单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,5.1.3 同位角、内错角、同旁内角,人教版数学七年级下册,第五章,相交线与平行线,学习目标：,1.,认识,同位角,、,内错角,和,同旁内角,的相关概念,2.,能够进行同位角、内错角和同旁内角的,判断,3.,利用同位角、内错角和同旁内角的,性质,进行简单的计算,1,2,3,一条直线和两条直线,分别相交能形成多少个角？这些角的相对位置如何？,直线,AB,和直线,CD,相交，,形成了几个角,？,互为,对顶角,的有哪些？,互为,邻补角,的有哪些？,生活中的数学,在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们又有什么样的性质呢,?,（1）1与2，1和3，1和4各是什么角?,变式图形：图中的1与2都是同旁内角。,如图所示，下列说法中，错误的是(),3 同位角、内错角、同旁内角,问题2：图中的内错角还有哪些?,能够进行同位角、内错角和同旁内角的判断,同旁内角：3 和6，2 和4，2和5，,（1）1与2，1和3，1和4各是什么角?,4 和8；,如图，DAB 和ABC 的位置关系是(),因为3和4互补，即4+3=180，又因为1=4,所以1+3=180,即1与3互补。,(1)，(2)B.,例1：如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角。,在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们又有什么样的性质呢?,下列图形中，1和2是同旁内角的有 （）,问题1：图中的同位角还有哪些?,利用同位角、内错角和同旁内角的性质进行简单的计算,能够进行同位角、内错角和同旁内角的判断,B,A,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,1,直线,AB,和直线,CD,被直线,EF,所截，形成几个角？,2,2,和,6,是不是对顶角或邻补角？,三线八角,截线：直线,EF,被截线：直线,AB,和直线,CD,不是,F,观察,1,与,5，它们,的位置有什么关系,?,在直线,EF,的同旁（,右边,）,在直线,AB,、,CD,的同一侧（,上方,）,A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,1,5,2,和,6,；,3,和,7,；,4,和,8,问题,1,：,图中的同位角还有哪些,?,同位角,特征：,图形特征：,在形如字母“,F,”,的图形中有同位角。,变式图形：,图中的,1,与,2,都是同位角。,1,2,1,2,1,2,1,2,针对训练：,1.,下列,图形中，,1,和,2,是同位角的有（）。,1,2,1,2,1,2,1,2,（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）,A.(1),，,(2)B.(3),，,(4),C.(1),，,(2),，,(3),D.(2),，,(3),，,(3),A,观察,3,与,5，它们,的位置有什么特征,?,在直线,EF,的,两侧,在直线,AB,、,CD,之间,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,3,5,4,和,6,问题2：,图中的内错,角还有哪些?,内错角,特征：,变式图形：,图中的,1,与,2,都是内错角。,图形特征：,在形如“,Z,”,的图形中有内错角。,1,2,1,1,1,2,2,2,针对训练：,2,.,如图，与,1,是内错角的是（,）,1,3,2,4,5,A.,2 B.,3,C.,4 D.,5,B,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,观察,4,与,5，它们,的位置有什么特征,?,在直线,EF,的,同旁,在直线,AB,、,CD,之间,4,5,3,和,6,问题3：,图中,还有哪些,同旁内,角?,同旁内角,特征：,变式图形：,图中的,1,与,2,都是同旁内角。,图形特征：,在形如“,U,”,的图形中有同旁内角。,1,1,1,1,2,2,2,2,针对训练：,3.,下列图形中，,1,和,2,是同旁内角的有 （）,1,1,A,B,C,D,1,2,2,2,1,2,A,如图，直线,DE,BC,被直线,AB,所截。,（,1,）,1,与,2,，,1,和,3,，,1,和,4,各是什么角,?,4,3,2,1,F,E,D,C,B,A,解：（1）,1,与,2,是内错角，,1,和,3,同旁内角，,1,和,4,是同位角,.,（,2,）如果,1=4,，那么,1,与2相等吗,?,1,与,3,互补吗,?,为什么,?,温馨提示：,解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截。,解：,(,2,),如果,1=4,，由对顶角相等，得2,=4,，那么,1=,2.因为3和,4,互补，即4+,3=180,，又因为,1=4,所以,1,+,3=180,即,1,与,3,互补。,例,1,：,如图，直线,DE,截,AB,，,AC,，构成,8,个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角,。,解：,两条直线是,AB,，,AC,，截线是,DE,，所以,8,个角中，同位角：,2,与,5,，,4,与,7,，,1,与,8,6,和,3,；内错角：,4,与,5,，,1,与,6,；同旁内角：,1,与,5,，,4,与,6.,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,例,2：,A,与,8,是哪两条直线被哪条直线所截的角,?,它们是什么关系的角,?,A,与,5,呢,?,A,与,6,呢,?,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,解：,A,与,8,是直线,AB,，,DE,被,直线,AC,所截形成的内错角,.,A,与,5,是直线,AB,，,DE,被,直线,AC,所截形成的同旁内角,.,A,与,6,是直线,AB,，,DE,被,直线,AC,所截形成的同位角,.,1 与4 是同旁内角.,观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).,(1)，(2)，(3)D.,观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).,利用同位角、内错角和同旁内角的性质进行简单的计算,如图，直线DE,BC被直线AB所截。