单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.4平面与平面的位置关系,9.4平面与平面的位置关系,1,位置关系,两平面平行,两平面相交,公共点,符号表示,图形表示,一、两平面的位置关系：,没有公共点,有一条公共直线,位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示一、两平面,2,二、两平面平行：,1,、定义,：如果两个平面,没有公共点,，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面,.,(2),画法：,注意两平面平行的画法,不应该这么画,二、两平面平行：1、定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个,3,2,、判定：,探究：,（两平面平行）（两平面相交）,2、判定：探究：（两平面平行）（两平面相交）,4,探究：,（两平面平行）（两平面相交）,探究：（两平面平行）（两平面相交）,5,探究：,探究：,6,三、两个平面平行的判定,判定定理,：,一,个平面内两条,相交,直线与另一个平面平行，则这两个平面平行,P,符号语言,：,三、两个平面平行的判定 判定定理：一个,7,C,D,B,A,CDBA,8,2.,在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？,公路,二面角及其平面角,四、平面的相交,2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜,9,（一）：,二面角的有关概念,、直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做,射线,.,平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫做,半平面,半平面,半平面,射线,射线,（一）：二面角的有关概念、直线上的一点将直线分割成两部分,10,、将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为,二面角,、将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一,11,、在平面几何中，我们把角定义为,“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”,，按照这种定义方式，二面角的定义如何？,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,、在平面几何中，我们把角定义为“从一点出发的两条射线所组成,12,、一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线,l,叫做,二面角的棱,，两个半平面,、,都叫做,二面角的面,，二面角通常记作,“二面角,-,l,-,，或,-,AB,-,”.,l,棱,面,A,B,二面角的表示,、一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线l叫做二,13,（二）：,二面角的平面角,、把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角,.,随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，如何刻画这些二面角的大小？,（二）：二面角的平面角、把门打开，门和墙构成二面角；把书,14,、以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做,二面角的平面角,.,l,O,A,B,二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直,.,、以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的,15,、二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度,.,平面角是直角的二面角叫做,直二面角,.,l,O,A,B,一般地，二面角的平面角的取值范围如何？,、二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少,16,、思考：,如图，过二面角,-,l,-,一个面内一点,A,，作另一个面的垂线，垂足为,B,，过点,B,作棱的垂线，垂足为,O,，连结,AO,，则,AOB,是二面角的平面角吗？为什么？,A,B,O,l,、思考：如图，过二面角-l-一个面内一点A，作另一个面,17,、思考,：如图，平面,垂直于二面角的棱,l,，分别与面,、,相交于,OA,、,OB,，则,AOB,是二面角的平面角吗？为什么？,l,A,O,B,、思考：如图，平面垂直于二面角的棱l，分别与面、相交,18,例,1,一张边长为,a,的正三角形纸片,ABC,，以它的高,AD,为折痕，将其折成一个的二面角，求此时,B,、,C,两点间的距离,.,例1 一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高,19,例,2,如图，已知边长为,a,的等边三角形所在平,面外有一点,P,，使,PA=PB=PC=a,，求二面角,的大小,.,A,C,B,D,P,例2 如图，已知边长为a的等边三角形所在平ACBDP,20,例 在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求二面角,B,1,-AC-B,大小的正切值,.,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,O,例 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1BC,21,例、在,30,0,二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是,10cm,，求它到棱的距离。,所以,AOH,就是二面角,-EF-,的一个平面角，,AOH=30,0,，,OA=20cm.,解：,如图所示，过点,A,作,AH,，垂足为,H,，由题意,AH=10cm.,过点,H,作,HOEF,，垂足为,O,，连,OA,，则,OAEF,，,OA,就是点,A,到棱,EF,的距离。,H,O,例、在300二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是1,22,例,.,山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是 ，山坡上有一条直道,CD,，它和坡脚的水平线,AB,的夹角是 ，沿这条山路上山，行走,100,米后升高多少米？,A,C,D,B,H,G,它就是这个二面角的平面角,D,C,A,B,例.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是,23,解：如图所示，,DH,垂直于过,AB,的水平平面，垂足为,H,，线段,DH,的长度就是所求的高度。,在平面,ABH,内，过点,H,作,HGBC,，垂足是,G,，连接,GD,。由三垂线定理,GDBC.,因此，,DGH,就是坡面,DGC,和水平平面,BCH,的二面角的平面角，,DGH=,DH=DGsin60,0,=CDsin30,0,sin60,0,=100sin30,0,sin60,0,43.3(,米,),答：沿直道前进,100,米，升高约,43.3,米,H,G,A,B,D,C,30,60,0,0,100m,解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂足为H，线段DH,24,