随机变量及其分布,章 末 复 习,随机变量及其分布,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,1,理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性,2,理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用,3,了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解,n,次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题,4,理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题,5,利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,1理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布,1,以,应用题为背景命题,，考查离散型随机变量的分布列、均值及某范围内的概率相互独立事件同时发生的概率，某事件在,n,次独立重复试验中恰好发生,k,次的概率计算，二项分布和离散型随机变量的,均值与方差,是高考的,重点,，考查的题型,以解答题为主，有时也出现选择、填空题,2,高考中考查,热点仍是离散型随机变量的分布列及均值,，同时结合相互,独立事件同时发生的概率和二项分布,，其难度为,中档,1以应用题为背景命题，考查离散型随机变量的分布列、均值及某,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,在,5,道题中有,3,道理科题和,2,道文科题如果不放回地依次抽取,2,道题，求：,(1),第,1,次抽到理科题的概率；,(2),第,1,次和第,2,次都抽到理科题的概率；,(3),在第,1,次抽到理科题的条件下，第,2,次抽到理科题的概率,在5道题中有3道理科题和2道文科题如果不放回地依次抽取2,某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记,“,合格,”,与,“,不合格,”,，两部分考核都,“,合格,”,，则该课程考核,“,合格,”,甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为,0.9,、,0.8,、,0.7,；在实验考核中合格的概率分别为,0.8,、,0.7,、,0.9.,所有考核是否合格相互之间没有影响,(1),求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；,(2),求这三人该课程考核都合格的概率,(,结果保留三位小数,),某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格,解析：,记,“,甲理论考核合格,”,为事件,A,1,，记为,A,1,的对立事件；,记,“,乙理论考核合格,”,为事件,A,2,，记为,A,2,的对立事件；,记,“,丙理论考核合格,”,为事件,A,3,，记为,A,3,的对立事件；,记,“,甲实验考核合格,”,为事件,B,1,，,“,乙实验考核合格,”,为事件,B,2,，,“,丙实验考核合格,”,为事件,B,3,.,(1),记,“,理论考核中至少有两人合格,”,为事件,C,，记为,C,的对立事件,解析：记“甲理论考核合格”为事件A1，记为A1的对立事件；,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,(2),记,“,三人该课程考核都合格,”,为事件,D,.,P,(,D,),P,(,A,1,B,1,)(,A,2,B,2,)(,A,3,B,3,),P,(,A,1,B,1,),P,(,A,2,B,2,),P,(,A,3,B,3,),P,(,A,1,),P,(,B,1,),P,(,A,2,),P,(,B,2,),P,(,A,3,),P,(,B,3,),0.9,0.8,0.8,0.7,0.7,0.9,0.254 0160.254.,所以这三人该课程考核都合格的概率约为,0.254.,(2)记“三人该课程考核都合格”为事件D.,1,求离散型随机变量的分布列有三个步骤：,(1),明确随机变量,X,取哪些值；,(2),计算随机变量,X,取每一个值时的概率；,(3),将结果用二维表格形式给出计算概率时注意结合排列与组合知识,不,重,不,漏,2,求离散型随机变量的分布列，要解决好两个问题：,(1),根据题意，明确随机变量,X,取值，切莫疏忽大意多解或漏解；,(2),一般来说，求相应的概率时有时数字会很大，同学们要有信心，不要半途而废,1求离散型随机变量的分布列有三个步骤：不重不漏2求离散型,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,求离散型随机变量的期望、方差，首先要,明确概率分布,，最好,确定随机变量概率分布的模型,，这样就可以,直接运用公式,进行计算不难发现，正确求出离散型随机变量的,分布列是解题的关键,在求离散型随机变量的分布列之前，要弄清楚随机变量可能取的,每一个值,，以及取每一个值所表示的意义,求离散型随机变量的期望、方差，首先要明确概率分布，最好确定随,离散型随机变量的期望与方差试题，主要考查观察问题、分析问题和解决问题的实际综合应用能力以及考生收集、处理信息的能力主要题型：,(1),离散型随机变量分布列的判断；,(2),求离散型随机变量的分布列、期望与方差；,(3),根据离散型随机变量的分布列、期望与方差的性质求参数,离散型随机变量的期望与方差试题，主要考查观察问题、分析问题和,某城市有甲、乙、丙,3,个旅游景点，一位客人游览这,3,个景点的概率分别是,0.4,0.5,0.6,，且客人是否游览哪个景点互不影响设,表示客人离开该城市时浏览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值,(1),求,的分布列及数学期望；,(2),记,“,函数,f,(,x,),x,2,3,x,1,在区间,2,，,),上单调递增,”,为事件,A,，求事件,A,的概率,某