,-,*,-,1,3.1.1,方程的根与函数的零点,怎么解呢？,提出问题 引入新课,花拉子米,(,约,780,约,850),给出了一次方程和二次方,程的一般解法。,阿贝尔,(1802,1829),证明了五次以上一般,方程没有求根公式。,方程解法史话,:,问题,2,：求下面这个方程的实数根,怎么解呢？,问题,3,转换角度！用函数的思想去解决方程的问题。即：通过研究相应函数去解方程。,怎么解一般的方程,问题,4,思考探究一,求下列的一元二次方程的根及其相应的二次函数与,x,轴的交点,思考探究一,方程,x,2,2,x+,1,=0,x,2,2,x+,3,=0,y=x,2,2,x,3,y=x,2,2,x+,1,函数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=,1,x,2,=3,x,1,=,x,2,=1,无实数根,函数的图象,与,x,轴的交点,(,1,0),、,(3,0),(1,0),无交点,x,2,2,x,3,=,0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y=x,2,2,x+,3,判别式,0,0,0,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象,ax,2,+,bx,+,c,=0,的根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,函数的图象与,x,轴的交点,两个交点,(,x,1,0),(,x,2,0),无交点,有两个相等的实数根,x,1,=,x,2,无实数根,两个不相等的实数根,x,1,、,x,2,结论：一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与,X,轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与,X,轴无交点。,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),的根与二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),的图象，以,推广到更一般的情况，得：,1.,函数的零点：,实数,零点是一个点吗,?,(1),零点是一个,实数,所以：,1,0,0,1.,函数 的零点是：,_,2.,函数 的零点是：,_,4.,函数 的零点个数是：,_,3.,函数 的零点是：,_,5.,函数 的零点个数是：,_,2,练习,1,练习,2,函数,y=f(x),的图象如下，,则其零点为,.,-2,1,3,思考探究二,所有函数都存在零点吗？,什么条件下才能确定零点的存在呢？,问题：,画出函数 的图象，,1.,在区间,-2,1,上有零点,_,计算,f(-2)=_,，,f(1)=_,发现,f(-2).f(1)=_0,（或）,2.,在区间,2,4,上是否也具有这种特点呢,？,-1,5,-4,在区间,2,4,上是否也具有这种特点呢？,在区间,-2,1,上有零点,_,。,思考探究二,a 0 b c d,y,x,思考探究二,x,y,0,0,y,x,0,y,x,思考探究二,2.,零点存在性定理：,那么,如果函数,的一条曲线，并且,f(a)f(b)0,，,（,a,b,）内有零点，即存在,连续不断,c,也就是方程,（,1,）两个前提条件缺一不可,（,2,）“有零点”是指有几个零点呢？只有一个吗？,至少有一个，,可以有多个。,那么,如果函数,的一条曲线，并且,f(a)f(b)0,，,并且是单调函数，,（,a,b,）内有且只有一个零点。,连续不断,x,y,0,（,3,）再加上什么条件就“有且仅有一个零点”呢？,x,y,0,(4),若函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内有零点，一定能得出,f,(,a,),f,(,b,)0,的结论吗？,反之不成立！,(5),定理的作用：判定零点的存在，并找出零点所在的区间。,练习,1,：,在下列哪个区间内,函数,f(x)=x,3,3,x,5,一定有零点（）,A,、,(,1,0,）,B,、,(0,1,）,C,、,(1,2,）,D,、,(2,3,）,C,练习,2,：,已知函数,f(x),的图象是连续不断的，且有如下的,x,f(x),对应值表：,26,12,5,11,7,9,23,f(x),7,6,5,4,3,2,1,x,那么该函数在区间,1,，,6,上有（）零点,.,A,、只有,3,个,B,、至少有,3,个,C,、至多有,3,个,D,、无法确定,B,练习,2,：,小结,1.,知识和要求：掌握函数零点的概念；了解函数零点与方程根的关系；学会图象连续的函数在某区间上存在零点的判定方法。,2.,数学思想方法：由特殊到一般的归纳思想，数形结合的思想，函数与方程的思想。,作业,第,88,页练习,1,；第,92,页,A,组第,2,题。,