单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,完全平方公式与平方差公式,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字表达：,两个数的和或差的平方，等于它们的平方和，加上或减去它们的积的2倍.,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?,b,a,a,b,b,a,b,a,图 1,图2,思考:,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,+,+,和的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,公式特征：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和,多项式,.,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项为哪一项两数积的2倍，且与乘式中,间的符号相同.,首平方，尾平方，积的2倍放中央,.,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y),2,=x,2,+y,2,(2)(x,-,y),2,=x,2,-,y,2,(3)(-x,+,y),2,=x,2,+2xy+y,2,(4)(2x+y),2,=4x,2,+2xy+y,2,错,错,错,错,(x,+,y),2,=x,2,+2xy+y,2,(x,-,y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(-x,+,y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(2x,+,y),2,=4x,2,+,4,xy+y,2,想一想:,例1、运用完全平方公式计算：,解:(4m+n),2,=,=16m,2,(1)(4m+n),2,(a+b),2,=a,2,+2 a b +b,2,(4m),2,+2,(4m)n,+n,2,+8mn,+n,2,解：(x-2y),2,=,=x,2,(2)(x-2y),2,(a-b),2,=a,2,-2 ab +b,2,x,2,-2,x 2y,+(2y),2,-4,xy,+4y,2,(1)102,2,解：102,2,=(100+2),2,=10000+400+4,=10404,(2)99,2,解：99,2,=(100 1),2,=10000,-,200+1,=9801,例2、运用完全平方公式计算：,思考,(,a,+,b,),2,与(-,a,-,b,),2,相等吗?,(,a,-,b,),2,与(,b,-,a,),2,相等吗?,(,a,-,b,),2,与,a,2,-,b,2,相等吗?,为什么?,拓展练习:,1.=_;,2.假设 是一个完全平方公式,那么 _;,3.假设 是一个完全平方公式,那么 _;,1,平方差公式,观察等式,比较等号两边的式子，等号的左边有什么特征？等号的右边有什么特征？,大胆猜测,两数和,两数差,两数平方差,两数和,与,这两数差,的积等于这两数的,平方差,平方差公式,概括总结,2等号右边是这两个数(字母)的平方差.,平方差公式的特征：,1等号左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差.,注：必须符合平方差,公式特征的代数式才能,用平方差公式,公式中的字母的意义很广泛,可以代表常数,单项式或多项式,以下图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两局部拼成一个长方形.,问:小明能拼成功吗?,b,a,a,b,原图实际面积为：_,长方形的面积为：_,b,a,a,b,a-b,b,b,a,b,解决问题,练一练,阅读算式，按要求填写下面的表格,2m,3,n,(-2m+3n)(2m+3n),3,x,2,(2-3,x,)(2+3,x,),5,x,(,x,+5)(,x,-5),写成“a2-b2的形式,与平方差公式中,b,对应的项,与平方差公式中,a,对应的项,算式,(3n),-(2m),运用平方差公式计算:,(2),例题示解,:,练一练,能力提高,