单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,解三角形,解三角形,定义：,A,B,C,a,b,c,解三角形就是：,定义：ABCabc解三角形就是：,定义：,把三角形的三个角,A,，,B,，,C,和三条边,a,，,b,，,c,叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做,解三角形,。,A,B,C,a,b,c,解三角形就是：由已知的边和角，求未知的边和角。,定义：把三角形的三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做,正弦定理,正弦定理,请你回顾一下：同一三角形中的边角关系,知识回顾：,a+bc,a+cb,b+ca,（,1,）三边：,（,2,）三角：,（,3,）边角：,大边对大角,A,B,C,a,b,c,请你回顾一下：同一三角形中的边角关系知识回顾：a+bc,课前检测,在 中，,求,b,c?,A,C,B,c,b,a,课前检测在 中，求b,c?,问题,1,：在 中，设,证明：,高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),问题1：在 中，设,A,C,B,c,b,a,1.,高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),ACBcba1.高中数学人教A版必修五1.1.1正弦定理课件,所以,AD=csinB=bsinC,即,同理可得,D,A,c,b,C,B,图,1,过点,A,作,ADBC,于,D,此时有,2.,若三角形是锐角三角形,如图,1,高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图,由,(1)(2)(3),知，结论成立,且,仿,(2),可得,D,3.,若三角形是钝角三角形,且角,C,是,钝角,如图,2,此时也有,交,BC,延长线于,D,过点,A,作,ADBC,，,C,A,c,b,B,图,2,高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),由(1)(2)(3)知，结论成立且仿(2)可得D3.若三角,（,1,）,文字叙述,正弦定理：,在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等,.,（,2,）,结构特点,（,3,）方程的观点,正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个,.,能否运用向量的方法来证明正弦定理呢,?,和谐美、对称美,.,正弦定理,:,高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),（1）文字叙述正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角,（,2R,为,ABC,外接圆直径）,2R,求证,:,4.,有没有其他的方法证明以上的等式成立？,高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),（2R为ABC外接圆直径）2R求证:4.有没有其他的,证明：,O,C,/,c,b,a,C,B,A,作外接圆,O,过,B,作直径,BC,/,连,AC,/,能否运用向量的方法,来证明正弦定理呢,?,高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC,A,c,b,C,B,D,a,向量法,利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明,.,在直角三角形中,高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),AcbCBDa向量法 利用向量的数量积，产生边的,B,A,C,在锐角三角形中,由向量加法的三角形法则,高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),BAC在锐角三角形中由向量加法的三角形法则高中数学人教A版必,在钝角三角形中,A,B,C,具体证明过程,马上完成,!,高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),在钝角三角形中ABC具体证明过程高中数学人教A版必修五1.1,You try,高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),You try高中数学人教A版必修五1.1.1正弦定理课件,You try,解：,正弦定理应用一：,已知两角和任意一边，求其余两边和一角,You try解：正弦定理应用一：,例在,ABC,中，已知,a,2,，,b,，,A,45,，,求,B,和,c,。,变式,1,：,在,ABC,中，已知,a,4,，,b,，,A,45,，,求,B,和,c,。,变式,2,：,在,ABC,中，已知,a,，,b,，,A,45,，,求,B,和,c,。,例在ABC中，已知a2，b ，A45,例在,ABC,中，已知,a,2,，,b,，,A,45,，,求,B,和,c,。,变式,1,：,在,ABC,中，已知,a,4,，,b,，,A,45,，,求,B,和,c,。,变式,2,：,在,ABC,中，已知,a,，,b,，,A,45,，,求,B,和,c,。