单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,27.2,相似三角形的应用,1.,定义,:2.,定理,(,平行法,):,3.,判定定理一,(,边边边,):,4.,判定定理二,(,边角边,):,5.,判定定理三,(,角角,):,1,、判断两三角形相似有哪些方法,?,2,、相似三角形有什么性质？,对应角相等，对应边的比相等,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为,“,世界古代七大奇观之一,”,。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米,。,据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间,.,原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,.,所以高度有所降低。,小小旅行家:,走近金字塔,小小考古家:,埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度,.,在一个烈日高照的上午,.,他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅,14,岁的小穆罕穆德,.,给你一条,2,米高的木杆,一把皮尺,.,你能利用所学知识来测出塔高吗,?,2,米木杆,皮尺,A,C,B,D,E,借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗,?,古,代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度,OB,，,先竖一根已知长度的木棒,O,B,，,比较棒子的影长,A,B,与金字塔的影长,AB,，,即可近似算出金字塔的高度,OB,解,：,由于太阳光是平行光线，,因此,OAB,OAB,又因为,ABO,ABO,90,所以,OABOAB,，,OBOBABAB，,即该金字塔高为,137,米,例,1,：如果,OB,1,，,AB,2,，,AB,274,，求金字塔的高度,OB.,例,2:,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点,A,，,再在河的这一边选点,B,和,C,，使,ABBC,，,然后，再选点,E,，使,ECBC,，,用视线确定,BC,和,AE,的交点,D,此时如果测得,BD,120,米，,DC,60,米，,EC,50,米，求两岸间的大致距离,AB,A,D,C,E,B,解：,因为,ADB,EDC,ABC,ECD,90,，,所以,ABD,ECD,，,答：两岸间的大致距离为,100,米,此时如果测得,BD,120,米，,DC,60,米，,EC,50,米，求两岸间的大致距离,AB,(,方法一,),例,2:,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点,A,，,再在河的这一边选点,B,和,C,，使,ABBC,，,然后，再选点,E,，使,ECBC,，,用视线确定,BC,和,AE,的交点,D,A,D,C,E,B,(,方法二,),我们在河对岸选定一目标点,A,，在河的一边选点,D,和,E,，使,DEAD,，然后选点,B,，作,BC,DE,，与视线,EA,相交于点,C,。此时，测得,DE,BC,BD,就可以求两岸间的大致距离,AB,了。,A,D,E,B,C,此时如果测得,DE,120,米，,BC,60,米，,BD,50,米，求两岸间的大致距离,AB,请同学们自已解答并进行交流,例,3.,已知左、右并排的两棵大树的高分别是,AB=8m,和,CD=12m,两树的根部的距,BD=5m.,一个身高,1.6m,的人沿着正对这两棵树的一条水平直路,L,从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点,C?,F,A,H,B,C,K,D,F,A,H,B,C,K,D,E,G,L,例,4.,如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为,AB,，,PC,并且,AB,PC,建筑物,DE,的一端所在,MNAB,的直线于点,N,，交,PC,于点,N,小亮从胜利街的,A,处，沿,AB,着方向前进，小明一直站在,P,点的位置等候小亮,步行街,胜利街,光明巷,A,B,M,N,Q,E,D,P,建筑物,（,1,）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点,C,标出）；,（,2,）已知：，求（,1,）中的,C,点到胜利,街口的距离,CM,练习,1.,在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,.,在某一时刻,有人测得一高为,1.8,米的竹竿的影长为,3,米,某一高楼的影长为,60,米,那么高楼的高度是多少米,?,解：,即高楼的高度为,36,米。,因为 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,2,.,如图,铁道口的栏杆短臂长,1m,长臂长,16m,当短臂端点下降,0.5m,时,长臂端点升高,m,。,O,B,D,C,A,8,1m,16m,0.5m,？,练习,3.,为了测量一池塘的宽,AB,在岸边找到了一点,C,使,AC,AB,，在,AC,上找到一点,D,，在,BC,上找到一点,E,使,DE,AC,，,测出,AD=35m,，,DC=35m,，,DE =30m,那么你能算出池塘的宽,AB,吗,?,A,B,C,D,E,4,、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔,5,米有一棵树，在北岸边每隔,50,米有一根电线杆小丽站在离南岸边,15,米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为,米,5.,小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网,5,米的位置上，求球拍击球的高度,h.(,设网球是直线运动,),A,D,B,C,E,0.8m,5m,10m,？,2.4m,6,、如图，已知零件的外径,a,为,25cm,，要求它的厚度,x,，,需先求出内孔的直径,AB,，,现用一个交叉卡钳（两条尺长,AC,和,BD,相等）去量，若,OA,:,OC=OB:OD=3,，且量得,CD=,7cm,，求厚度,x,。,O,（分析：如图，要想求厚度,x,，,根据条件可知，首先得求出内孔直径,AB,。,而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出,AB,的长度。）,7.,如图：小明想测量一颗大树,AB,的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面,CD,和地面,CB,上，测得,CD=4m,BC=10m,，,CD,与地面成,30,度角，且测得,1,米竹杆的影子长为,2,米，那么树的高度是多少？,C,A,B,D,8.,数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：,方法一：如图，把镜子放在离树（,AB,）,8M,点,E,处，然后沿着直线,BE,后退到,D,，,这时恰好在镜子里看到树梢顶点,A,，,再用皮尺量得,DE=2.8M,，,观察者目高,CD=1.6M,；,C,D,E,A,B,A,B,C,8.,数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：,方法二：如图，把长为,2.40M,的标杆,CD,直立在地面上，量出树的影长为,2.80M,，,标杆影长为,1.47M,。,分别根据上述两种不同方,法求出树高（精确到,0.1M,）,请你,自己写出求解过程，,并与同伴探讨，还有其,他测量树高的方法吗？,F,D,C,E,B,A,通过本堂课的学习和探索，你学会了什么,?,2.,谈一谈,!,你对这堂课的感受,?,1.,在实际生活中,我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时,.,可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边的比相等来达到求解的目的,!,2.,能掌握并应用一些简单的相似三角形模型,.,怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度,?,想一想,小小实践家:,液面,B,C,A,木棒,如何来测量液面的高度呢,?,提供工具,:,木棒,(,足够长,),刻度尺,木棒,刻度尺,D,怎样测量旗杆的高度呢？,求旗杆高度的方法,:,旗杆的高度和影长组成的三角形,人身高和影长组成的三角形,因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用,再利用相似三角形对应边成比例来求解,.,相似于,c,c,、旗杆的高度是线段,；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？,温馨提示,：,BC,ABC,6m,2,、,人,的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？,A,B,C,3,、,ABC,与,A,B,C,有什么关系,?,试说明理由,.,1.2m,1.6m,小小实践家:,液面,B,C,A,木棒,A,B,C,D,E,G,D,小小实践家:,液面,B,C,A,木棒,A,B,C,D,E,G,B,C,A,E,D,