单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2,用表达式表示变量之间的关系,完成下面各题,:,(1),如果,ABC,的底边长为,a,高为,h,那么面积,S,ABC,=_.,(2),如果梯形的上底、下底长分别为,a,b,高为,h,那么面积,S,梯形,=,_.,(3),圆锥底面的半径为,r,高为,h,那么体积,V,圆锥,=_.,【,归纳,】,上述表示变量之间关系的方法叫做,_,法,.,【,点拨,】,利用表达式,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值,.,表达式,【,预习思考,】,用表达式表示变量之间的关系时,应注意什么问题,?,提示,:,要把因变量写在等号的左边,把含自变量的代数式写在等号的右边,.,用表达式表示变量之间的关系,【,例,】ABC,的底边,BC=10 cm,当,BC,边上的高线,AD,从小到大变化时,ABC,的面积也随之变化,.,(1),在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么,?,(2)ABC,的面积,S(cm,2,),与高,h(cm),之间的表达式是什么,?,(3),用表格表示当,h,由,4 cm,变到,10 cm,时,(,每次增加,1 cm),S,的相应,值,.,(4),当,h,每增加,1 cm,时,S,如何变化,?,【,解题探究,】,(1),因为,ABC,的面积,随着,高,的变化而变化,所以,高,AD,是自变量,ABC,的面积,是因变量,.,(2),根据三角形的面积公式就可得,:S=,=,5h,即,S,与,h,之间的表达式是,S=,5h,.,(3),当,h,由,4cm,变到,10cm,时,对应的,S,值如图所示,:,(4),根据图表就可以得到当,h,每增加,1cm,时,S,增加,5cm,2,.,h/cm,4,5,6,7,8,9,10,S/cm,2,20,25,30,35,40,45,50,【,互动探究,】,用表达式表示变量之间的关系的优缺点是什么,?,提示,:,优点,:,简单明了,能准确反映整个变化过程中自变量与因变量的相互关系,.,缺点,:,求对应值时有时要经过比较复杂的计算,而且实际问题中,有的变量之间的关系不一定能用表达式表示出来,.,【,规律总结,】,求变量之间表达式的,“,三途径,”,1.,根据表格中所列的数据,归纳总结两个变量的表达式,.,2.,利用公式写出两个变量之间的表达式,比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等,.,3.,结合实际问题写出两个变量之间的表达式,比如销量,(,售价,-,进价,)=,利润等,.,【,跟踪训练,】,1.,变量,x,与,y,之间的表达式是,y=x,2,-3,当自变量,x=2,时,因变量,y,的值是,(,),(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2,【,解析,】,选,C.,将,x=2,代入,y=x,2,-3,得,y=2,2,-3=1.,2.,一块长为,5,米,宽为,2,米的长方形木板,现要在长边上截取一边长为,x,米的一小长方形,(,如图,),则剩余木板的面积,y(,平方米,),与,x(,米,),之间的表达式为,(,),(A)y=2x(B)y=10-2x,(C)y=5x(D)y=10-5x,【,解析,】,选,B.,由题意,有,y=2(5-x),即,y=10-2x.,【,变式备选,】,在半径为,4,的圆中,挖去一个边长为,x,的正方形,剩下部分面积为,y,则关于,y,与,x,之间的表达式为,(,),(A)y=x,2,-4y (B)y=16-x,2,(C)y=16-x,2,(D)y=x,2,-4y,【,解析,】,选,B.,圆的面积是,16,所挖正方形的面积是,x,2,则,y,与,x,之间的表达式是,y=16-x,2,.,3.,如图是一个简单的数值运算程序,当输入,x,的值为,1,时,则输出的数值为,.,【,解析,】,根据程序,计算过程可以表示为,:-x+3,所以当,x=1,时,原式,=-1+3=2.,答案,:,2,4.,在表达式,S=40t,中,当,t=1.5,时,S=,.,【,解析,】,把,t=1.5,代入,S=40t,中,得,S=401.5=60.,答案,:,60,5.,如图,圆柱的底面直径是,2cm,当圆柱的高,hcm,由大到小变化时,圆柱的体积,V(cm,3,),随之发生变化,.,(1),在这个变化中,自变量和因变量各是什么,?,(2),写出圆柱的体积,V,与高,h,之间的表达式,.,(3),当,h,由,10 cm,变化到,5 cm,时,V,是怎样变化的,?,(4),当,h=0,时,V,等于多少,?,此时表示什么,?,【,解析,】,(1),自变量是圆柱的高,因变量是圆柱的体积,.,(2)V=(),2,h=h.,(3),当,h=10 cm,时,V=h=10 cm,3,;,当,h=5 cm,时,V=h=5 cm,3,.,所以当,h,由,10 cm,变化到,5 cm,时,V,从,10 cm,3,变化到,5 cm,3,.,(4)V=0,此时表示平面图形,直径为,2 cm,的圆,.,1.,下面的表格列出了一个实验的统计数据,表示将皮球从高处落下时,弹跳高度,b,与下降高度,d,的关系,下面能表示这种关系的式子是,(,),(A)b=d,2,(B)b=2d,(C)b=(D)b=d+25,【,解析,】,选,C.,由统计数据可知,d,是,b,的,2,倍,所以,b=,2.,长方形的周长为,24 cm,其中一边长为,xcm(,其中,x0),面积为,y cm,2,则在这样的长方形中,y,与,x,的表达式可以写为,(,),(A)y=x,2,(B)y=(12-x,2,),(C)y=(12-x)x (D)y=2(12-x),【,解析,】,选,C.,因为长方形的周长为,24 cm,其中一边长为,x cm,(,其中,x0),所以长方形的另一边长为,(12-x)cm,所以,y=(12-x)x.,3.,如图,当自变量,x=3,时,因变量,y=,.,【,解析,】,当,x=3,时,y=1-2x=1-23=1-6=-5.,答案,:,-5,4.,某公司现年产量为,100,万件,计划以后每年增加,2,万件,则年产量,y(,万件,),与年数,(x),之间的表达式是,;,自变量是,因变量是,;,常量是,.,【,解析,】,由题意知,y=2x+100,其中自变量为,x,因变量为,y,常量为,100.,答案,:,y=2x+100,x,y,100,5.,对于气温,有的地方用摄氏温度表示,有的地方用华氏温度表示,摄氏温度,x(),与华氏温度,y(F),之间存在的表达式为,:y=1.8x+32,如图所示,:,(1),用表格表示当,x,从,-10,到,30(,每次增加,10),y,的相应的值,.,(2),某天,连云港的最高气温是,8,悉尼的最高气温是,91F,问这一天悉尼的最高气温比连云港的最高气温高多少摄氏度,(,结果保留整数,)?,【,解析,】,(1),(2)y=91,则,1.8x+32=91,所以有,x33.,所以这一天悉尼的最高气温比连云港的高,33-8=25().,