单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,从平面向量到空间向量,从平面向量到空间向量,一,.复习平面向量,1.向量,定义,：,既有,大小,又有,方向,的量叫做向量,。,几何表示法,:,用有向线段表示,字母表示法,：,用小写字母表示，或者用表示向量的,有向线段的起点和终点字母表示。,如,:a 或AB,2.向量的表示方法：,3.相等向量：,方向相同且模相等的向量,.,一.复习平面向量1.向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量,相反向量,：,平行向量,：,共线向量,：,单位向量,：,零向量,：,方向相反且模相等的向量,.,方向相同或相反的向量,.,平行向量也叫共线向量,.,模为,1个单位的向量.,模为,0的向量.,a,a,相反向量,a,b,c,共线向量或平行向量,3、,相反向量：平行向量：共线向量：单位向量：零向量：方向相反且模,A,B,C,D,A,B,C,D,a,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,b,空间向量的客观存在,ABCDABCDaABCDA1B1C1D1b空间向量的客观存,物理中的事例,如图,F,1,F,2,F,3,一个放在水平面上物体，受到不在同一平面内的三个力的作用，如何求它们的合力？,物理中的事例如图F1F2F3一个放在水平面上物体，受到不在同,南,上,东,住处,学校,小明从学校大门口出发,向北行走100m,再向东行走200m,最后上电梯15m到达住处.,实际问题,南上东住处学校小明从学校大门口出发,向北行走100m,再向东,在一个,平面,内来考虑,既有大小又有方向,的量称为平面向量,在一个,空间,内来考虑,既有大小又有方向,的量称为空间向量,1.空间向量的概念,可以看出,:,平面向量与空间向量只是研究的范围不同.平面向量扩展到空间就是空间向量。,在一个平面内来考虑在一个空间内来考虑1.空间向量的概念可以看,2.空间向量的表示,表示方法,1:用,有向线段,表示,表示方法,2:用,字母,表示,a,b,c,或者,a,b,c,如 ,A,叫做向量的起点,B,叫做向量的终点;,AB,注意,：数学中所讨论的向量与向量的起点无关称之为自由向量。,A,B,2.空间向量的表示表示方法1:用有向线段表示表示方法,3.空间向量的模：,空间向量的大小也叫做向量的长度或模,用,或,表示。,3.空间向量的模：空间向量的大小也叫做向量的长度或模,4.空间两向量的夹角,a,b,b,a,B,O,A,4.空间两向量的夹角abbaBOA,当,=,/2时,向量 与 垂直,a,b,a,b,a,b,记作,:,当,=0或,时,向量 与 平行,a,b,a,b,a,b,记作,:/,4.空间两向量的夹角,注意：,a,b=b,a,当=/2时,向量 与 垂直,平面向量,空间向量,具有大小和方向的量,具有大小和方向的量,几何表示法,几何表示法,字母表示法,字母表示法,向量的大小,向量的大小,长度为零的向量,长度为零的向量,模为,1的向量,模为,1的向量,长度相等且方向,相反的向量,长度相等且方向,相反的向量,长度相等且方向相同 的向量,长度相等且方向相同的向量,定义,表示法,向量的模,零向量,单位向量,相反向量,相等向量,类比平面向量与空间向量的基本概念,思考交流：,在同一平面,在一个空间,平面向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量 几何表,3,4,3,4,从平面向量到空间向量课件,A,F,E,D,C,B,A,D,C,B,AFEDCBADCB,平面直线的方向向量是如何定义的？直线的方向向量唯一吗？,如何表示空间直线的方向向量？,三 空间直线的方向向量,L,在平面内与直线,L共线的向量叫直线的方向向量。,直线的方向向量有无数条。,a,平面直线的方向向量是如何定义的？直线的方向向量唯一吗？如何表,定义：对于空间任意一条直线L,我们把与直线平行的非零向量d叫做直线的一个方向向量。,空间直线的方向向量,2.空间一条直线的方向向量,是唯一的吗？,B,1.M,0,B是直线的方向向量吗?,思考：,.过一点A和一个方向向量a,可以确定几条空间直线？,思考：,定义：对于空间任意一条直线L,我们把与直线平行的非,过空间中一定点,A，作方向向量,为 的空间直线。,a,a,A,结论,：过一点,A,做方向相量为a的直线只有唯一一条。,过空间中一定点A，作方向向量aaA结论：过一点A,做方向相量,四,.空间向量与平面,A,l,在空间一直线与平面的位置关系有几,种,相交：垂直和斜交,平行或重合,四.空间向量与平面Al在空间一直线与平面的位置关系有几种相交,2.向量与平面,A,a,l,定义：如果直线,L,垂直于平面,那么把直线,L,的方向向量,叫做,平面的法向量,.,a,几点注意：,1.法向量一定垂直该平面;,2.平面的法向量不唯一，有无数条法向量。,3.一个平面的所有法向量都互相平行。,思考：,过一定点,A，且法向量为,a的平面确定吗？,2.向量与平面Aal定义：如果直线L垂直于平面,a几点注,过空间中一定点,A，作法向量,为 的平面。,a,a,A,结论：过一点只能做一个平面和已知法向量垂直。,过空间中一定点A，作法向量aaA结论：过一点只能做一个平面和,a,b,a,b,O,A,B,b,结论：,1.空间任意两个向量都是共面向量，但不确定唯一平面。,2.平面向量中两个向量的有关结论如加、减、数乘、内积仍适用于空间向量。这也是我们后面学习空间向量运算的基础。,思考：空间任意两个向量是否共面？,是否确定唯一的平面？,ababOABb结论：1.空间任意两个向量都是共面向量，但不,练习,1,.下列说法正确的是：（）,A.平面内的任意两个向量都共线,B.空间的任意三个向量都不共面,C.空间的任意两个向量都共面,D.空间的任意三个向量都共面,C,练习1.下列说法正确的是：（）C,练习,2,以顶点为端点的所有向量中，直线,AB的方向向量有,A.8个 B.7个 C.6个 D.5个,A,F,E,D,C,B,A,D,C,B,答案,A,练习2以顶点为端点的所有向量中，直线AB的方向向量有AFED,练习,3.,D,C,B,A,E,F,（,1）是相等,（,2）是相反向量,(3)AB,DC,B,A,练习3.DCBAEF（1）是相等（2）是相反向量(3)A,小 结:,1.空间向量的有关概念,2.直线的方向向量,3.法向量,4.共面向量,本节课主要运用了,类比的数学推理方法，,通过平面向量学习和它类似的空间向量,本节课我们学习了那些概念,？,本节课我们运用什么数学方法？,小 结:1.空间向量的有关概念2.直线的方向向量3.法向,经常,不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有,力量,Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will,Be,写,在最后,经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量写,27,Thank,You,在别人的演说中思考,，,在自己的故事里成长,Thinking,In Other,PeopleS Speeches,，,Growing,Up In Your Own,Story,讲师,：,XXXXXX,XX,年,XX,月,XX,日,Thank You,28,