单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,16,定积分的计算与应用,16定积分的计算与应用,1,微积分基本定理,(,牛顿,莱布尼茨公式,),2,定积分的基本性质,F,(,b,),F,(,a,),1微积分基本定理(牛顿莱布尼茨公式)F(b)F(a),3,求曲边梯形的面积的几种类型,在直角坐标系中，由曲线,f,(,x,),，直线,x,a,，,x,b,(,a,b,),和,x,轴围成的曲边梯形的面积的求法分为以下几种情况：,(1),当,y,f,(,x,)(,f,(,x,),0,，,x,a,，,b,),时，如图,1,，面积为,3求曲边梯形的面积的几种类型,(3),如果在,a,，,b,上，,f,(,x,),有正有负，即曲线在,x,轴上方和下方都有图象，如函数,f,(,x,),的图象在,(,a,，,c,),上位于,x,轴上方，在,(,c,，,b,),上位于,x,轴下方，如图,3,，则面积为,(3)如果在a，b上，f(x)有正有负，即曲线在x轴上方,(4),由曲线,y,f,(,x,),，,y,g,(,x,)(,f,(,x,),g,(,x,),与直线,x,a,，,x,b,(,a,b,),围成的图形,(,如图,4),的面积为,S,_,(4)由曲线yf(x)，yg(x)(f(x)g(x),考向,1,定积分的计算,在高考中，定积分的计算是考查定积分的一种常见形式，能否快速、准确地求解原函数是解决问题的关键，一般属于容易题,考向1 定积分的计算,考点16-定积分的计算与应用课件,考点16-定积分的计算与应用课件,计算定积分的方法及常用结论,(1),利用牛顿,莱布尼兹公式求定积分，其关键是准确找到相应的原函数,(2),利用定积分的几何意义求定积分,当被积函数的原函数不易求，而被积函数的图象与直线,x,a,，,x,b,，,y,0,所围成的曲边梯形的面积易求时，利用定积分的几何意义求定积分,计算定积分的方法及常用结论,(3),两个常用结论,设函数,f,(,x,),在闭区间,a,，,a,上连续，则由定积分的几何意义和奇、偶函数图象的对称性可得下列两个结论：,(3)两个常用结论,A,1 B,1 C,2 D,4,B,A1 B1,考向,2,利用定积分求平面图形的面积,在高考中，利用定积分求曲线围成的图形面积是一种常见题型，也是近几年高考的热点，一般属于容易题或中等难度题,例,2(2015,天津,，,11),曲线,y,x,2,与直线,y,x,所围成的封闭图形的面积为,_,考向2 利用定积分求平面图形的面积,【,解析,】,如图，阴影部分的面积即为所求,【解析】如图，阴影部分的面积即为所求,利用定积分求平面图形面积的步骤,(1),根据题意画出图形；,(2),借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；,(3),把平面图形的面积表示成若干个定积分的和或差；,(4),计算定积分得出答案,利用定积分求平面图形面积的步骤,变式训练,(2018,山东聊城模拟,，,14),由抛物线,y,x,2,1,，直线,x,0,，,x,2,及,x,轴围成的图形面积为,_,2,变式训练(2018山东聊城模拟，14)由抛物线yx2,【,解析,】,由,x,2,1,0,，得抛物线与,x,轴的交点分别为,(,1,，,0),和,(1,，,0),【解析】由x210，得抛物线与x轴的交点分别为(1，,