单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,7.2.2 定理与证明,新知导入,【思考】判断下列句子中,哪些是命题,?,哪些不是命题,?,(1),同一平面中的两条直线不是平行就是相交,.(,),(2),画一个长方形和正方形,.(,),(3),直角小于钝角,.(,),(4)4,是偶数吗,?(,),一般地,对某一事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题,.,命题由可看作由题设,(,或条件,),和结论两部分组成,.,新知导入,【思考】下列命题的条件是什么,?,结论是什么,?,(1),如果地面是潮湿的,那么下雨了,.,(2),同位角相等,两条直线平行,.,(3),三角形两边之和大于第三边,.,在上述命题中,哪些正确,?,哪些不正确,?,你的理由是什么,?,什么叫做真命题,什么叫做假命题,?,正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题,.,新知讲解,通过刚刚的复习,我们回顾了真命题与假命题的概念,也知道要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可,;,但要判断一个命题是真命题,该怎么办呢,?,能用以前学习的观察、实验、验证特例的方法吗,?,这我们在以前的学习过程中已经探讨过,这种方法不可靠,.,那么,是否可以根据已经知道的真命题证实呢,?,试想一下,这样的真命题又该如何证实它是正确的呢,?,新知讲解,阅读教材P168P169内容,并回答下列问题:,(1),什么叫公理,?,公理的意义是什么,?,(1),公理,:,人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据,.,这样公认为正确的命题叫做公理,.,例如,:“,两点之间线段最短,”,“,三边分别相等的两个三角形全等,”,“,过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,”,新知讲解,阅读教材P168P169内容,并回答下列问题:,(2),定理的概念是什么,?,它和公理有什么区别和联系,?,(2),定理,:,用推理的方法判断为正确的命题叫做定理,.,定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据,.,新知讲解,本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们,已经认识了其中的八条，它们是：,（,1,）,两点确定一条直线,.,（,2,）两点之间线段最短,.,（,3,）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,（,4,）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两,条直线平行,(,简述为：同位角相等，两直线平行,).,（,5,）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,.,新知讲解,本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们,已经认识了其中的八条，它们是：,（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.,（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.,（8）三边分别相等的两个三角形全等.,此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。,新知讲解,此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据,.,例如，如果,a=b,，,b=c,那么,a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换,”.,又如，如果,ab,，,bc,，那么,ac,这一性质同样可以作为证明的依据,.,新知讲解,定义、命题、基本事实,(,公理,),、定理之间的区别与联系：,(1),联系,：这四者都是命题,(2),区别,：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据；而命题不,一定是真命题，因而不 能作为进一步判断其他命题真假的依据,.,新知讲解,请用学过的公理或定理说明下面这些命题的正确性,.,(1),同角,(,等角,),的补角相等,.,(2),同角,(,等角,),的余角相等,.,(3),三角形的任意两边之和大于第三边,.,新知讲解,(1),已知,1=2,3,是,1,的补角,4,是,2,的补角,求证,3=4.,证明:1+3=180,2+4=180(已知),3=180-1,4=180-2(等式的性质).,又1=2(已知),3=4(等量代换).,同理可证同角的补角相等,.,(2),证明过程与,(1),类似,.,(3),任取三角形的两个顶点,根据公理,“,两点之间线段最短,”,可知命题正确,.,新知讲解,为了使我们的解答更为规范和有条理,请同学们根据此题总结一下证明一个命题的一般步骤,.,证明一个命题的一般步骤,:,1.,已知:写出命题的条件(必要时结合图形),.,2.,求证:写出命题的结论,.,3.,证明:写出演绎推理的过程,.,新知讲解,已知：如图,直线,AB,与直线,CD,相交于点,O,AOC,与,BOD,是对顶角,.,求证：,AOC=,BOD.,证明：直线,AB,与直线,CD,相交于点,O,AOB,和,COD,都是平角,(,平角的定义,).,AOC,和,BOD,都是,AOD,的补角,(,补角的定义,),AOC=,BOD(,同角的补角相等,).,由上面的例题，我们可以得到定理：对顶角相等,.,新知讲解,知识拓展,1,.,对于公理:公理是不需要推理证实的真命题,公理可以作为判断其他命题真假的根据,.,2,.,对于定理:定理都是真命题,但真命题不一定都是定理;定理可以作为推证其他命题的依据,.,3,.,证明的一般步骤:根据题意,画出图形;根据条件和结论,结合图形写出已知和求证;经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程,.,4,.,假命题的判断:判断一个命题是假命题,只要举出反例来说明即可,.,新知讲解,课堂练习,1.,下列叙述错误的是,(,),A.所有的命题都有条件和结论,B.所有的命题都是定理,C.所有的定理都是命题,D.所有的公理都是真命题,B,课堂练习,2.,下列命题为假命题的是,(,),A.三角形三个内角的和等于180,B.三角形两边之和大于第三边,C.三角形两边的平方和等于第三边的平方,D.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半,C,课堂练习,3.,已知命题:等底等高的两个三角形面积相等,则这个命题的结论是,(,),A.两个三角形,B.两个三角形的面积,C.两个三角形的面积相等,D.两个三角形等底等高,C,拓展提高,4.,如图所示,已知,AOC,与,BOD,都是直角,BOC=65.,(1)求,AOD,的度数,;,(2)求证,AOB=DOC;,(3)若不知道,BOC,的具体度数,其他条件不变,(2)的关系仍成立吗?若成立,说明理由,.,拓展提高,解:,(1),因为,DOC=DOB-BOC=90-,65=25,所以,AOD=AOC+DOC=90+25=115,.,(2)证明:因为,DOC=25,AOB=AOC-BOC=90-,65=25,所以,AOB=,DOC.,(3)解:成立,.,因为,AOB=AOC-BOC=90-BOC,COD=BOD-BOC=90-BOC,所以,AOB=COD.,直击中考,5.,（宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）,A.垂线段最短,B.经过一点有无数条直线,C.经过两点，有且仅有一条直线,D.两点之间，线段最短,D,直击中考,6.,（2019深圳）下面命题正确的是（）,A矩形对角线互相垂直,B方程x,2,=14x的解为x=14,C六边形内角和为540,D一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,D,课堂总结,本节课的重点是了解命题中的真假命题、公理、定理的含义，通过学习学会区分命题的条件、结论，学会判别真、假命题，理解反例、证明等概念,这节课你学到了什么？,课本,P171,习题,7.3,作业布置,板书设计,7.2.2,定理与证明,1.,公理、证明和定理,2.,证明的基本依据,3.,定理的证明,