人教,A,版 必修,1,第二章,2.2.1,对数与对数运算,人教A版 必修1第二章2.2.1 对数与对数运算,2.2.1对数与对数运算(1),2.2.1对数与对数运算(1),学习目标,1、了解对数、常用对数、自然对数的概念；,2、掌握指数式与对数式的互化；,3、会求简单的对数值。,学习目标,引入：,一张纸条,厚,0.1,毫米,把纸条一次又一次地对折,厚度越来越厚,（,1,）对折多少次,厚度可达同学们的身高？,对折,1,次,厚度为,0.12=0.2(mm),对折,2,次,厚度为,0.14=0.12,2,=0.4(mm),对折,14,次,厚度为,0.12,14,=1638.4(mm),1.6(m),（,2,）对折多少次,厚度可达珠穆朗玛峰的高度？,对折,27,次,厚度为,0.12,27,13421.8(m),这个厚度显然超过了珠穆朗玛峰的高度,(8848m),引入：一张纸条,厚0.1毫米,把纸条一次又一次地对折,厚度,引入：,一张纸条,厚,0.1,毫米,把纸条一次又一次地对折,厚度越来越厚,（,1,）对折多少次,厚度可达同学们的身高？,（,2,）对折多少次,厚度可达喜马拉雅山的高度？,（,3,）对折多少次,厚度可达从地球到月球的距离？,问题提出：,已知底数和幂的值，如何求指数？,引入：一张纸条,厚0.1毫米,把纸条一次又一次地对折,厚度,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。,纳皮尔与对数,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年,如果,a,x,=N(a0,且,a1),那么数,x,叫做以,a,为底,N,的对数，记作,.,其中,a,叫做对数的底数，,N,叫做真数。,一、对数的定义,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底,以a为底N的对数,以3为底10的对数,以 为底3的对数,读法,：,写法,：,以a为底N的对数以3为底10的对数 以 为底3的对数读法,常用对数与自然对数的定义,(1),以,10,为底的对数叫做常用对数,.,为了方便,N,的常用对数,log,10,N,，简记为,:lgN.,(2),以,e,为底的对数叫做自然对数,.,为了方便,N,的自然对数,log,e,N,，简记为,:lnN.,二、两种重要对数,常用对数与自然对数的定义(1)以10为底的对数叫做常用对数.,名称,式子,a,x,N,底数,底数,指数,对数,幂,真数,（,a,0,a,1,）,三、指数式与对数式的互化,名称式子axN底数底数指数对数幂真数（a0,a1）三、指,例,1.,把下列指数式化成对数式,理论迁移,例1.把下列指数式化成对数式理论迁移,例,2.,把下列对数式写成指数式：,解：,理论迁移,例2.把下列对数式写成指数式：解：理论迁移,例,3,.,求下列各式中,x,的值：,（1）,理论迁移,（,2,）,（,3,）,（,4,）,例3.求下列各式中x 的值：（1）理论迁移（2）（3）（,变式：,计算下列各式,的值,(1),(2),变式：计算下列各式的值(1)(2),学习探究,探究任务,：,对数的性质,1、求下列各式的值：,(2),(4),思考,：你发现了什么？如何用对数式表示？,(1),0,0,0,0,(,3,),学习探究(2)(4)思考：你发现了什么？如何用对数式表示,2、求下列各式的值：,(2),(4),(1),思考,：你发现了什么？如何用对数式表示？,1,1,1,1,(,3,),2、求下列各式的值：(2)(4)(1)思考：你发现了什么,3、求下列各式的值：,(2),(3),(1),思考,：你发现了什么？如何用式子表示？,3,0.6,100,3、求下列各式的值：(2)(3)(1)思考：你发现了什,对数的概念,常用对数与自然对数,指对恒等式及相关结论,两种题目:指对互化求值,对数的概念,对数的文化意义,伽利略说，给我空间、时间及对数，,我可以创造一个宇宙。,布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。,对数的文化意义伽利略说，给我空间、时间及对数，布里格斯（常用,因为有了运算，对数的魅力无限,因为有了运算，对数的魅力无限,作业布置,1,、预习,2.2.1,（第二课时）,2,、完成,课本64页：练习1.(1)(3),2.(1)(3),3.(1)(3),作业布置 1、预习 2.2.1（第二课时）,