1.2.2,充要条件,1.2.2 充要条件,引入,1,已知,p,：整数,a,是,6,的倍数，,q,：整数,a,是,2,和,3,的倍数，,那么，,p,是,q,的什么条件？,引入1 已知 p：整数a是6的倍数，,在上述问题中，,p,q,，所以,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的,必要条件,.,另一方面，,q,p,，所以,p,也是,q,的必要条件，,q,也是,p,的,充分条件,.,在上述问题中，,引入,2,“,在,ABC,中，,p:AB,AC,，,q:,B,C”,，那么，,p,是,q,的什么条件？,解,:,p,q,，所以,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的,必要条件,.,另一方面，,q,p,，所以,p,也是,q,的,必要条件，,q,也是,p,的充分条件,.,你发现了什么,?,引入2 “在ABC 中，p:ABAC，你发现了什么,1.,掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的,两个命题的充要关系,.,(,重点,),2,能正确判断是充分条件、必要条件还是充要,条件,.,(,难点,),3,培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力,.,4,在充要条件的教学中，培养等价转化思想,1.掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的,1.,充分条件与必要条件的含义分别是什么？,如果“,p,q,”,，则称,p,是,q,的充分条件，,且,q,是,p,的必要条件,.,探究点,1,充要条件的含义,1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？探究点1 充要,2.,对于两个语句，,p,可能是,q,的充分条件，,p,也可能是,q,的必要条件，除此以外,p,与,q,之间的逻辑关系还有哪些可能？,2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q,一般地，如果既有,p,q,，又有,q,p,，,就记作,p q,.,此时，我们说，,p,是,q,的,充分必要条件,，,简称,充要条件,（,sufficient and necessary condition,）,.,概念！,一般地，如果既有p q，又有q p，概念！,显然，如果,p,是,q,的充要条件，,那么,q,也是,p,的充要条件,.,概括地说，如果,p,q,，,那么,p,与,q,互为充要条件,.,显然，如果p是q的充要条件，,判一判,判断,p,是,q,的什么条件，并,填空：,（,1,）,p,：,x,是整数是,q,：,x,是有理数的,；,（,2,）,p,：,ac,bc,是,q,：,a,b,的,；,（,3,）,p,：,x,3,或,x,-3,是,q,：,x,2,9,的,；,（,4,）,p,：,同位角相等是,q,：,两直线平行的,；,（,5,）,p,：,(,x-2,)(,x-3,),0,是,q,：,x-2,0,的,充分不必要条件,充要条件,充要条件,必要不充分条件,必要不充分条件,判一判充分不必要条件 充要条件 充要条件 必要不充分条件 必,你能举出一些,p,和,q,互为充要条件的例子吗？,比一比,你能举出一些p和q互为充要条件的例子吗？比一比,探究点,2,判断充分条件、必要条件的方法,若 ，且 ，则,p,是,q,的充分不必要条件；,若 ，且 ，则,p,是,q,的必要不充分条件；,若 ，且 ，则,p,是,q,的充要条件；,若 ，且 ，则,p,是,q,的既不充分也不必要条件,.,【1】,直接用定义判断,探究点2 判断充分条件、必要条件的方法若 ，且,原命题为真逆命题为假；,p,是,q,的充分不必要条件，,p,是,q,的必要不充分条件，,原命题为假逆命题为真；,【2】,利用命题的四种形式进行判定,p,是,q,的既不充分也不必要条件，,p,是,q,的充要条件，,原命题、逆命题都为真；,原命题、逆命题都为假,.,原命题为真逆命题为假；p是q的充分不必要条件，p是q的必,例,3,下列各题中，哪些,p,是,q,的充要条件,（,1,）,p,：,b,0,，,q,：,f(x),ax,2,bx,c,是偶函数；,（,2,）,p,：,x,0,y,0,，,q,：,xy,0,；,（,3,）,p,：,a,b,，,q,：,a,c,b,c,；,（,4,）,p,：两直线平行；,q,：两直线的斜率相等,.,充要条件,充分不必要条件,充要条件,既不充分也不必要条件,例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件充要条件充分不,例,4,已知,O,的半径为,r,，圆心,O,到,直线,l,的距离为,d,.,求证,d=r,是直线,l,与,O,相切的充要条件,.,l,O,如图所示,d,例4 已知O 的半径为r，圆心O到lO如图所示d,P,Q,l,O,分析：,设：,p,：,d=r,，,q,：直线,l,与 相切,.,要证,p,是,q,的充要条件，只需分别,证明充分性（,p q,）和,必要性（,q p,）即可,.,PQlO分析：,证明：,如图所示,.,（,1,）充分性（,p q,）：,作,OP,l,于点,P,则,OP=d,，若,d=r,，则点,P,在,O,上，,在直线,l,上任取一点,Q(,异于点,P),，连接,OQ.,在,RtOPQ,中，,OQOP=r.,所以，除点,P,外直线,l,上的点都在,O,的外部，,即直线,l,与,O,仅有,一个公共点,P.,所以直线,l,与,O,相切,.,P,Q,l,O,证明：如图所示.PQlO,（,2,）必要性,（,q p,）,:,若直线,l,与,O,相切，不妨设切点,P,，则,OP,l.,因此，,d=OP=r.,P,Q,l,O,如图所示,（2）必要性（q p）:PQlO如图所示,A,A,2.,一元二次方程,ax,2,bx,c,0(a0),有一个正根和一个负根的充要条件是,(),A,ab,0,B,ab,0,C,ac,0,D,ac,0,D,2.一元二次方程ax2bxc0(a0)Aab0,3.,已知,p,q,都是,r,的必要不充分条件，,s,是,r,的充分不必要条件，,q,是,s,的充分不必要条件，,则（,1,）,s,是,q,的什么条件？,（,2,）,r,是,q,的什么条件？,（,3,）,p,是,q,的什么条件？,充要条件,充要条件,必要不充分条件,4.,若,A,是,B,的必要而不充分条件，,C,是,B,的充要,条件，,D,是,C,的充分而不必要条件，那么,D,是,A,的,.,充分不必要条件,3.已知p,q都是r的必要不充分条件，充要条件充要条件必要不,充要条件的概念：,既有,p q,，又有,q p,，,就记作,p q,.,则,p,是,q,的充分必要条件，,简称充要条件,.,充要条件的概念：既有p q，又有q p，,形如“若,p,，则,q,”,的命题中存在以下四种关系：,（,1,）,p,是,q,的充分不必要条件,（,2,）,p,是,q,的必要不充分条件,（,3,）,p,是,q,的充分必要条件,（,4,）,p,是,q,的既不充分又不必要条件,形如“若p，则q”的命题中存在以下四种关系：（1）p是q,在学习上不肯钻研的人是不会提出问题的；在事业上缺乏突破力的人是不会有所创新的,.,在学习上不肯钻研的人是不会提出问题的；在事业上缺乏突,有关的数学名言,数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆,历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根,数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚,没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯,数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,有关的数学名言,