,24.2点和圆、直线和圆的位置关系,请你想一想,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,A,B,C,请你说一说,三角形的内切圆的定义：,A,B,C,和三角形各边都相切的圆叫,三角形的内切圆,三角形叫,圆的外切三角形,如图，,O,叫做,ABC,的内切圆，,ABC,叫做,O,的外切三角形,请你说一说,请你画一画,问题：,作圆的关键是什么？,问题：,怎样确定圆心的位置？,问题：,圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？,A,B,C,（确定圆心和半径）,（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）,（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）,作圆，使它和已知三角形的各边都相切,已知：,ABC,（,如图,）,求作：,O,，,使它与,ABC,的,3,边都相切,3,以,I,为圆心，,ID,为半径作,I,，,I,就是所求的圆,.,已知：,ABC,（如图）,求作：,O,，使它与,ABC,的,3,边都相切,A,B,C,M,N,I,D,作法：,1,作,ABC,、,ACB,的平分线,BM,、,CN,，,交点为,I,.,2,过点,I,作,ID,BC,，垂足为,D,.,请你画一画,2.5,直线与圆的位置关系（,3,）,概念探究,三角形内切圆的圆心叫三角形的,内心,三角形的内心到三边的距离相等,三角形的内心是三角形角平,分线的交点,三角形的内心一定在三角形,的内部,三角形内心的性质,想一想：内心有什么性质？,典型例题,例,1,如图，,O,是,ABC,的内切圆，切点分别为,D,、,E,、,F,，,B,60,，,C,70,，,求,EDF,的度数,拓展：,A,与,EDF,有什么关系？,典型例题,例,2,已知：点,I,是,ABC,的内心，,AI,的延长线交外接圆于,D,则,DB,与,DI,相等吗？为什么？,练一练,1,下列说法中，正确的是（）,A,垂直于半径的直线一定是这个圆的切线；,B,圆有且只有一个外切三角形；,C,三角形有且只有一个内切圆；,D,三角形的内心到三角形的,3,个顶点的距离相等,练一练,2,如图，,I,切,ABC,的边分别为,D,、,E,、,F,，,B,70,，,C,60,，,M,是,DEF,上的动点（与,D,、,E,不重合），,DMF,的大小一定吗？若一定，求出,DMF,的大小；若不一定，请说明理由,(,课堂总结,1,这节课你有哪些收获和困惑？,2,三角形的内心和外心有什么区别与联系？,名称,确定,方法,图形,性质,内 心,（三角形内切圆的圆心）,三角形三边中垂线的交点,三角形三条,角平分线的,交点,(1),OA,OB,OC,；,(2),外心不一定在三角形的内部,(,1,),到三边的距离相等；,(,2,),OA,、,OB,、,OC,分别,平分,BAC,、,ABC,、,ACB,；,(,3,),内心在三角形内部,外 心,(,三角形,外接圆的,圆心,),课后作业,2.5,直线与圆的位置关系（,3,）,