,BA 与C 是同旁内角,观察3与5，它们的位置有什么特征?,变式图形：图中的1与2都是同位角。,认识同位角、内错角和同旁内角的相关概念,（1）（2）（3）（4）,(1)同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的.,2 B.,利用同位角、内错角和同旁内角的性质进行简单的计算,被截线：直线AB和直线CD,观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).,解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：2与5，4与7，1与8,6和3；,同旁内角：1与5，4与6.,角的名称,位置特征,基本图形,结构特征,相同点,共同特征,同位角,同旁,内角,内错角,F,Z,U,截线,:,同侧,被截线,:,同旁,截线,:,同侧,被截线,:,之间,截线,:,两侧,被截线,:,之间,1,2,1,2,1,2,都在截线,同侧,都在被截线,之间,都没有公共顶点,(1)同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的.,(2)同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，它们都没有公共顶点，但都有一条边共线.,(3)两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，有四对同位角、两对内错角、两对同旁内角.,把两个角在图中描画出来；,找到两个角的公共直线；,观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“,F,”型，内错角为“,Z,”型，同旁内角为“,U,”型，注意图形的变,式情况,(,旋转、对称,).,判断三线八角的方法,1,2,3,三线八角手势记忆法,同位角,内错角,同旁内角,1.,如图，在用数字标出的八个角中，指出所有的同位角、内错角、同旁内角.,解：同位角：3 和7，2 和8，,4 和6；,内错角,：1 和4，3 和5，2 和6，,4 和8；,同旁内角：3 和6，2 和4，2和5，,4 和5.,2.,如图，,DAB,和,ABC,的位置关系是,(),A.,同位角,B.,同旁内角,C.,内错角,D.,以上结论都不对,C,A,D,B,C,E,截线：,AB,被截线：,DE,、,BC,3.,如图，射线,AB,，,AC,被射线,DE,所截，图中的1,与2,是,(),A.,内错角,B.,对顶角,C.,同位角,D.,同旁内角,A,例1：如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角。,问题3：图中还有哪些同旁内角?,在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们又有什么样的性质呢?,变式图形：图中的1与2都是同旁内角。,图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。,在直线EF的同旁（右边）,DA 与ABF 是内错角,被截线：直线AB和直线CD,同旁内角：1与5，4与6.,解：(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1=2.,找到两个角的公共直线；,DA 与ABF 是内错角,同旁内角：3 和6，2 和4，2和5，,直线AB和直线CD相交，形成了几个角？,(1)同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的.,1 与4 是同旁内角.,2 B.,问题1：图中的同位角还有哪些?,1.,如图，直线,a,，,b,被直线,c,所截，那么1 的同位角是(),A.2,B.3,C.4,D.5,C,2.,如图，给出下列四个结论：,2 与6 是内错角；,3 与4 是内错角；,5 与6 是同旁内角；,1 与4 是同旁内角.,其中正确的是(),A.,B,.,C.,D,.,C,3.,如图所示，下列说法中，错误的是,(),A,A,与,EDC,是同位角,B,A,与,C,是同旁内角,C,A,与,ADC,是同旁内角,D,A,与,ABF,是内错角,B,A,B,F,C,E,D,在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们又有什么样的性质呢?,在直线AB、CD之间,（1）（2）（3）（4）,例1：如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角。,被截线：直线AB和直线CD,如图，直线DE,BC被直线AB所截。,内错角：4与5，1与6；,第五章 相交线与平行线,5 与6 是同旁内角；,如图所示，下列说法中，错误的是(),4 和5.,被截线：直线AB和直线CD,观察4与5，它们的位置有什么特征?,观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).,直线AB和直线CD相交，形成了几个角？,因为3和4互补，即4+3=180，又因为1=4,所以1+3=180,即1与3互补。,如图，给出下列四个结论：,如图所示，下列说法中，错误的是(),截线,同侧,，各自被截线,同方,的两个角为同位角,1,【同位角】,2,【内错角】,3,【同旁内角】,截线,同侧,，处于被截线,之间,的两个角为同旁内角,截线,两侧,，处于被截线,之间,的两个角为内错角,在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们又有什么样的性质呢?,变式图形：图中的1与2都是内错角。,如图，与1是内错角的是（）,4 和5.,(3)两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，有四对同位角、两对内错角、两对同旁内角.,解：(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1=2.,解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：2与5，4与7，1与8,6和3；,如图，直线DE,BC被直线AB所截。,在直线AB、CD之间,5 与6 是同旁内角；,(1)同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的.,如图所示，下列说法中，错误的是(