单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,3,课时,因式分解法,新课导入,前面我们用开平方法解方程,x,2,=9,，,你还能用其他方法解这个方程吗？,想,一,想,新课探究,将方程变形为,x,2,9=0.,再将方程左边分解因式，得,（,x,3,）（,x,+3,）,=0.,如果两个因式的积等于,0,，那么这两个因式中至少有一个等于,0,；如果两个因式中有一个等于,0,，那么它们的积就等于,0.,因此，有,x,3=0,或,x,+3 =0.,解这两个一次方程，得,x,1,=3,，,x,2,=3.,这种通过因式分解，将这个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做,因式分解法,.,这里用到了什么样的数学思想方法？,化归方法,交流,1.,解下列方程，并与同学交流，检查解得的结果是否正确,.,（,1,）,x,2,+3,x,=0,；（,2,）,x,2,=,x,x,（,x,+3,）,=0,x,1,=0,，,x,2,=3,x,（,x,1,）,=0,x,1,=0,，,x,2,=1,2.,在解上面的方程（,2,）时，如果像下面这样做：,两边同时除以,x,，得,x,=1.,故方程的根为,x,=1.,这样对吗？为什么？,不对，当,x,等于,0,时不能除以,x,.,3.,总结前面内容你能否归纳出缺项的二次方程：,ax,2,+,c,=0,（,a,，,c,异号），,ax,2,+,bx,=0,（,a,0,）的解法,.,ax,2,+,c,=0,（,a,，,c,异号）,把左边分解因式,ax,2,+bx=,0,（,a,0,）,把左边分解因式,x,（,ax,+,b,）,=0.,x,1,=0,，,x,2,=,b,a,例,4,解方程：,x,2,5,x,+6=0.,解 把方程左边分解因式，得,（,x,2,）（,x,3,）,=0.,因此，有,x,2=0,或,x,3=0.,解方程，得,x,1,=2,，,x,2,=3.,例,5,解方程：（,x,+4,）（,x,1,）,=6.,解 将原方化为标准形式，得,x,2,+3,x,10=0,把方程左边分解因式，得,（,x,+5,）（,x,2,）,=0.,因此，有,x,+5=0,或,x,2=0.,解方程，得,x,1,=5,，,x,2,=2.,分解因式,的方法有,哪,些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am,+,bm,+,cm,=,m,（,a,+,b,+,c,）,.,a,2,b,2,=,(,a,+,b,)(,a,b,),a,2,+,2,ab,+,b,2,=,(,a,+,b,),2,.,x,2,+,（,a,+,b,）,x,+,ab,=,(,x,+,a,)(,x,+,b,),.,1,1,a,b,用因式分解法解一元二次方程的步骤,把方程变形为,x,2,+,px,+,q,=0,的形式,把方程变形为,（,x,x,1,）（,x,x,2,）,=0,的形式,把方程降次为两个一次方程,x,x,1,=0,或,x,x,2,=0,的形式,解两个一次方程，求出方程的根,练习,用因式分解法解下列方程：,（,1,）,3,（,x,+1,）,=,x,（,x,+1,）,解 原方程可化为,（,x,3,）（,x,+1,）,=0.,因此，有,x,3=0,或,x,+1=0.,解方程，得,x,1,=3,，,x,2,=1.,（,2,）,t,（,t,+3,）,=28,解 原方程可化为,（,t,+7,）（,t,4,）,=0.,因此，有,t,+7=0,或,t,4=0.,解方程，得,t,1,=,7,，,t,2,=4.,随堂演练,1.,一元二次方程,x,（,x,2,）,=2,x,的根是（,）,A.,1 B.2 C.1,和,2 D.1,和,2,D,2.,用适当方法解下列方程：,（,1,）,(2,x,+3),2,-25=0;,（,2,）,x,2,+5,x,+7=3,x,+11,；,解：化简，得,4,x,2,+12,x,+9-25=0,x,2,+3,x,-4=0,分解因式，得,(,x,-1)(,x,+4)=0,x,1,=1,x,2,=-4,解：化简，得,x,2,+2,x,=4,x,2,+2,x,+1=5,(,x,+1),2,=5,3.,若一个三角形的三边长均满足方程,x,2,7,x,+12=0,，,求此三角形的周长,.,解：,x,2,7,x,+12=0,，,则,（,x,3,）（,x,4,）,=0.,x,1,=3,，,x,2,=4.,三角形三边长均为方程的根,.,三角形三边长为,4,、,3,、,3,，周长为,10,；,三角形三边长为,4,、,4,、,3,，周长为,11,；,三角形三边长为,4,、,4,、,4,，,周长为,12,；,三角形三边长为,3,、,3,、,3,，,周长为,9.,4.,解关于,x,的方程,x,2,+2,ax,b,2,+,a,2,=0.,解 原方程可化为（,x,+,a,）,2,b,2,=0.,左边分解因式，得,（,x,+,a,+,b,）（,x,+,a,b,）,=0.,因此，有,x,+,a,+,b,=0,或,x,+,a,b,=0.,解方程，得,x,1,=,a,b,，,x,2,=,a,+,b,.,5.,用因式分解法解关于,x,的一元二次方程,x,2,kx,16=0,时，得到的两根均为整数，则,k,的值可以是,_.,0,，,6,，,6,，,15,，,15,课堂小结,解一元二次方程,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,1.,从教材习题中选取，,2.,完成练习册本课时的习题,.,课后作业,在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！,冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。,素材积累,