单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,补充题：冲床的最大冲压力,F=400KN,，冲头材料的许用压应力,=440MPa,，钢板的剪切强度极限,b,=360MPa,。试求冲头能冲剪,的最小孔径,d,和最大的钢板厚度,。,d,钢板,冲模,冲头,F,F,d,钢板,冲模,冲头,F,剪切面,解：冲头为轴向压缩变形,F,d=34mm,31,扭转的概念及实例,扭转：,外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，杆发生的变形为扭转变形。,一、工程实例,轴：,工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。,A,B,O,M,e,M,e,O,B,A,扭转角（,）：,任意两截面绕轴线转动而发生的角位移,32,外力偶矩,扭矩及扭矩图,一、传动轴的外力偶矩,传动轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：,已知某传动轴的传递功率为,(kW,），转速为（,r/min),求该轴上作用的外力偶矩,M,e,。作用在轴上的外力偶矩,M,e,在每秒钟内完成的功应等于给轴输入的功：,其中：,P,功率，千瓦（,kW,）,n,转速，转,/,分（,rpm,）,3,扭矩的正负号规定：,“,T,”,的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。,二、扭矩及扭矩图,1,扭矩：,构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作,“,T,”,。,2,截面法求扭矩,M,e,M,e,M,e,T,x,正,负,扭矩矢量指向,(,大拇指）,与截面的外法线方向一致,扭矩矢量指向,(,大拇指）,与截面的外法线方向相反,4,扭矩,图,：,表示各横截面上扭矩沿杆件轴线变化的图线。,目 的,x,T,扭矩变化规律；,|,T,|,max,值及其截面位置 强度计算（危险截面）。例前轴的扭矩图如下：,例,1,已知：一传动轴，,n,=300r/min,，,主动轮输入,P,1,=500kW,，,从动轮输出,P,2,=,P,3,=150kW,，,P,4,=200kW,，,试绘制扭矩图。,解：,计算外力偶矩,n,A B C D,M,e2,M,e3,M,e1,M,e4,求扭矩（扭矩按正方向设）,n,A B C D,M,e2,M,e3,M,e1,M,e4,1,1,2,2,3,3,BC,段为危险截面。,x,T,(,kN.m,),n,A B C D,M,e2,M,e3,M,e1,M,e4,4.78,9.56,6.37,3,3,纯剪切,薄壁圆筒：,壁厚,（,r,0,：,为平均半径）,一、实验：,加载前：,绘纵向线，圆周线。,施加一对外力偶,M,e,。,施加一对外力偶,Me,后：,圆周线不变；,纵向线变成斜直线。,（小变形）,3.,结论：,圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改,变，只是绕轴线作了相对转动。,各纵向线均倾斜了同一微小角度,。,所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。,二、薄壁圆筒切应力,大小：,三、切应力互等定理：,a,c,d,d,x,b,d,y,t,z,上式称,为切应力互等定理,。,该定理表明：,在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共同指向或共同背离该交线。,由试验可知，当切应力小于材料的剪切比例极限时，扭转角,与,扭转力偶矩,M,e,成正比，而切应力,也与扭转力偶矩,M,e,成正比，故切应变与切应力成正比,式中：,G,是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因,无量纲，故,G,的量纲与,相同，不同材料的,G,值可通过实验确定，钢材的,G,值约为,80GPa,。,单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用，这种情况称为,纯剪切。,四、剪切胡克定律：,微小矩形单元体如图所示：,a,c,d,d,x,b,d,y,无正应力,横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的切应力,，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。,4.,与 的关系：,34,圆轴在扭转时的应力,等直圆轴横截面应力,变形几何关系,物理关系,静力关系,一、等直圆轴扭转实验观察：,1.,横截面变形后仍为平面；,2.,轴向无伸缩；,3.,纵向线变形后仍为平行。,二、等直圆轴扭转时横截面上的应力：,1.,变形几何关系：,距圆心为,任一点处的切应变,与该点到圆心的距离,成正比。,扭转角 沿轴线的变化率。,max,max,2.,物理关系：,虎克定律：,代入上式得：,O,d,A,代入物理关系式 得：,静力学关系：,令,称为横截面对圆心的极惯性矩。,横截面上距圆心为,处任一点剪应力计算公式。,4.,公式讨论：,仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等截面,圆轴。,式中：,T,横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。,该点到圆心的距离。,I,p,极惯性矩，纯几何量，无物理意义。,单位：,长度,4,尽管由等直实心圆轴推出，但同样适用于等直空心圆轴，也近似适用于截面沿轴线变化缓慢的小锥度圆轴。,对于实心圆截面：,D,d,O,对于空心圆截面：,d,D,O,d,应力分布,max,max,max,max,（实心圆截面）,（空心圆截面）,工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。,确定最大剪应力：,由,知：当,W,t,抗扭截面系数（抗扭截面模量），,几何量，单位：,长度,3,。,对于实心圆截面：,对于空心圆截面：,例题,1,：图示阶梯圆轴，,AB,段的直径,d1=120 mm,，,BC,段的直径,d2=100 mm,。扭转力偶矩为,MA=22,KN.m,，,MB=36,KN.m,，,MC=14,KN.m,。已知材料的许用剪应力,=80,MPa,，试校核该轴的强度。,解,：,作轴的扭矩图,M,A,=22,kN,。,m,，,M,B,=36,kN,。,m,M,C,=14,kN,。,m,例题,3,：实心圆轴和空心圆轴（图,a,、,b,）材料、扭转力偶矩,m,和长度,l,均相等，最大剪应力也相等。若空心圆轴的内外径之比为,=0.8,，试求空心圆截面的外径和实心圆截面直径之比及两轴的重量比。,l,l,(a),(b),分析：设实心圆截面直径为,d1,，空心圆截面的内、外径分别为,d2,、,D2;,又扭转力偶矩相等，则两轴的扭矩也相等，设为,T,。,l,l,(a),(b),已知：,因此,l,l,(a),(b),