单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,对,数,必修,1,对数必修1,1,学习目标,1、通过实例及数学史理解对数的概念，并能进行指数式与对数式的互化；,2,、理解对数恒等式并能用于有关对数的计算。,3,、体会转化化归的数学思想。,学习目标1、通过实例及数学史理解对数的概念，并能进行指数式与,2,实例1.,如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层，再对折，就变成了四层，继续对折,问题,1,：折纸的次数和纸的层数有什么关系？,折纸的次数,x,纸的层数,N,问题,2,：如果已知一共,128,层，你能计算折了多少次吗？,这个问题可以转化为已知 求,x,=？,一,.,实例分析，引发思考,实例1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层，再对折，就变,3,实例,2,.,有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在,2015,年约为,400,万吨，,2016,年的年增长率为,50%,，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，经过多少,年后，快递行业产生的包装垃圾将达到,4000,万吨？,解：,设经过,x,年后，,快递行业产生的包装垃圾将达到,4000,万吨,x,x=,？,实例2.有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年,4,约翰,纳皮尔,（,John Napier,，,1550,1617,）,苏格兰数学家,奇妙的对数定律说明书,（,1614,）,logarithm,二,.,算理演化，深入探究,约翰纳皮尔 奇妙的对数定律说明书logarithm二.,5,1,2,3,4,5,6,7,2,4,8,16,32,64,128,512,10,1024,15,32768,13,11,12,14,8192,2048,4096,16384,8,9,256,65536,16,512,7,9,+,=,16,128,65536,65536,=,123456724816326412851210102415,6,一个天文单位,299792.458,31536000,光在真空中的速度 （千米,/,秒,),一年的秒数,=1,光年,299792458,31536,1798754748,899377374,1498962290,299792458,899377374,9454254955488,一个天文单位299792.45831536000光在真空中的,7,一个天文单位,299792.458,31536000,光在真空中的速度 （千米,/,秒,),一年的秒数,=1,光年,2,?,2,?,=,一个天文单位299792.45831536000光在真空中的,8,求,x,=？,求,x,=？,问题,3,：观察以上四个方程，思考：,（,1,）有何共同特征？,（,2,）如何更准确地表示,x,？,已知,底数,和,幂值,，求,指数,2,x,=299792.458,求,x,=？,2,x,=31536000,求,x,=？,求 x=？求 x=？问题3：观察以上四个方程，思考：已知,9,三,.,创造新数，明确定义,l,o,g,a,N,以,a,为底,N,的对数,对数的读法,对数的写法,三.创造新数，明确定义logaN以a为底N的对数对数的读法对,10,根据对数的定义，表示,x,？,2,x,=299792.458,2,x,=31536000,根据对数的定义，表示x？2x=299792.4582x=31,11,四,.,例题分析，巩固训练,四.例题分析，巩固训练,12,典例,指对互化,常用对数：,自然对数：,（科学技术中常用数：无理数,e=2.71828,）,典例 指对互化常用对数：自然对数：（科学技术中常用数：,13,典例,对数有意义,2,、,求使式子 有意义的,a,的取值范围,.,解：由题意可得，,a,0,且,a,1,N,0,方法总结：对数式有意义的条件是什么？,典例 对数有意义2、求使式子,14,典例,对数的应用,3,、,求下列各式中,x,的值,先将对数式化为指数式，再进行指数运算,对数的定义,解决这类问题的依据：,解决这类问题的方法：,（2）,（3）,（,4,）,方法总结：,典例 对数的应用3、求下列各式中 x 的值先将对数式化,15,4.,给出下列式子的值,思考,：,通过问题,4,，,你有什么发现吗？,第一组：,第二组：,五,.,提炼算理，揭示性质,4.给出下列式子的值思考：通过问题4，你有什么发现吗？第一组,16,跟踪训练：,C,跟踪训练：C,17,探究,探究：,对数恒等式：,探究 探究：对数,18,5.,计算式子的值,5.计算式子的值,6,.,求下列各式,x,的值,6.求下列各式 x 的值,20,六、回顾总结，升华算理,指数对以,a,为底,N,的对数,a,x,=N,x,=log,a,N,指数式,对数式,底数对底数,幂值对真数,关系：,2.,重要对数：,1,）常用对数,以,10,为底的对数,:lg N,2,）自然对数,以,e,为底的对数,:ln N,3.,重要结论：,4.,对数恒等式：,六、回顾总结，升华算理指数对以a为底N的对数a x=Nx,21,课外阅读：,1.,必修一,P68,对数的发明,2.,马奥尔的,e,的故事：一个常数的传奇,课外阅读：1.必修一P68对数的发明2.马奥尔的e的故,22,一个天文单位,299792.458,31536000,光在真空中的速度 （千米,/,秒,),一年的秒数,=1,光年,2,?,2,?,=,一个天文单位299792.45831536000光在真空中的,23,+,=,对数运算法则,下节课深入研究！,+=对数运算法则下节课深入研究！,24,祝你学习愉快！,祝你学习愉快！,25,部编人教高中数学必修1对数函数阅读与思考-对数的发明课件,26,