单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线与平面的位置关系(2),直线与平面的位置关系(2),1,1.空间直线和平面的位置关系,直线,a,在平面,内,直线,a,和平面,平行,直线,a,和平面,相交,无数个,有且只有,一个,没有,位置关系,公共点,符号表示,图形表示,直线与平面相交或平行的情况统称为直线在,平面,外，记为,1.空间直线和平面的位置关系直线a在平面 直线a和平面,2,2、直线和平面平行的判定定理：,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.,符号语言：,图形语言：,注意:,1、定理三个条件缺一不可。,2、,简述为：,线线平行,线面平行,要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,2、直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直,3,3、直线与平面平行的性质定理：,如果一条直线与这个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。,符号语言：,l/,l,=m,l/,m,注意:,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记:线面平行,线线平行。,3、直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与这个,4,2011江苏高考题,2011江苏高考题,5,2009江苏高考题,2009江苏高考题,6,直线与平面的位置关系2课件,7,【例题选讲】,例1 判断下列命题的真假：,（1）若直线,a,平行于平面,内的无数条直线，则,a,；,（）,（3）与同一直线垂直的一条直线和一个平面，它们平行.（）,（2）（）,定理中的条件“外”必不可少，在线面平行的判定中尤为注意，而在证明中要表述出来，这里是证明的一个得分点.,【例题选讲】例1 判断下列命题的真假：（1）若直线a平行于平,8,【例题选讲】,例2 如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,M,、,N,分别是棱,AB,、,PC,的中点，若,ABCD,是平行四边形，求证：,MN,面,PAD,.,画图,转化思想,：线线平行,线面平行,【例题选讲】例2 如图，在四棱锥PABCD中，M、N分别,9,【练习反馈,】,1三棱锥,P,ABC,中，点,D,、,E,分别是,PAB,、,PBC,的重心，求证：,DE,面,ABC,.,画图,【练习反馈】1三棱锥PABC中，点D、E分别是PA,10,分析：,要证BD,1,/平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD,1,平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?,巩固练习:,2.如图,正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，E为DD,1,的中点，求证:BD,1,/平面AEC.,E,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,O,分析：要证BD1/平面AEC即要在平面AEC内,11,证明:连结BD交AC于O,连结EO.,O 为矩形ABCD对角线的交点,DO=OB,又,DE=ED,1,BD,1,/EO.,E,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,O,巩固练习:,2、如图,正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，E为DD,1,的中点，求证:BD,1,/平面AEC.,证明:连结BD交AC于O,连结EO.ED1C1B,12,3、如图，在正方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，E、F分别是棱BC与C,1,D,1,的中点。,求证：EF/平面BDD,1,B,1,.,M,N,M,3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别,13,4.两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同,一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点,求证：MN,面BCE,分析：,连接AE,CE,由M、N是中点知：,MN,CE,D,A,N,M,C,B,F,E,所以：,MN,面BCE,4.两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 分析：连接,14,【高考链接】,（07山东理19（1）如图，在直四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，已知,DC,DD,1,2,AD,2,AB,，,AD,DC,，,AB,DC,.设,E,是,DC,的中点，求证：,D,1,E,平面,A,1,BD,.,画图,【高考链接】（07山东理19（1）如图，在直四棱柱AB,15,回顾反思,（07山东理19（1）如图，在直四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，已知,DC,DD,1,2,AD,2,AB,，,AD,DC,，,AB,DC,.设,E,是,DC,的中点，求证：,D,1,E,平面,A,1,BD,.,1、在该高考题的第（1）问中，哪些条件还没有用上？,2、如果仅仅是证明第（1）问，你觉得可以怎样出题？,如图，在四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，已知,DC,2,AB,，,AB,DC,.设,E,是,DC,的中点，求证：,D,1,E,平面,A,1,BD,.,回顾反思（07山东理19（1）如图，在直四棱柱ABCD,16,【探究发散】,如图，已知有公共边,AB,的两个全等矩形,ABCD,和,ABEF,不在同一平面内，,P,、,Q,分别是对角线,AE,、,BD,上的动点，当,P,、,Q,满足什么条件时，,PQ,平面,CBE,？,画图,【探究发散】如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABC,17,证明直线和平面平行的基本方法归纳,用线面平行的定义；,（一般用于反证法）,用判定定理找平面内与之平行的直线，本质为“线线平行,线面平行”；,转化思想,：线线平行,线面平行,证明直线和平面平行的基本方法归纳 用线面平行的定义；（,18,【总结反思】,1、综合法证明空间的“平行”与“垂直”关系，主要是转化.本节课的重点是证明“线面平行”，有两个主要的转化途径：线线平行,线面平行，面面平行,线面平行；,2、最基本的平行是线线平行，像中位线、平行四边形、棱柱等题设中容易找到线线平行.故证明时充分利用平面几何知识和空间几何体的性质；,3、规范表达证明是高考中得分的保证.,【总结反思】1、综合法证明空间的“平行”与“垂直”关系,19,思考题,用一个与四面体的棱,AC,、,BD,都平行的平面去截四面体,ABCD,，与四面体的棱,AB,、,BC,、,CD,、,DA,分别交于,E,、,F,、,G,、,H,，那么截面,EFGH,的形状是什么？,如果我们想截得一个菱形（矩形、正方形）的截面，且,E,、,F,、,G,、,H,是所在棱的中点，那么这个四面体有什么特征？,画图,思考题 用一个与四面体的棱AC、BD都平行的平面去截四面体,20,3。两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同,一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点,求证：MN,面BCE,分析：,连接AE,CE,由M、N是中点知：,MN,CE,D,A,N,M,C,B,F,E,所以：,MN,面BCE,3。两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 分析：连接,21,例3：,例3：,22,例3：证,明,例3：证明,23,证法2,利用相似三角形对应边成比例,及平行线分线段成比例的性质,证法2利用相似三角形对应边成比例,24,变式：如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动点。当P、Q满足什么条件时，PQ平面CBE？,我思我进步,变式：如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF,25,1、判断下列说法是否正确，如果错误，请改正。,牛刀小试,(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那,么另一条也与这个平面平行。,(1)若直线 l上有无数个点不在平面 内，则 。,(2)若直线 l 与平面 平行，则 l与平面 内的任意,一条直线都平行。,(4)若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任,意一条直线都没有公共点。,1、判断下列说法是否正确，如果错误，请改正。牛刀小试(3)如,26,2、下列说法中错误的个数是（）,两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线平行，,两条直线没有公共点，则这两条直线平行,两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行,一条直线与一个平面内的无数条直线没有公共点，,则这条直线和这个平面平行。,、,、下列说法中正确的个数是（）,如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内的任意,一条直线平行，,如果一条直线与一个平面相交，则这条直线与平面内的无数,条直线垂直。,过平面外的一点有且只有一条直线与平面平行,一条直线上两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于,这个平面，则这条直线和这个平面平行。,平面内有无数条直线与平面平行，则。,、,2、下列说法中错误的个数是（）,27,、如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相,平行，则这两平面的位置关系是（）,、平行、相交、平行或相交、垂直相交,高考题；,、如果直线平面，则直线与平面内的（）,、一条直线不相交、两条相交直线不相交,、无数条直线不相交、任意一条直线不相交,分别或两条异面直线平行的两条直线的位置关系是,（）,、一定平行、一定相交、一定异面、相交或异面,、如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相高考题；,28,