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的,解析：,(1),分别设,“,客人游览甲景点,”,、,“,客人游览乙景点,”,、,“,客人游览丙景点,”,为事件,A,1,、,A,2,、,A,3,.,由已知,A,1,、,A,2,、,A,3,相互独立，,P,(,A,1,),0.4,，,P,(,A,2,),0.5,，,P,(,A,3,),0.6.,客人游览的景点数的可能取值为,0,、,1,、,2,、,3.,相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为,3,、,2,、,1,、,0,，所以,的可能取值为,1,、,3.,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,对于正态分布问题，在新课程标准中的要求不是很高，只要求同学们了解正态分布中的最基础的知识但由于正态分布中体现了数形结合的重要思想，一些,结合图象解决某一区间内的概率问题,又成为热点问题，这就需要同学们熟练掌握正态分布的形式，记住正态总体在三个区间内取值的概率，运用,对称性,结合图象求相应的概率,对于正态分布问题，在新课程标准中的要求不是很高，只要求同学们,正态分布,(1),正态分布的定义及表示,如果对于任何实数,a,b,(,a,b,),随机变量,X,满足,P,(,a,X,b,)=,则称,X,的分布为正态分布,记作,_.,(2),正态总体在三个特殊区间内取值的概率值,P,(,-,X,+,)=_;,P,(,-2,X,+2,)=_;,P,(,-3,X,+3,)=_.,（,3,）一般正态分布转化为标准正态分布,N,(,2,),0.682 6,0.954 4,0.997 4,正态分布,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,答案：,C,答案：C,答案：,B,答案：B,3,已知随机变量,X,服从正态分布,N,(3,1),，且,P,(2,X,4),0.682 6,，则,P,(,X,4),(,),A,0.158 8 B,0.158 7,C,0.158 6 D,0.158 5,答案：,B,3已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,答案：,C,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,5,甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是,0.8,、,0.6,、,0.5,，则三人都达标的概率是,_,，三人中至少有一人达标的概率是,_,解析：,记：,“,甲、乙、丙参加此项测试能达标,”,为事件,A,、,B,、,C,，则事件,A,、,B,、,C,是相互独立事件，,P,(,A,B,C,),P,(,A,),P,(,B,),P,(,C,),0.8,0.6,0.5,0.24,5甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.,答案：,0.24,0.96,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,答案：,4,2,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,8,某商店试销某种商品,20,天，获得如下数据：,试销结束后,(,假设该商品的日销售量的分布规律不变,),，设某天开始营业时有该商品,3,件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于,2,件，则当天进货补充至,3,件，否则不进货，将频率视为概率,(1),求当天商店不进货的概率；,(2),记,X,为第二天开始营业时该商品的件数，求,X,的分布列和数学期望,8某商店试销某种商品20天，获得如下数据：,高中数学选修第二章随机变量及其分布章末复习人教版课件,则,X,的分布列为,则X的分布列为,练考题、验能力、轻巧夺冠,练考题、验能力、轻巧夺冠,要点梳理,1.,若离散型随机变量,X,的分布列为,(1),均值,称,E,(,X,)=_,为随机变量,X,的均,值或,_.,它反映了离散型随机变量取值的,_.,2.,离散型随机变量的均值与方差,x,1,p,1,+,x,2,p,2,+,x,i,p,i,+,x,n,p,n,数学期望,平均水平,(2),方差,称,D(X)=,为随机变量,X,的方差,它刻画了随机变量,X,与其均值,E(X),的,_,平均偏离程度,其中,_,为随机变量,X,的标准差,.,不,重,不,漏,明确含义，确定,所有,可能取值；,求出概率；,列成表格,.,要点梳理(1)均值,均值与方差的性质,(1),E,(,aX,+,b,)=_.,(2),D,(,aX,+,b,)=_.(,a,b,为常数,),两点分布与二项分布的均值、方差,(1),若,X,服从两点分布,则,E,(,X,)=,D,(,X,)=,.,(2),若,XB,(,n,p,),则,E,(,X,)=_,D,(,X,)=_.,aE,(,X,)+,b,a,2,D,(,X,),事件关系及概率常见公式,均值与方差的性质aE(X)+ba2D(X)事件关系及概率常见,正态分布,(1),正态分布的定义及表示,如果对于任何实数,a,b,(,a,b,),随机变量,X,满足,P,(,a,X,b,)=,则称,X,的分布为正态分布,记作,_.,(2),正态总体在三个特殊区间内取值的概率值,P,(,-,X,+,)=_;,P,(,-2,X,+2,)=_;,P,(,-3,X,+3,)=_.,（,3,）一般正态分布转化为标准正态分布,N,(,2,),0.682 6,0.954 4,0.997 4,正态分布,常见离散型随机变量的分布列,（,1,）两点分布列,如果随机变量,X,服从,两点分布,，则其分布列为,而称,p=P(X=1),为,成功概率,。,（,2,）超几何分布,一般地，在含有,M,件次品的,N,件产品中，任取,n,件，其中恰有,X,件次品数，则事件,X=k,发生的概率为,称分布列,为超几何分布列,.,常见离散型随机变量的分布列（1）两点分布列 如果随,(2),二项分布：,一般地，在,n,次独立重复试验中，设事件,A,发生的次数为,X,，在每次