,例在ABC中，已知a2，b ，A45,例在,ABC,中，已知,a,2,，,b,，,A,45,，,求,B,和,c,。,变式,1,：,在,ABC,中，已知,a,4,，,b,，,A,45,，,求,B,和,c,。,变式,2,：,在,ABC,中，已知,a,，,b,，,A,45,，,求,B,和,c,。,例在ABC中，已知a2，b ，A45,例在,ABC,中，已知,a,2,，,b,，,A,45,，,求,B,和,c,。,变式,1,：,在,ABC,中，已知,a,4,，,b,，,A,45,，,求,B,和,c,。,变式,2,：,在,ABC,中，已知,a,，,b,，,A,45,，,求,B,和,c,。,例在ABC中，已知a2，b ，A45,例在,ABC,中，已知,a,2,，,b,，,A,45,，,求,B,和,c,。,变式,1,：,在,ABC,中，已知,a,4,，,b,，,A,45,，,求,B,和,c,。,变式,2,：,在,ABC,中，已知,a,，,b,，,A,45,，,求,B,和,c,。,正弦定理应用二：,已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进,而可求其它的边和角,。（要注意可能有两解）,高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),例在ABC中，已知a2，b ，A45,课堂练习,:,高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),课堂练习:高中数学人教A版必修五1.1.1正弦定理课件(共4,点拨：,已知两角和任意一边，求其余两边和一角,此时的解是唯一的,.,课堂练习,:,高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角,课堂练习:高中数,高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教A版必修五1.1.1正弦定理课件(共49张PPT,高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教A版必修五1.1.1正弦定理课件(共49张PPT,高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教A版必修五1.1.1正弦定理课件(共49张PPT,.,高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),.高中数学人教A版必修五1.1.1正弦定理课件(共49张PP,点拨,：,已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到,三角形内角定理和定理或大边对大角定理,等三角形有关性质,.,高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),高中数学人教,A,版必修五,1.1.1,正弦定理课件,(,共,49,张,PPT),点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到三角形内,高中数学人教A版必修五正弦定理ppt课件,高中数学人教A版必修五正弦定理ppt课件,拓展延伸：,已知,两边和其中一边的对角，,试讨论三角形的解的情况,已知,a,、,b,、,A,，作三角形,拓展延伸：已知两边和其中一边的对角，试讨论三角形的解,探索发现,已知两边和其中一边对角解斜三角形,C,C,A,B,A,b,a,b,a,a,a=bsinA,一解,bsinAab,两解,C,A,b,a,absinA,无解,C,A,B,b,a,a,b,一解,作三角形,探索发现 已知两边和其中一边对角解斜三角形 CCABAba,归纳总结：,已知两边和其中一边对角,解斜三角形有两解或一解或无解三种情况,C,C,A,B,A,b,a,b,a,a,a=bsinA,一解,bsinAab,两解,C,A,b,a,absinA,无解,C,A,B,b,a,a,b,一解,a,bsinA,一解,一解,一解,两解,无解,作三角形,归纳总结：已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解或,（,1,）,A,为锐角,A,b,a,B,C,A,B,2,b,a,B,1,C,a,bsinAab,A,b,a,B,C,a,b,bsinA,a,=,(,一解）,(,两解）,(,一解）,案例小结！,（1）A为锐角AbaBCAB2baB1CabsinAab(,一解）,b,a,A,B,C,b,a,C,B,A,ab(,一解）,（2）A为直角或钝角ab(一解）baABCbaCBAab,若,A,为锐角时,:,若,A,为直角或钝角时,:,已知,a,b,和,A,用正弦定理求,B,时的各种情况,:,若A为锐角时:若A为直角或钝角时:已知a,b和A,用正弦定理,判断满足下列的三角形的个数,:,(1)b=11,a=20,B=30,o,(2)c=54,b=39,C=120,o,(3)b=26,c=15,C=30,o,(4)a=2,b=6,A=30,o,练习：,判断满足下列的三角形的个数:练习：,判断满足下列的三角形的个数,:,(1)b=11,a=20,B=30,o,(2)c=54,b=39,C=120,o,(3)b=26,c=15,C=30,o,(4)a=2,b=6,A=30,o,两解,一解,两解,无解,练习：,判断满足下列的三角形的个数:两解一解两解无解练习：,练习