单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.8,圆内接正多边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章 圆,3.8 圆内接正多边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三,1.,了解正多边形和圆的有关概念,.,2.,理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系,.(,重点,),3.,会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题,.,（难点）,学习目标,1.了解正多边形和圆的有关概念.学习目标,问题：,观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的,.,你能从这些图案中找出,类似的图形,吗,?,导入新课,观察与思考,问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能,问题,1,什么叫做正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形,.,问题,2,矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？,不是，因为矩形不符合各边相等；,不是，因为菱形不符合各角相等；,注意,正多边形,各边相等,各角相等,缺一不可,讲授新课,正多边形的回顾,一,问题1 什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做,问题,3,正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形,正,n,边形都是轴对称图形，都有,n,条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形,.,什么叫做正多边形？,问题,1,问题,3,正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,归纳,正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为,探究归纳,问题,1,如图，把O分成相等的5段弧，即,AB=BC=CD=DE=EA,，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？,A,B,C,D,E,O,同理,解：,AB=BC=CD=DE=EA,.,B=C=D=E.,A=B.,五边形,ABCDE,是正五边形,.,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,正多边形与圆的关系,二,探究归纳问题1 如图，把O分成相等的5段弧，即AB=BC=,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,问题,2,将圆,n,(,n,3),等分，依次连接各等分点，所得到的多边形,是正多边形吗？,弧相等,将,一个圆,n,(,n,3),等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个,圆的内接正多边形,，这个圆是这个,正多边形的外接圆,，正,n,边形的各顶点,n,等分其外接圆,.,归纳,弦相等（多边形的边相,已知,O,的半径为,r,，求作,O,的内接正六边形,.,分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为,_,，,所以正六边形的边长与圆的半径,_,.,因此，在半径为,r,的圆上依次截取等于,的弦，,即可将圆六等分,.,60,相等,r,.,O,做一做,已知O的半径为r，求作O的内接正六边形.分析：因为正六边,作法：,(,1),作,O,的任意一条直径,FC,；,(2),分别以,F,，,C,为圆心，以,r,为半径作弧，与,O,交于点,E,，,A,和,D,，,B,；,(3),依次连接,AB,、,BC,、,CD,、,DE,、,EF,、,FA,，便,得到正六边形,ABCDEF,即为所求,.,.,O,F,C,A,B,D,E,作法：(1)作O的任意一条直径FC；.OFCABDE,问题,1,O,C,D,A,B,M,半径,R,圆心角,弦心距,r,弦,a,圆心,中心角,A,B,C,D,E,F,O,半径,R,边心距,r,中心,类比学习,圆内接正多边形,外接圆的圆心,正多边形的中心,外接圆的半径,正多边形的半径,每一条边所,对的圆心角,正多边形的中心角,弦心距,正多边形的边心距,正多边形的有关概念及性质,三,M,问题1OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCD,问题,1,中心角,A,B,C,D,E,F,O,半径,R,边心距,r,中心,60,120,120,90,90,90,120,60,60,正多边形的外角,=,中心角,练一练,完成下面的表格：,问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心60 120,想一想,问题,4,正,n,边形的中心角怎么计算？,C,D,O,B,E,F,A,P,问题,5,正,n,边形的边长,a,，半径,R,，边心距,r,之间有什么关系？,a,R,r,问题,6,边长,a,，边心距,r,的,正,n,边形的面积如何计算？,其中,l,为正,n,边形的周长,.,圆内接正多边形的有关计算,四,想一想问题4 正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP问,例,1,：,如图所示，正五边形,ABCDE,内接于,O,，则,ADE,的度数是 （）,A,60 B,45 C,36,D,30,A,B,C,D,E,O,典例精析,C,例1：如图所示，正五边形ABCDE内接于O，则ADE的度,例,2,有一个亭子,它的地基是半径为,4,m,的正六边形,求地基的,周长和面积,(,精确到,0.1 m,2,).,C,D,O,E,F,A,P,抽象成,典例精析,B,例2 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,4,m,O,A,B,C,D,E,F,M,r,解：过点,O,作,OM,BC,于,M.,在,Rt,OMB,中,OB,4,MB,亭子地基的周长,l,=64=24(m),利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积4mOABCDEFM,2.,作边心距，构造直角三角形,.,1.,连半径，得中心角；,O,A,B,C,D,E,F,R,M,r,圆内接正多边形的辅助线,方法归纳,O,边心距,r,边长一半,半径,R,C,M,中心角一半,2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABC,1.,如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为,_,解：连接AO，BO，CO，AC，,正八边形ABCDEFGH的半径为2，,AO=BO=CO=2，AOB=BOC=，,AOC=90，,AC=，此时AC与BO垂直，,S四边形AOCB=,，,正八边形面积为：,针对训练,1.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为_,1.,填表,2,1,2,8,4,2,2,12,2.,若正多边形的边心距与,半径,的比为,1:2,，,则这个多边形的边数是,.,3,当堂练习,3.,已知一个正多边形的每个内角均为,108,，则它的中心角为,_,度,72,1.填表2128422122.若正多边形的边心距与半径的,4.,下列说法正确的是（）,A.,各边都相等的多边形是正多边形,B.,一个圆有且只有一个内接正多边形,C.,圆内接正四边形的边长等于半径,D.,圆内接正,n,边形的中心角度数为,D,4.下列说法正确的是（）D,6.,要用圆形铁片截出边长为,4cm,的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要,_,cm.,也就是要找这个正方形外接圆的直径,5.,如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为,_,度,.,（不取近似值）,6.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形,圆内接正多边形,正多边形和圆的关系,正多边形的,有关概念,正多边形的,有关计算,添加辅助线的方法：,连半径，作边心距,课堂小结,中心,半径,边心距,中心角,正,n,边形各顶点,等分其外接圆,.,圆内接正多边形正多边形和圆的关系正多边形的正多边形的添加辅助,