单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.4,二元一次方程组的应用,2.4 二元一次方程组的应用,1.,解二元一次方程组的方法：,代入消元法,加减消元法,实际问题,分析,转化,问题解决,检验,求解,方程（组）,2.,解二元一次方程组的实质：,1.解二元一次方程组的方法：代入消元法实际问题分析转化,游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽,.,如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多,1,倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？,要解决这一问题，我们可以从以下几个方面进,行思考：,(1),问题中所求的未知数有几个？,(2),有哪些等量关系？,(3),怎样设未知数？可以列出几个方程？,(4),本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方,程组的方法求解，有什么优点？,游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩,游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽,.,如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多,1,倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？,思考：,(1),问题中所求的未知数有几个？,2,个：男孩人数、女孩人数,(2),有哪些等量关系？,男孩人数女孩人数；,男孩人数（女孩人数）,游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩,(3),怎样设未知数？可以列出几个方程？,解：设男孩,x,人，女孩,y,人，则由题意得，可列两个方程：,(4),本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？,一元一次方程,:,设男孩,x,则女孩为,x-1,则,x=2(x-1-1),解得,x=4.,列二元一次方程组优点：使问题简单化，易找出等量关系,.,(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？解：设男孩x,用列二元一次方程组的方法求解应用题：,当问题中所求的未知数有两个时,用,两个字母,来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程,.,要注意的是必须寻找,两个等量关系,列出,两个不同的方程,组成二元一次方程组,.,用列二元一次方程组的方法求解应用题：当问题中所求的未知数,例,1,：用如图,1,中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图,2,的竖式和横式两种无盖纸盒,.,现在仓库里有,1 000,张正方形纸板和,2 000,张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？,例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做,分析,:,做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横 式纸盒呢？请填写下表：,x,只竖式纸盒中,y,只竖式纸盒中,合计,正方形纸板的张数,1000,长方形纸板的张数,2000,x,2y,4x,3y,图一,图二,分析:做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个,解：设做竖式纸盒,x,个，横式纸盒,y,个,.,根据题意，得,4,-,，得,5,y,=2 000,解得,y,=400.,把,y,=400,代入，得,x,+800=1 000,解得,x,=200.,经检验，这个解满足方程组，且符合题意,.,答,:,做竖式纸盒,200,个，横式纸盒,400,个，恰好纸板用完,.,解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得4-,一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方程组解决实际问题：,理解问题,：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；,制定计划,：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；,执行计划,：列出方程组并求解，得到答案；,回顾,：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意,.,一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方,例,2,一根金属棒在,0,时的长度是,q,(,m,),温度每升高,1,它就伸长,p,(,m,).,当温度为,t,时,金属棒的长度可用公式,L,=,pt,+,q,计算,.,已测得当,t,=100,时,L,=2.002,m,;,当,t,=500,时,L=2.01m,.,(1),求,p,q,的值,;,(2),若这根金属棒加热后长度伸长到,2.016m,问这时金属棒的温度是多少,?,分析：,从所求出发,求,p,、,q,两个字母的值,必须列出几条方程？,从已知出发,如何利用,L=pt+q,及两对已知量,.,在题中求得字母系数,p,与,q,之后，就可以得到,L,与,t,怎样的关系式？那么第题中，已知,L,2.016,米时，如何求,t,的值。