,卡尔丹、韦达、那皮尔，,字母代表数、对数、组合、二项式定理,变量数学时期,变量数学时期开头于欧洲工业革命时代,社会飞跃变化，生产高速进展,经济建设和科技的进步推动了数学的进展,1637年 笛卡尔：解析几何，几何学,17世纪后半叶 牛顿、莱布尼兹：微积分,19世纪:哥西,外尔斯特拉斯:分析的严格化,分析的扩展:复分析、解析数论、数学物理,1687年牛顿公布了万有引力,1781年观测到了天王星,1864年9月23日德国天文台长加勒依据法国科学家勒维列的计算结果觉察了海王星。,1865年麦克斯韦提出了描述电磁场运动规律的方程。,指出电场和磁场可以相互转换从而产生电磁波。他的速度等于光速。,1888年赫兹证明白电磁波的存在。,近代数学时期,近代数学时期资本主义进展缓慢、经济危机、全球战斗。,数学的理论得到了进一步的完善。,非欧几何,集合论的诞生,更高的抽象:勒贝格积分,实变函数,泛函分析,抽象代数,拓扑学,概率根底,更深入的探讨:集合论悖论,三大学派(规律主义,直觉主义,形式主义),数理规律的进展,数学的真理性：哥德尔1931，,1931年哥德尔指出,形式系统的相容性在本系统内是不能证明的。,数学中的“真”与“可证明”是两个不同的概念。,真的命题不肯定是可证明的。,当前突飞猛进进展的数学应用,20世纪中以后全球处于相对稳定的阶段,科学技术、经济建设巨大变化,经济的快速进展,社会的飞跃进步.,对数学应用的要求特别迫切,数学和各门学科的进展,高技术的消失.,猎取数据的力量大大加强,计算机的进展和普及,人类进入了 IT的时代,处理数据的力量飞速提高,特点之一,数学科学已经从传统的自然科学和工程技术的根底,深入到现代社会与经济进展的各个领域,渐渐成为它们不行缺少的支柱之一.,自然科学的定量化,信息处理的数字化,社会进展的信息化,特点之二,数学已经开头大步地从科学技术的幕后直接走到前台,在经济进展和社会进步的第一线发挥它的作用.,机器人,定位系统GPS，GIS,断层成像系统CT，MRI，PET，SPET,数码技术CD，VCD，DVD，HDTV，DC，MP3，MP4,数字化通讯手机，网络，IP,数字排版印刷,电子商务ATM，POS，条码，网络销售,电子政务身份识别，政务数字化治理,数字化社会,高技术的消失把我们的社会推动到数学技术的新时代,在经济竞争中数学是不行少的,数学科学是一种关键性的,普遍的，能够实行的技术.,数学这门历史悠久的科学，在其次次世界大战以来的半个世纪中消失了空前的富强。,在各分支的争论取得很多重大突破的同时，数学各分支之间、数学与其它学科之间的新的联系不断涌现，从而显著地转变了数学科学的面貌。,而意义最为深远的，则是数学在社会生活中的作用已经发生了革命性的变化。,最显著的变化是在技术领域。,随着计算机的进展，数学渗入各行各业，并且物化到各种先进设备之中。,从卫星到核电站，从天气预报到家用电器，,高技术的高精度、高速度、高自动、高安全、高质量、高效率等特点，,无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算掌握来实现的。,总之，数学已经不仅是支撑别的科学的幕后英雄，,也是直接活泼在技术革命第一线，成为屡建奇功的方面军。,姜伯驹 1995,数学的教育特征,数学是理性的音乐,是熬炼思想的体操.,数学是科学的语言,数学的教育特征,数学是生活的必需,是最终致胜的法宝,传统的数学教学模式,“烧中段”,+,“,应用题”,两千多年来，人们始终认为每一个受教育者都必需具备肯定的数学学问但是今日，数学在教育的传统却陷入了严峻的危机之中。,而且圆满的是，数学教育工作者要对此负肯定的责任。数学教学有时竟演化成空洞的解题训练。,这种训练随然可提高形式推导的力量，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。,数学争论已消失一种过分特地化和过于强调抽象的趋势，,而无视了数学的应用应用以及与其它领域的联系。,不过，这种状况丝毫不能说明紧缩数学教育的政策是合理的。,相反，那些醒悟到培育思维力量的重要性的人，必定会实行完全不同的做法，即更加重视和加强数学教学。,教师、学生和一般受过教育的人都要求数学家有一个建设性的改造，而不是听其自然。,其目的是要真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的根底。,什么是数学，库朗，1944,，1995,大学数学教学的改革,数学素养成为大学生的根本素养,数学课将要成为大学生必需学习的课程,在加强根底的前提下突出数学学习中的实践环节和数学的应用特征,开设了数学模型课和数学试验课,举办了大学生数学建模竞赛,数学模型,通过抽象和化简,使用数学语言对实际问题的一个近似的刻画,以便于人们更深刻地生疏所争论的对象。,架于数学和实际问题之间的桥梁。,数学模型课的教学,1.课程的定位,数学课的补充，了解和学到一个完整的数学。,2.教学目标,了解数学科学的一个重要的领域数学的应用,培育和强化数学学应用的力量,更新假设干理念：,数学是有用的，,数学的应用是困难的，,数学应用的力量是需要培育的。,3.教学内容,数学中的应用统计、随机过程、运筹、图论、方程以及理论力学、数学物理、工程计算等课程中都有大量的数学模型的内容。,应用中也涉及到了各种各样的数学学问、数学的思想和方法。,重点介绍如何从实际问题中提出数学模型以及如何通过数学模型解决实际问题，而非介绍应用数学中的系统学问和模型中涉及的的数学理论。,4.教学方法,课堂讲授,协作多媒体和网络教学。,数学建模试验：把握计算机在数学建模中的应用,5.考试,应用数学学问解决一个身边的实际问题，完成一篇数学建模论文。,数学模型课的学习,1.要会学习：不断扩大学问面。,2.要会实践：会在实践中觉察和提出问题，会搜集资料，组建模型，解决问题。,3.要会思考：会进展综合，归纳，抽象，化简。,4.要会计算：会使用软件，会设计程序。,大学生数学建模竞赛,竞赛宗旨,开拓学问面,提高应用力量,培育制造精神,增加合作意识,大学生数学建模竞赛,1.九月第三个周五、六、日,2.三人一队，赛三天。,3.两个实际问题，选一题。,4.争论、计算、解决，完成一篇论文。,参考书,W.F.Lucas,Modules in Applied Mathematics,Vol(14),Springer Verlag,1983.,I.微分方程模型，II.政治及其有关模型，,III.离散与系统模型，IV.生命科学模型,姜启源，数学模型，高教出版社，1987,1993,2023。,叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材，湖南教育出版社，14，1999。,