,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/7/31,#,单击此处编辑母版标题样式,圆周角（,1,）,成功：代表成功，,x,代表艰苦的劳动，,y,代表正确的方法，,Z,代表少说空话,.,2,、什么叫圆心角？,复习：,1,、三角形外角的性质定理的内容是什么？,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，,即,AOB=C,B,A,B,O,【,活动,1】,丙,演出现场为一圆形广场，其中弧,AB,为临时搭建的圆弧形舞台，观察,ACB,与,O,有什么关系？,什么叫做圆周角？,我们把图中,ACB,、,ADB,这样的顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做,圆周角,A,B,C,D,O,练习,判断下列图形中所画的角是否为圆周角？并说明理由。,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,不是,顶点不在圆上。,探究：演出现场为一圆形广场，其中弧,AB,为临时搭建的圆弧形舞台，点,C,在圆上。如图：如果同学丙站在圆心,O,的位置，同学甲站在圆周上点,C,的,位置，他们的视角,(,AOB,和,ACB,),有什么关系？,丙,请大家在练习本上画圆，,在,O,上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，用量角器测量它们的度数，你能得出,所对,的,圆周角,ACB,和,圆心角,AOB,的大小有什么关系？你能用文字语言叙述吗,？,AB,命题：,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角的一半。,(?,),1,在,O,上任取一个圆周角，移动顶点,C,，观察圆心与圆周角有几种位置关系？,【,活动,】,2,已知：,所对,的,圆周角,ACB,和,圆心角,AOB,，求证：,ACB=,AOB,AB,C,A,B,O,O,点在,ACB,的边,CA,上,C,A,B,O,O,点在,ACB,内部,C,A,B,O,O,点在,ACB,外部,1,、当圆心,(O),在圆周角,(ACB),的,一边,(CA),上,时，,（求证：,ACB=,AOB,）,C,A,B,O,OC=OB,B=C,又,AOB=C,B,（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）,AOB=,2,C,即,C=AOB,证明：,+,第二种情况,-,第三种情况,（求证：,ACB=,AOB,）,作射线,CO,交,O,于,D,，转化为第一种情况。,作射线,CO,交,O,于,D,，转化为第一种情况。,3,、另外两种情况如何证明？,C,A,B,O,D,证明：作射线,CO,交,O,于,D,。,由第,1,种情况得,即,ACB=AOB,ACD,AOD,BCD,BOD,ACD,BCD,AOD,BOD,（,提示：转化为第,1,种情况,）,2,、当圆心,(O),在圆周角,(ACB),的内部时，,（求证：,ACB=,AOB,）,证明：作射线,CO,交,O,于,D,。,由第,1,种情况得,即,ACB=AOB,DCA,DOA,DCB,DOB,DCB,DCA,DOB,DOA,C,A,B,O,D,3,、当圆心,(O),在圆周角,(ACB),的外部时，,（求证：,ACB=,AOB,）,综上所述：我们得到圆周角定理：,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角的一半,C,A,B,O,即,ACB=AOB,C,A,B,O,C,A,B,O,1,求图中的,的度数,练习,1,=80,=35,如果 那么,AMB,和,AND,相等吗？为什么？,推论,1,：同弧或等弧所对的圆周角相等。,反过来呢？,【,思考,】,M,N,AOB,COD,AB=CD,.,AB=CD,.,解：相等。理由如下：,思考,1,:,在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？,思考,2:,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？,ABC,=30,A,B,C,=30,解,:,在,同圆或等圆,中，如果两个圆周角相等，它们所对的,弧一定相等,。,M,N,AOB,COD,AB=CD,.,1,、如图，,AB,是,O,的直径，求,C,1,、,C,2,、,C,3,的度数是,。,A,B,O,C,1,C,2,C,3,推论,2,：,半圆（或直径）所对的圆周角是,直角,；（,反过来,）,90,的圆周角所对的弦是,直径,。,2,、若,C,1,、,C,2,、,C,3,是直角，那么,AOB,是,。弦,AB,是,。,90,180,练习,2,直径,拓展延伸,1,如图所示：,A,、,B,、,C,三点在圆上，点,D,为圆外一点，请你判断,ACB,与,ADB,的大小关系，并说明理由,.,解：,ACB,ADB,F,理由如下：,连结,BF,，由圆周角性质,AFB,ACB,又由三角形外角性质,AFB,ADB,所以,ACB,ADB,2,如果点,E,为圆内一点，那么,AEB,与,ACB,的大小关系又怎样呢？,拓展延伸,解：延长,BE,交圆,O,于点,P,，连结,AP,，由圆周角性质,APB,ACB,又由三角形外角性质,AEB,APB,所以,AEB,ACB,P,你有哪些,收获,？（知识、思想方法）,简记：,1,个定理,2,个推论,3,种思想,3,个步骤,3,、探究问题的一般步骤：,猜想,-,归纳,-,证明。,1,、圆周角定理：,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角的一半。,推论,1,：同弧或等弧所对的圆周角相等。,(,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等,),推论,2,：,半圆（或直径）所对的圆周角是,直角,；（反过来）,90,的圆周角所对的弦是,直径,。,2,、,体会“特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想方法。,再见！,