,例2 一根金属棒在0时的长度是q(m),温度每升高1,解,：（,1,）根据题意，得,100p+q=2.002,500p+q=2.01 ,-,得,400p=0.008,解得,p=0.00002,把,p=0.00002,代入，得,0.002+q=2.002,解得,q=2,即,p=0.00002,q=2,答：,p=0.00002,q=2,（,2,）由（,1,），得,L,=0.00002t+2,当,L,=2.016m,时,2.016=0.00002t+2,解这个方程，得,t=800,答：此时金属棒的温度是,800.,解：（1）根据题意，得100p+q=2.002500p+,例,3,通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息,:,快餐总质量为,300,g,;,快餐的成分,:,蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；,蛋白质和脂肪含量占,50%,；矿物质的含量是脂肪,含量的,2,倍；蛋白质和碳水化合物含量占,85%,。,根据上述数据回答下面的问题：,试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；,例3 通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息:根据上,解：,设一份营养快餐中含蛋白质,x,(g),脂肪,y,(g),，则矿物质为,2,y,(g),，碳水化合物为,（,30085%,x,）,(g),.,由题意，得,+,，得,3,y,=45,解得,y,15(,g,).,x,=150,y=,135,(g,),2,y,=215=30(,g,),30085%,x,255,135=120(,g,),想一想：你还能列出怎样的方程组？比较一下怎样的方程组更简便？,解：设一份营养快餐中含蛋白质x(g)脂肪y(g)，则,中学生营养快餐成分统计表,蛋白质,脂肪,矿物质,碳水化合物,合计,各种成分的质量（,g,）,135,15,30,120,300,各种成分所占百分比,45%,5%,10%,40%,100%,将以上中学生营养快餐成分绘制成,表格,如下：,中学生营养快餐成分绘制成,扇形统计图,如右：,中学生营养快餐成分统计表蛋白质脂肪矿物质碳水化合物合计各种成,解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细,分析题意,，找出,等量关系,，利用它们的数量关系,适当地设元,，然后列方程组解题,.,解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关,1,、,设,A,、,B,两镇相距,x,千米，甲从,A,镇、乙从,B,镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为,u,千米,/,小时、,v,千米,/,小时，并有：,【版权所,出发后,30,分钟相遇；,甲到,B,镇后立即返回，追上乙时又经过了,30,分钟；,当甲追上乙时他俩离,A,镇还有,4,千米求,x,、,u,、,v,根据题意，由条件，有四位同学各得到第,3,个方程如下，其中错误的一个是（）,A,x=u+4 B,x=v+4 C,2x,u=4 D,x,v=4,A,1、设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向,2,、养牛场原有,30,头大牛和,15,头小牛，,1,天约用饲料,675kg,，一周后又购进,12,头大牛和,5,头小牛，这时,1,天约用饲料,940kg,。饲养员李大叔估计每头大牛每天约需饲料,18,20kg,，每头小牛每天约需饲料,7,8kg,。你能通过计算检验他的估计吗？,30,每头大牛量,15,每头小牛量,675,42,每头大牛量,20,每头小牛量,940,30,x,15y,675,42,x,20y,940,2、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg,30,x,15y,675 ,42,x,20y,940 ,解：设每头大牛,x,kg/,天，每头小牛,y,kg/,天，则,解：由，得,由，得,2,x,y,45,2.1,x,y,47,0.1,x,2,x,20,把,x,20,代入，得,40,y,45,y,5,答：每头大牛,20kg/,天，每头小牛,5kg/,天，李大叔对大牛的估计正确，对小牛的估计不正确。,方程组的解为,30 x15y675 42x20y940,3,、张大叔承包的,10,亩地理所种植的甲、乙两种蔬菜共获利,13800,元，其中甲种蔬菜每亩获利,1200,元，乙种蔬菜每亩获利,1500,元,.,问甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？,分析：题目中的等量关系非常明显：甲乙两种蔬菜共种植,10,亩；甲乙两种蔬菜共获利,13800,元。由这两个等量关系列出方程组求解即可。,解：设甲、乙两种蔬菜的面积分别为,x,亩、,y,亩，依题意得,x+y=10,1200 x+1500y=13800,解得,x=4,y=6,答：甲种蔬菜种植了,4,亩，乙种蔬菜种植了,6,亩,3、张大叔承包的10亩地理所种植的甲、乙两种蔬菜共获利138,审设找列解验答,(1),审,：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系,.,(2),设,：设未知数,(,一般求什么，就设什么为,x,，,y,).,(3),找,：找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系,.,(4),列,：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组,.,(5),解,：解所列方程组，得未知数的值,.,(6),验,：检验所求未知数的值是 否符合题意，是否符合实际,.,(7),答,：写出答案,(,包括单位名称,).,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：,审设找列解验答,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审设找列解验,