单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,勾股定理,勾股定理,勾股定理（第一课时）ppt课件,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦,.,图,1-1,称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为,周髀算经,作法时给出的,.,图,1-2,是在北京召开的,2002,年国际数学家大会（,TCM,2002,）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就,.,图,1-1,图,1-2,图1-1图1-2,毕达哥拉斯,(,公元前,572-,前,492,年,),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,相传在,2500,年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们也来观察下图中的地面，看看能发现什么。,毕达哥拉斯 相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友,A,B,C,等腰直角三角形三边有什么特殊关系？,以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积,.,即,S,A,+S,B,=S,C,两直角边的平方和等于斜边的平方,.,A,、,B,、,C,的面积有什么关系？,毕达哥拉斯的发现,ABC等腰直角三角形三边有什么特殊关系？以等腰直角三角形两直,（,1,）观察左图：,正方形,A,中含有,_,个小方格，即,A,的面积是,_,个单位面积；,正方形,B,中含有,_,个小方格，即,B,的面积是,_,个单位面积；,正方形,C,中含有,_,个小方格，即,C,的面积是,_,个单位面积；,9,9,9,9,18,18,A,的面积,+B,的面积,=C,的面积,让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,（1）观察左图：正方形B中含有 _个小方格，即B的,因此可知等腰直角三角形有这样的性质：,对于任意直角三角形有这样的性质吗？,两直角边的平方和等于斜边的平方,请看下图,因此可知等腰直角三角形有这样的性质：对于任意,A,B,C,A,B,C,A,的面积,(,单位长度,),B,的面积,(,单位长度,),C,的面积,(,单位长度,),图,1,图,2,A,、,B,、,C,面积关系,直角三角形三边关系,图,1,图,2,4,9,13,9,25,34,s,A,+s,B,=s,C,两直角边的平方和,等于斜边的平方,ABCABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积,S,a,+S,b,=S,c,设：直角三角形的三边长分别是,a,、,b,、,c,猜想,:,两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,A,B,C,a,c,b,Sa+Sb=Sc设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾,股,弦,命题：,a2+b2=c2acb 直角三角形两直,A,B,C,D,c,b,a,b,a,证明命题,经过证明被确认正确的命题叫做,定理,.,a+b,2,2,=,c,2,ABCDcbaba证明命题经过证明被确认正确的命题叫做定理.,勾股定理,图形语言,符号语言,文字语言,两直角边的,平方和,等于斜边的平方,归纳总结 描述定理,b,c,a,a,2,+,b,2,=,c,2,勾股定理图形语言符号语言文字语言两直角边的平方和等于斜边的平,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,a,b,c,c,2,=,a,2,+,b,2,结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；abc,1.,求下列图中字母所代表的正方形的面积：,49,B,25,8,15,A,y=0,学以致用，做一做,1.求下列图中字母所代表的正方形的面积：49B25815Ay,2.,求出下列直角三角形中未知边的长度,解,:(1),在,Rt,ABC,中,由勾股定理,得,AB,2,=AC,2,+BC,2,.,即,X,2,=36+64,100.,则,x,2,=6,2,+8,2,，,x=10.,则,x,2,+5,2,=13,2,，,即,x,2,=13,2,-5,2,144.,x=12.,(2),在,RtABC,中,由勾股定理，得,AB,2,+AC,2,=BC,2,.,6,8,x,A,C,B,13,5,x,A,C,B,y=0,学以致用，做一做,2.求出下列直角三角形中未知边的长度解:(1)在RtABC,、如图,一个高,3,米,宽,4,米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为,(),A.3,米,B.4,米,C.5,米,D.6,米,C,、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加,、湖的两端有,A,、两点，从与,A,方向成直角的,BC,方向上的点,C,测得,CA=130,米,CB=120,米,则,AB,为,(),A.50,米,B.120,米,C.100,米,D.130,米,A,A,B,C,130,120,?,、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点,勾股定理的应用,想一想,我们有,:,好奇是人的本性,!,46,b=58,a=46,58,c,c,2,=a,2,+b,2,=46,2,+58,2,=5480,而,74,2,=5476,由勾股定理得：,在误差范围内,勾股定理的应用想一想我们有:好奇是人的本性!46b=58a=,课堂小结,勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,.,勾股定理：,直角三角形两直角边,a,、,b,的平方和，等于斜边,c,的平方。,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。,课堂小结 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三,课本,练习及习题,17.1,第,1,题,今日作业,课本练习及习题17.1第1题今日作业,