,欢迎专家指导,！,欢迎专家指导！,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐标表示,x,y,o,复习：,在空间中有没类似的结论呢？,平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐标表示xyo复习：在,3.1.4,空间向量的正交,分解及其坐标表示,3.1.4空间向量的正交,探究：,C,A,B,P,O,P,A,B,D,探究：CABPOPABD,都叫做,基向量,叫做空间的一个,基底,都叫做基向量叫做空间的一个基底,思考,:,基底应注意什么呢,?,1.,任意三个不共面的向量都可作为空间向量的一个基底,2,.,三个基向量每一个都不能为零向量,3.,一个基底是指一个向量组,一个基向量是指一个向量,思考:基底应注意什么呢?1.任意三个不共面的向量都可作为空间,2,、已知向量,是空间的一个基底,从,中选一个向量，一定可以与向量,构成空间的另一个基底？,练习,1,1,、已知,O,A,B,C,为空间四个点，且向量,不构成空间的一个基底，那么点,O,A,B,C,是否共面,2、已知向量 是空间的一个基底,从练习,当不共面的向量 ，两两垂直时是怎样的情形呢？,单位正交基底：,如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为,1,，则这个基底叫做,单位正交基底,常用 表示,正交基底：,空间的一个基底的三个基向量互相垂直。,问：,当不共面的向量 ，两两垂直时是怎样的,二、空间直角坐标系,在空间选定一点,O,和一个单位正交基底,以点,O,为原点，分别 以 的正方向建立三条数轴：,x,轴、,y,轴、,z,轴,这样就建立了一个空间直角坐标系,Oxyz.,二、空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基,三、空间向量的正交分解及其坐标表示,x,y,z,O,i,j,k,P,记作,=(,x,y,z,),由空间向量基本定理，对于空间任一,向量,存在唯一的有序实数组,(,x,y,z,),使,P,P,三、空间向量的正交分解及其坐标表示xyzOijkP记作,设正方体的棱长为,2,，如图，以,D,为原点建立空间直角坐标,系，则向量 的坐标分别是什么？,练习,2,：,x,z,y,A,B,C,D,A,D,C,B,设正方体的棱长为2，如图，以D为原点建立空间直角坐标,例题讲解,B,O,A,C,P,N,M,Q,例,1,、已知空间四边形,OABC,，其对角线为,OB,，,AC,，,M,，,N,分别是对边,OA,，,BC,的中点，点,P,，,Q,是线段,MN,三等分点，用基向量,表示向量,例题讲解BOACPNMQ例1、已知空间四边形OABC，其对角,练习,3,：,已知平行六面体,OABC-OABC,，,点,G,是侧面,BBCC,的中心，且,B,A,B,/,A,C,/,O,/,C,O,G,练习3：已知平行六面体OABC-OABC，BAB/A,课堂小结：,2,、空间向量坐标表示,1,、空间向量基本定理,:,作业：习题,3.1 A,组 第,11,题，,P117,A,组 第,2,题,课堂小结：2、空间向量坐标表示1、空间向量基本定理:作业：,谢谢专家指导！,谢谢专家指导！,