单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,最新中小学教学课件,*,4.1.1,导数与函数的单调性,4.1.1,（,4,）,.,对数函数的导数,:,（,5,）,.,指数函数的导数,:,（,3,）,.,三角函数,：,（,1,）,.,常函数：,(,C,),/,0,(,c,为常数,),；,（,2,）,.,幂函数：,(,x,n,),/,nx,n,1,一、,复习回顾：,1.,基本初等函数的导数公式,（4）.对数函数的导数:（5）.指数函数的导数:,2.,导数的运算法则,（,1,）函数的和或差的导数,(uv),/,u,/,v,/,.,（,3,）函数的商的导数,（）,/,=(,v,0),。,（,2,）函数的积的导数,(uv),/,u,/,v+v,/,u.,2.导数的运算法则（1）函数的和或差的导数 （3）,函数,y=f(x),在给定区间,G,上，当,x,1,、,x,2,G,且,x,1,x,2,时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,y,x,o,a,b,y,x,o,a,b,1,）都有,f(x,1,),f(x,2,),，,则,f(x),在,G,上是增函数,；,2,）都有,f(x,1,),f(x,2,),，,则,f(x),在,G,上是减函数,；,若,f(x),在,G,上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则,f(x),在,G,上具有严格的单调性。,G,称为,单调区间,G=(a,b),二、复习引入,:,函数 y=f(x)在给定区间 G 上，当 x 1、x,(1),函数的单调性也叫函数的增减性；,(2),函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概,念。这个区间是定义域的子集。,(3),单调区间：针对自变量,x,而言的。,若函数在此区间上是增函数，则为单调递增,区,间；,若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。,以前,我们用定义来判断函数的单调性,.,在假设,x,1,x,2,的前提下,比较,f(x,1,)0,时,函数,y=f(x),在区间,(2,+),内为增函数,.,在区间,(-,2),内,切线的斜率为负,函数,y=f(x),的值随着,x,的增大而减小,即,0,f,(,x,)0,那么函数,y=f(x),为这个区间内 的,增函数,;,如果在这个区间,内,0,例,1:,确定函数,f(x)=x,2,-2x+4,在哪个区间内是增函数,哪个,区间内是减函数,.,解,:,由,2x-20,解得,x1,因此,当 时,f(x),是增函数,;,令,2x-20,解得,x0,解得,x3,或,x1,因此,当 或,时,f(x),是增函数,.,令,3x,2,-12x+90,解得,1x0,得,f(x),的单调递增区间,;,解不等式,0,得,f(x),的单调递减区间,.,练习,1,:,求函数,y=2x,3,+3x,2,-12x+1,的单调区间,.,答案,:,递增区间是 和,;,递减区间是,(-2,1).,故f(x)在(-,1)和10331yx而我们可以从右边的,四、综合应用,:,例,1,:,确定下列函数的单调区间,:,(1),解,:(1),函数的定义域是,R,令,解得,令,解得,因此,f(x),的递增区间是,:,递减区间是,:,四、综合应用:例1:确定下列函数的单调区间:解:(1)函数的,解,:,函数的定义域是,(-1,+,),(2),由 即 得,x1.,注意到函数的定义域是,(-1,+),故,f(x),的递增区间是,(1,+);,由 解得,-1x100,故,f(x),的递减区间是,(100,+,).,说明,:(1),由于,f(x),在,x=0,处连续,所以递增区间可以扩大,到,0,100)(,或,0,100).,(2),虽然在,x=100,处导数为零,但在写单调区间时,都可以把,100,包含在内,.,练习1:确定函数,五、小结,:,1.,在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数 的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间,.,2.,在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于零的点外,还要注意在定义域内的不连续点和不可导点,.,3.,注意在某一区间内,()0,只是函数,f(x),在该区间 上为增,(,减,),函数的充分不必要条件,.,五、小结:1.在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数,6.,利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何 意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想,.,5.,若函数,f(x),在开区间,(a,b),上具有单调性,.,则当函数,f(x),时在闭区间,a,b,上连续,那么单调区间可以扩大到闭区间,a,b,上,.,4.,利用求导的方法可以证明不等式,首先要根据题意构造函数,再判断所设函数的单调性,利用单调性的定义,证明要证的不等式,.,当函数的单调区间与函数的定义域相同时,我们也可用求导的方法求函数的值域,.,6.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何 意义在研,编后语,老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。,根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。,根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。,根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是,”,等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网,紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。,搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网,利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。,2024/11/17,最新中小学教学课件,15,编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学,2024/11/17,最新中小学教学课件,16,谢谢欣赏！,2023/10/10最新中小学教学课件16谢谢欣赏！,